认识无理数学习课件
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1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
(3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
这节课你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
作业：
❖ 课本p25 1.2.3.4
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
b2 又 5
探索b是多少？
b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表
示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式
有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736
2.0449 2.0164
1.9881 2.002225
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
p q
形式（
p≠0,
p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为 1/25 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）.
第二章 实数
认识无理数（第2课时）
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如 有理数
分数（如 1/3,2/5,9/101.5,0.5
2.我们还学习过那些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与探究
例4 一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2 32 52
即a2=34.因为34不是完全
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
五、练一练
1.课本P23随堂练习.
2.已知：将下列各数
3 , 5, 1.42, , 3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小
数都是有理数.所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π
0.351,
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
四、辨一辨
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351, 2 ,
..
4. 96,
3.14159,
6
3
-5.232332…，3
.
12334567891011…(由相继的正整数组成).
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
(3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
这节课你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
作业：
❖ 课本p25 1.2.3.4
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
b2 又 5
探索b是多少？
b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表
示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式
有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736
2.0449 2.0164
1.9881 2.002225
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
p q
形式（
p≠0,
p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为 1/25 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）.
第二章 实数
认识无理数（第2课时）
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如 有理数
分数（如 1/3,2/5,9/101.5,0.5
2.我们还学习过那些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与探究
例4 一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2 32 52
即a2=34.因为34不是完全
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
五、练一练
1.课本P23随堂练习.
2.已知：将下列各数
3 , 5, 1.42, , 3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小
数都是有理数.所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π
0.351,
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
四、辨一辨
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351, 2 ,
..
4. 96,
3.14159,
6
3
-5.232332…，3
.
12334567891011…(由相继的正整数组成).