小专题(二)整式的乘法及其应用
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小专题(二) 整式的乘法及其应用
类型1 整式的乘法
1．计算：
(1)(a 3)3·(a 4)3；
(2)(213)20·(37
)21；
(3)(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4；
(4)(x 4)2＋(x 2)4－x(x 2)2·x 3－(－x)3·(－x 2)2·(－x)．
2．计算：
(1)3xy 2·(－2xy)；
(2)(－3a 3)2·(－2a 2)3；
(3)(－3x 2y)2·(－23xyz )·34
xz 2；
(4)(－2xy 2)2·3x 2y ·(－x 3y 4)．
3．计算：
(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；
(2)(3x －1)(2x ＋1)；
(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；
(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．
4．计算：
(1)(3x ＋2y)(2x ＋3y)－(x －3y)(3x ＋4y)；
(2)(a ＋3b)2－(2a －12
b)2；
(3)(x －2y ＋3)(x ＋2y －3)；
(4)(x ＋1)2(x －1)2(x 2＋1)2.
类型2 整式的乘法的应用
5．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求这两个多项式的乘积．
6．先化简，再求值：
(1)2(x ＋1)(x －1)－x(2x －1)，其中x ＝－2；
(2)(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12
.
7．已知(a ＋2)2＋|b －3|＝0，求13
(9ab 2－3)＋(7a 2b －2)＋2(ab 2＋1)－2a 2b 的值．
8．若x m ＋2n ＝16，x n ＝2，(x≠0)，求x m ＋n 的值．
9．用简便方法计算：
(1)－0.2550×2100；
(2)2002－400×199＋1992；
(3)999×1 001.
10．比较大小：
(1)1625与290；
(2)2100与375.
11．已知162×43×26＝22x －1，(102)y ＝1012.求2x ＋y 的值．
参考答案
1．(1)原式＝a 9·a 12＝a 21
.
(2)原式＝(73×37)20·37＝1×37＝37
. (3)原式＝－a 6·b 6·a 4b 4＝－a 10b 10.
(4)原式＝x 8＋x 8－x 8－x 8＝0.
2.(1)原式＝3×(－2)·(x·x)·(y 2·y)＝－6x 2y
3.
(2)原式＝9a 6·(－8a 6)＝－72a 12.
(3)原式＝9x 4y 2·(－23xyz )·34xz 2＝－92
x 6y 3z 3. (4)原式＝4x 2y 4·3x 2y ·(－x 3y 4)＝－12x 7y 9.
3.(1)原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.
(2)原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.
(3)原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy ＝4x 2＋17xy －10y 2.
(4)原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.
4.(1)原式＝6x 2＋13xy ＋6y 2－(3x 2－5xy －12y 2)＝3x 2＋18xy ＋18y 2.
(2)原式＝a 2＋6ab ＋9b 2－4a 2＋2ab －14b 2＝－3a 2＋8ab ＋354
b 2. (3)原式＝[x －(2y －3)][x ＋(2y －3)]＝x 2－(2y －3)2＝x 2－4y 2＋12y －9.
(4)原式＝(x 2－1)2(x 2＋1)2＝(x 4－1)2＝x 8－2x 4＋1.
5.(x －2)(x 2－mx －n)＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n)x ＋2n.
6.(1)原式＝2(x 2－1)－2x 2＋x ＝2x 2－2－2x 2＋x ＝x －2.当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－4.
(2)原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2)－(x 2－4xy ＋4y 2)－(x 2－4y 2)－4y 2＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2－x 2＋4y 2－4y 2＝－x 2＋
8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12
＝－12. 7.因为(a ＋2)2＋|b －3|＝0，所以a ＝－2，b ＝3.
原式＝3ab 2－1＋7a 2b －2＋2ab 2＋2－2a 2b ＝5ab 2＋5a 2b －1＝5ab(a ＋b)－1.
当a ＝－2，b ＝3时，原式＝5×(－2)×3×(－2＋3)－1＝－31.
8.因为x m ＋2n ＝16，所以x m ·(x n )2＝16.
因为x n ＝2，所以x m ×4＝16，x m ＝4.所以x m ＋n ＝x m ·x n ＝4×2＝8.
9.(1)原式＝－(14)50×(22)50＝－(14
×4)50＝－1. (2)原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.
(3)原式＝(1 000－1)×(1 000＋1)＝1 0002－12＝999 999.
10.(1)1625＝(24)25＝2100.
因为2100>290，所以1625>290.
(2)2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
因为1625<2725，所以2100<375.
11．因为162×43×26＝(24)2×(22)3×26＝220＝22x －1，所以2x －1＝20，即2x ＝21.
因为(102)y ＝102y ＝1012，所以2y ＝12，即y ＝6.所以2x ＋y ＝21＋6＝27.