解直角三角形第一课时教学设计与反思

解直角三角形教案

主备：

【教学目标】

一、知识目标

1、 巩固直角三角形中的三角函数定义。

2、 选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。

二、能力目标

1. 应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。

2. 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

三、情感态度目标

经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

【重点难点】

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯

难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。

【教学过程】

1.情境导入

大屏幕展示课本第112页例1。

2、课前热身

分组练习，互问互答巩固上节课的内容。

3、合作探究

（1）整体感知

从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（2）四边互动

互动1：

展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空： sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。

∠A= － , 2

c ＋

学生独立思考，交流。

明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边

A ∠叫∠A 的余弦,

tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边

A A ∠∠叫∠A 的余切

一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=b a ，cotA=a b 。 互动2：

例1 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

展示课本中第112页例1(图24.4.1）．我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？

学生动手尝试，分组交流后，举手回答。

师生共同画图转化为直角三角形。

明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。

解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26241022=+

26＋10＝36（米）.

所以，大树在折断之前高为36米.

互动3：

通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？

学生分组讨论得出解直角三角形的两种情况：

（1）已知两条边长；

（2）已知一条边长和一锐角.

明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。

互动4：

展示例2，你会画方向角吗？动手操作将例2转化为数学模型。

学生画图并尝试解题。

明确：会用锐角三角函数关系式解直角三角形。 图19.4.1