无限长单位脉冲响应滤波器设计

实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计

一、实验目的

1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3.熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理

(1)实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at 最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。

(2)设计一个数字滤波器一般包括以下两步：

a.按照任务要求，确定滤波器性能指标

b.用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求

(3)数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。

用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程：

a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸”

b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。

c.双线形变换，确定系统函数

三、实验内容

1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率f r=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率f s=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱）

2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率f r=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率f s=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱）

3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f c=1.8kHz，通带波动δ≤1dB，阻带边界频率f r=2.6kHz，阻带最小衰减A t≥50dB，采样频率f s=8kHz。（绘制对数幅度谱）

4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH z≤f≤4kHz，通带波动δ≤1dB；上阻带f≥5kHz，阻带最小衰减At≥15dB；下阻带f≤2kHz，阻带最小衰减At≥20dB；采样频率f s=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱）

5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kH z≤f≤3kHz，

阻带最小衰减At ≥30dB ，通带频率f ≥4kHz 和f ≤1k Hz ，通带波动δ≤3dB ，采样频率f s =10kHz 。（绘制对数幅度谱）

注意：设计结果要求给出程序、数字滤波器的系统函数()H z 和幅频响应，()H z 请用word 自带的公式编辑器编辑（插入－对象－Microsoft 公式3.0）。

四、实验结果与分析

1.实验结果：

050100150200

250300

350400450500

-30

-25

-20

-15

-10

-5

5

频率/Hz

幅度/d B

切比雪夫高通滤波器

程序：

fs=1000;fc=400;fr=300;rp=0.5;rs=20; ws=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); wp=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=cheby1(N,rp,wp,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w/2/pi*fs; figure;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-30,5]); grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

title('切比雪夫高通滤波器');

实验结果分析：由图像观察可知，通带波动为0.5dB ，阻带最小衰减20dB,满足要求。 2.实验结果：

100200300400

5006007008009001000

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

频率/Hz

幅度

巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱

程序：

fs=2000;fc=400;fr=600;rp=1;rs=40; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,wn,'s');

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b2,a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure;

plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b');%线性幅度谱 grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法'); title('巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱');

实验结果分析：脉冲响应不变法由于混碟效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在f=1000Hz 处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=无穷大处的三阶传输零点通过映射形成的。