完全平方公式的几何解释与综合应用
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3 观察建模 自测评价一
纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）(2a 1)2 2a2 2a 1 (2)(3 2x)2 9 4x2 (3)(a b)2 a2 2ab b2
LOGO
4 学以致用
❖【例1】运用完全平方公式计算：
（1） (4m n)2 （3）(2x y)2
（2） ( y 1)2 2
（4） (a b)2
LOGO
4 学以致用
自测评价二
利用完全平方公式进行计算
（1）(−3+2x)2 4x2-12x+9
（2） (-4x-5y)2 16x2+40xy+25y2
LOGO
5 巩固提高
❖【例2】下列各式中可以运用完全平方公式
计算的有：
，并把它计算出来。
（1） x y y x 一同一反 平方差公式
LO教G材O
鲁教版数学六年级下册第六章《整式的运算》第13节
完全平方公式
文登区实验中学 王晓
1 情境导入
来一个同学，就给这个同学一块糖； 来两个同学,给每人两块糖； 来三个，就给每人三块糖，…… (1)第一天一起来了 a 个男生，老师一共 要分多少块？ (2)第二天来了b个女生，又该分多少块？
(3)如果第三天来了(a+b)个学生呢？
思想
(a+b)2=a2+2ab+b2
整式乘法
LOGO
6 拓展延伸
挑战自己
(a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？
b
a
b
观察图形，能否用一个等
a
式来表示两者之间的关系？
(a-b)2
a
并尝试用代数的方法来验证
你的结论？
b
a
b
LOGO
方法2：利用几何图形推导
a−b
b
a−b (a−b)2
ab a
b
ab
b2
a
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2= a2 −2ab+b2
方法1：利用整式的乘法推导 方法2：利用几何图形推导 方法3：将(a-b)2看成[a+(-b)]2
[a+(-b)]2
= a2 +2 a(-b) +(-b)2 = a2 −2ab+b2
LOGO
5 巩固提高
自测评价三
2m n2m n
1 a 1 b 1 a 1 b 3 2 3 2
-4m2-4mn-n2
1 9
a2
1 4
b2
LOGO
7 反思小结
1．这节课我们学到了什么？ 2．在推导公式时，运用了哪些的方法？ 3．通过这个推导过程，有什么体会？
LOGO
7 反思小结
数形结合
LOGO
2 合作探究
思考： 第三天分得糖果数与前两天分得总和一样多吗？ 为什么？
(a b)2 ？ a2 b2
LOGO
2 活动探究一
１．利用整式乘法来推导
（a b)2 (a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2
LOGO
2 活动探究一
２．利用几何图形推导
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘 式中间的符号相同.
LOGO
4 学以致用
口答：
❖1. (p+q)2=__p_2__+2·_p_·_q_ +__q_2__ ❖2. (m-n)2=__m_2__–_2_m__n_+__n_2__
❖3. (a-1)2 = _a__2 _( – )2·_a_ ·_1_+__1_2__ ❖4. (2+b)2 =__2_2_+_2_·2_·_b_(+)__b_2__
（2） ab 3x 3x ab
（3） m nm n
完全平方公式
从这组练习题中你发现了什么？
LOGO
5 巩固提高
❖完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： (a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a b) a2 b2
结果不同： 完全平方公式的结果是三项， 平方差公式的结果是两项。
(a b)2 a2 b2
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
方法2：利用几何图形推导
a−b
b
(a−b)2
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
= a2− ab − b(a−b)
b
ab
= a2−2ab+b2
a
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
a
b
b
b
aabb
b2
a
a
a22
aabb
a
b
= (a+b)2
a2+2ab+b2
LOGO
2 活动探究一 ２．利用几何图形推导
a b
b b
a
b
a
a
b
图一
a b
b b
a
a
a
b
图二
LOGO
2 活动探究一
第三天得到的糖果数与前两天 得到的总和一样多吗？为什么?
