笛卡尔与数学

解析几何学意义
解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结 成为代数形式，而且可以通过代数变换来实 现发现几何性质，证明几何性质。解析几何 的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分 离的趋向，把相互对立着的“数” 与“形” 统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。 笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立 奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领 域。
笛卡儿8岁时就进入拉夫赖士的耶稣会学校接 受教育，受到良好的古典学以及数学训练。1613年 到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡 儿一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专 心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618 年在荷兰入伍，随军远游。
笛卡儿对结合数学与物理学的兴趣，是在荷兰当兵期间产生 的。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用佛
莱芒语提出的数学问题征答。这引起了他的兴趣，并且让身
旁的人，将他不懂的佛莱芒语翻译成拉丁语。这位身旁的人 就是大他八岁的以撒‧贝克曼。贝克曼在数学和物理学方面有 很高造诣，很快成为了他的心灵导师。4个月后，他写信给 贝克曼，“你是将我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自 己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经 无从知道了。
系
坐标来描述空间上的 点。
直角坐标系
是一种正交坐标系。二维的 直角坐标系是由两条相互垂 直（0,0）点重合的数轴构成 的。在平面内，任何一点与 坐标的对应关系，类似于数 轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可 以用代数公式明确的表达出 来。几何形状的每一个点的 直角坐标必须遵守这代数公 式。
勒内•笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650) 是法国数学家、物理学家 和哲学家。
1596年3月31日生于法国 安德尔-卢瓦尔省的图赖 讷
1650年2月11日逝于瑞典 斯德哥尔摩。
生平：
笛卡儿出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布 列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世， 而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父 亲移居他乡并再婚，而把笛卡儿留给了他的外祖母 带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱 方面的帮助，使他能够受到良好的教育。
笛卡尔叶形线
笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿 在 1638年提出。笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首 先由笛卡儿在 1638年提出。笛卡儿叶形线的隐式方 程为 极坐标中方程分别为 根据，从自明的直观公
理出发，运用数学的逻辑演绎，推出结论。这种方 法和培根所提倡的实验归纳法结合起来,经过惠更斯 和牛顿等人的综合运用，成为物理学特别是理论物 理学的重要方法。作为他的普遍方法的一个最成功 的例子，是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问 题，确立了坐标几何学即解析几何学的基础.
1621年笛卡儿退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住
了20多年。在此期间，笛卡儿专心致力于哲学研究，并逐渐
形成自己的思想。他在荷兰写作且发表了多部重要的文集，
包括了《方法论》、《形而上学的沉思》和《哲学原理》等。
1622年，当他26岁时，笛卡儿变卖掉父亲留下的资 产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年， 随后定居巴黎。
欧拉-笛卡尔公式
欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在任意 凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面 数，则V − E + F = 2。该公式最早由法国数 学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。 后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证 明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发 现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结 成代数形式的问题，用代数学的方法进行计 算、证明，从而达到最终解决几何问题的目 的。依照这种思想他创立了我们现在称之为 的“解析几何学”。
平
1637年，笛卡尔发表
面
了《几何学》，创立了 平面直角坐标系。
直
角 坐
他用平面上的一点到 两条固定直线的距离
标
来确定点的位置，用
1649年笛卡儿受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩， 但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺 炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马 和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁 令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体 系提供一个替代的东西
笛卡尔与几何学
当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思 维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛 卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的 研究领域。
其他数学成就
笛卡Biblioteka Baidu符号法则 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品《La
Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正 根或负根的个数的方法。 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项 式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的 变化次数，要么比它小2的倍数。而负根的个数则 是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项 式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。