平面与平面垂直的判定教学设计

2.3.2平面与平面垂直的判定

教学设计

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安阳市第三十六中学王璐

2.3.2平面与平面垂直的判定的教学设计

《

普通高中课程标准实验教科书数学2 必修

人民教育出版社A版

一、教材地位和作用

新课程中立体几何的内容更加注重定义、定理的产生和联系，从而形成完整的知识结构体系。而平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着十分重要的作用。

二、教学目标

1、知识目标

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2、能力目标

（1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义，渗透类比迁移的思想。

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（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。

（3）通过运用定理的过程，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。

3、情感目标

（1）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣。

（2）通过有趣的、贴近学生生活的数学活动，使学生体会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，增强学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点

重点：（1）二面角及其平面角概念的形成过程；

（2）面面垂直的判定定理的运用。

难点：二面角的平面角的形成过程及寻找方法。

四、学法与教学用具

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学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达。

教学用具：二面角模型，折叠纸，多媒体软硬件设备等。

五、教学基本流程(总体设计)

从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念

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构建二面角的的平面角概念

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探究平面与平面垂直的判定方法

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平面与平面垂直的判定定理的应用

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课堂检测

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课堂小结

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布置作业

六、教学情境设计

（一）创设情景

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的它们有什么共同的特征

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以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：直线与直线相交成一定的角，直线与平面也相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角下面我们共同来观察,研探。

（二）建构理论

1、二面角的引入和构建

通过多媒体请同学们观察图片，发射人造卫星时要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度；修筑水坝时为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；建造房屋时墙面，地面，屋顶也会成一定的角度。

问题3：这样的角有何特点呢

设计意图：从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识.让学生感受生活中处处有数学,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.

问题4:类比初中所学角的概念，能否归纳出二面角的概念

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

教师通过折叠一张纸给学生演示二面角

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设计意图：概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，对已有知识的类比模仿,设置学生的最近思维发展区，不将书中的定义生硬地教给学生，而是通过自制模具的演示，采用类比的思想将二面角的概念移植过来。

问题5：能否举出实际生活中一些二面角的例子

问题6：如何表示二面角

设计意图：让学生在此基础上再举一些二面角角的例子.如教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等. 以知识填空的形式呈现，使学生了解二面角的数学符号表述。

2、二面角的度量

问题1：我们常说“把门开得大些”，是指哪个角大些，我们应该怎样刻画二面角的大小（回想:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征） 引导学生动手操作------翻开教科书成二面角形状,观察书页底部边沿所成的平面角随着翻动幅度的改变(二面角)而改变的情况。

引导学生进分析书页底部边沿所成的平面角的特点：

①平面角的顶点在棱上；

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②平面角的两边分别在二面角的两个平面内；

③两边分别垂直于棱。

问题2：如果平面角的两边不垂直于棱行吗

设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题. 捕捉创造适宜于学生领悟的问题情境，让学生动手操作，直观感受数学活动形象而生动的特点，生成知识。

问题3:根据平面角的特点与作法,你能归纳出二面角的平面角的概念吗 在二面角βα--l 的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。

问题4:对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个请在二面角模型上任意作两个平面角, 平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系 归纳:①二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 .

②二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。

③二面角的取值范围为[0°,180°]

④平面角是直角的二面角叫做直二面角。