(a b)2 ？a2 b2
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
LOGO
3 观察建模
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2-2ab+b2
【提问】它们有何相同点和不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
LOGO
3 观察建模
公式的特点： 1.积为二次三项式；
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2
3 观察建模 自测评价一
纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）(2a 1)2 2a2 2a 1 (2)(3 2x)2 9 4x2 (3)(a b)2 a2 2ab b2
LOGO
4 学以致用
❖【例1】运用完全平方公式计算：
（1） (4m n)2 （3）(2x y)2
（2） ( y 1)2 2
（4） (a b)2
LOGO
4 学以致用
自测评价二
利用完全平方公式进行计算
（1）(−3+2x)2 4x2-12x+9
（2） (-4x-5y)2 16x2+40xy+25y2
LOGO
5 巩固提高
❖【例2】下列各式中可以运用完全平方公式
计算的有：
，并把它计算出来。
（1） x y y x 一同一反 平方差公式
LO教G材O
鲁教版数学六年级下册第六章《整式的运算》第13节
完全平方公式
文登区实验中学 王晓
1 情境导入
来一个同学，就给这个同学一块糖； 来两个同学,给每人两块糖； 来三个，就给每人三块糖，…… (1)第一天一起来了 a 个男生，老师一共 要分多少块？ (2)第二天来了b个女生，又该分多少块？
(3)如果第三天来了(a+b)个学生呢？
思想
(a+b)2=a2+2ab+b2
整式乘法
LOGO
6 拓展延伸
挑战自己
(a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？
b
a
b
观察图形，能否用一个等
a
式来表示两者之间的关系？
(a-b)2
a
并尝试用代数的方法来验证
你的结论？
b
a
b
LOGO
方法2：利用几何图形推导
a−b
b
a−b (a−b)2
ab a
b
ab
b2
a
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2= a2 −2ab+b2
方法1：利用整式的乘法推导 方法2：利用几何图形推导 方法3：将(a-b)2看成[a+(-b)]2
[a+(-b)]2
= a2 +2 a(-b) +(-b)2 = a2 −2ab+b2
LOGO
5 巩固提高
自测评价三
2m n2m n
1 a 1 b 1 a 1 b 3 2 3 2
-4m2-4mn-n2
1 9
a2
1 4
b2
LOGO
7 反思小结
1．这节课我们学到了什么？ 2．在推导公式时，运用了哪些的方法？ 3．通过这个推导过程，有什么体会？
LOGO
7 反思小结
数形结合
LOGO
2 合作探究
思考： 第三天分得糖果数与前两天分得总和一样多吗？ 为什么？
(a b)2 ？ a2 b2
LOGO
2 活动探究一
１．利用整式乘法来推导
（a b)2 (a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2
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2 活动探究一
２．利用几何图形推导
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘 式中间的符号相同.
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4 学以致用
口答：
❖1. (p+q)2=__p_2__+2·_p_·_q_ +__q_2__ ❖2. (m-n)2=__m_2__–_2_m__n_+__n_2__
❖3. (a-1)2 = _a__2 _( – )2·_a_ ·_1_+__1_2__ ❖4. (2+b)2 =__2_2_+_2_·2_·_b_(+)__b_2__
（2） ab 3x 3x ab
（3） m nm n
完全平方公式
从这组练习题中你发现了什么？
LOGO
5 巩固提高
❖完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： (a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a b) a2 b2
结果不同： 完全平方公式的结果是三项， 平方差公式的结果是两项。
(a b)2 a2 b2
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
方法2：利用几何图形推导
a−b
b
(a−b)2
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
= a2− ab − b(a−b)
b
ab
= a2−2ab+b2
a
LOGO
2 活动探究 二
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
a
b
b
b
aabb
b2
a
a
a22
aabb
a
b
= (a+b)2
a2+2ab+b2
LOGO
2 活动探究一 ２．利用几何图形推导
a b
b b
a
b
a
a
b
图一
a b
b b
a
a
a
b
图二
LOGO
2 活动探究一
第三天得到的糖果数与前两天 得到的总和一样多吗？为什么?
(a b)2 ？a2 b2
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
LOGO
3 观察建模
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2-2ab+b2
【提问】它们有何相同点和不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
LOGO
3 观察建模
公式的特点： 1.积为二次三项式；
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2