2021高考数学考点精讲精练《02 解析式》(练习)(解析版)

考点2：解析式

【题组一 待定系数法】

1.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．

【答案】()27f x x =+

【解析】()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠,则

3(1)2(1)3332225f x f x ax a b ax a b ax a b +--=++-+-=++

即5217ax a b x ++=+不论x 为何值都成立所以2517a a b =⎧⎨

+=⎩

解得27a b =⎧⎨=⎩ 故()f x 的解析式为()27f x x =+

2.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2()29f x f x x +-=+．求()f x ．

【答案】()23f x x ∴=+

【解析】设()f x kx b =+，则(1)f x kx b k +=++， 3(1)2()3()2()29f x f x kx b k kx b x ∴+-=++-+=+329kx k b x ∴++=+

∴239

k b k =⎧⎨+=⎩，2k ∴=，3b =；()23f x x ∴=+．

3.已知()()221121f x f x x ---=-,求二次函数()f x 的解析式;

【答案】()24213

f x x x =++ 【解析】设()()2

0f x ax bx c a =++≠, 则()()()2111f x a x b x c -=-+-+,()()()2

111f x a x b x c -=-+-+,所以： ()()()()2222211242222223321f x f x ax ax a bx b c ax ax a b bx c ax a b x a b c x ---=-++-+--++-+=--+-+=-，

，

所以223031a a b a b c =⎧⎪-=⎨⎪-+=-⎩,解得2431

a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以()24213f x x x =++.

【题组二 换元法】

1.

若函数1)f x =则()f x 的解析式为 。

【答案】2

()32(1)f x x x x =-+≥

【解析】令1t =，则1t ≥1t =-2(1)x t ⇒=-， 所以22()(1)(1)32f t t t t t =---=-+(1)t ≥，即2()32(1)f x x x x =-+≥.

2．已知)34f x =，则

()f x =____________； 【答案】24(3)(3)x x -≥

3(3)t t =≥，所以有2(3)x t =-，

因此有22()4(3)()4(3)(3)f t t f x x x =-⇒=-≥.故答案为：2

4(3)(3)x x -≥

3.已知()ln 1f x x =+，则()f x = 。

【答案】1x e +

【解析】已知()ln 1f x x =+，设ln t x =，则t x e =，所以()1t f t e =+，故()1x f x e =+． 4.设()y f x =在定义域(0,)+∞上是单调函数，当()0,x ∈+∞时都有1()2f f x x ⎡⎤

-=⎢⎥⎣⎦，则()f x 的为 。 【答案】()11=

+f x x

【解析】设1()f x t x -=,则()2f t =,1()f x t x =+ ∵()y f x =在定义域(0,)+∞上是单调函数∴方程()2f t =只有一解,即t 为定值.

又∵()()112,11=+==∴=+f t t t f x t x

5．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()f x 的解析

式 。

【答案】()31x

f x =+ 【解析】对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数，

故()3x f x k -=，即()3x f x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31x

f x =+ 6．设x ∈R ，函数()f x 单调递增，且对任意实数x ，有22()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦ (其中e 为自然对数的底数)，

则()f x =（ ）

【答案】21()x f x e +=

【解析】由22()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦

,设2()x t f x e =-,2()x f x t e =+且()21f t e =+. 又2()x f x t e =+,令x t =有2()t f t t e =+,故221t t e e =++,显然1t =为其中一根.

又2t y t e =+为增函数.故1t =为唯一解.故21()x f x e +=.

【题组三 配凑法】

1.已知2

112f x x x x ⎛

⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式 ； 【答案】由于2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，所以2()2f x x =-， 由于0x >时，12x x +≥；0x <时，12x x

+≤-； 故()f x 的解析式是2()2f x x =- （2x ≥或2x -≤).

2.已知3311f x x x x

⎛

⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x = ； 【答案】3()3f x x x =-(2x -或2x ≥)． 【解析】33311113f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭， 当0x >

时，12x x +≥=， 当0x <

时，12x x +

≤-=-， ∴3()3f x x x =-(2x -或2x ≥)．

3,如果11x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭

，则当0x ≠且1x ≠时，则()f x = ； 【答案】1()(10)1

且f x x x x =

≠≠-． 【解析】∵11111x f x x x ⎛⎫== ⎪-⎝⎭-，∴1()(10)1且f x x x x =≠≠-．