矩形波导中的简正波优秀课件
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H 21 ,E 21
H10
? 单模
工作区
截 止 区
域
10 20 30 40 50mm
图 14-1
二、TE10波单模存在条件
处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于
于是可以写出
2 ＜
m a
2
4
n b
2
m2x2 n2 y2＜4
(14-7) (14-8)
其中，x=λ/a，y=λ/b。
二、TE10波单模存在条件
c11
2
18mm
1 a
2
1 b
2
c 30
2a 3
15.25mm
c21
2
15.10mm
2 a
2
b1
2
二、TE10波单模存在条件
十分明显，第二模式是λc20=22. 86mm。因此，单 模传输
22.86mm＜＜45.72mm
6.55GC
＜f＜13.10GC
(14-6)
H20 H01 H 11 ,E 11 H30
四、矩形波导的工程设计
任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导 有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材 料，加工方便，牢固等几个因素。
1. 功率容量要求
Pmax
Em2 ax ab
480
1
2a
2
从上面公式可知Pmax↑Fra Baidu bibliotek要求a尽量大，b尽量大且
b 2a
＜0.9,
即 ＜1.8a
四、矩形波导的工程设计
矩形波导中的简正波
矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明： 在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波 的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。
m—x方向变化的半周期数；
n—y方向变化的半周期数。
2. 正交性
简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它 们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明
a sin m
0 a
x scions
l
a
x dx
0
b sin n
0 b
y scions
p
b
ydy 0
ml m p
(14-1)
这就保证了每一模的独立性。
一、简正模理论
三、高次模
涡旋
图 14-3 流体中的涡旋
jB
图 14-4 不均性中高次模对于主模相当于jB。
三、高次模
a. 谐振窗高次模有利于传输 b. 喇叭高次模造成反射
三、高次模
上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。 实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次 模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等 等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器——它是 绝对定标的。
矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。
一、简正模理论
简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们
里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能 存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各 种模式的比例与组合。
一、简正模理论
y
b
a
a b
2.25x
从工作模式图清楚看出
1＜x＜2 或者
a＜＜2a
二、TE10波单模存在条件
y=2.25x
y H90
2
E,H21
H20
H10
2.25
E,H11
0
1
2
x
图14-2 工作模式图
三、高次模
对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输 模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不 出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在 不均匀性周围就有高次模存在。
TE10波单模存在条件是
cmn ＜＜c10
(14-2)
其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。
二、TE10波单模存在条件
对于标准波导
a / b 2.2
在这种情况下
cmn
2a m2 4.84n2
(14-3) (14-4)
其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，
取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波 之外，第二模是20模
a＜＜2a
(14-5)
二、TE10波单模存在条件
［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模 传输的波长范围和频率范围。 ［解］已经知道单模传输条件是
λcmn＜λ＜2a
c10 2a 45.72mm c20 a 22.86mm c01 2b 20.32mm
二、TE10波单模存在条件
当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。 最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。
二、TE10波单模存在条件
当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)
TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在 绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波， 而其它模式都成雕落模而不传输。
TE10波 TE01波 TE20波 TE11波 TE21波
m=1,n=0 m=0,n=1 m=2,n=0 m=1,n=1 m=2,n=1
x<2 y<2 x<1
x2 y2 1 ( 1 圆） 4
4x2 y2 4 (1 椭圆） 4
二、TE10波单模存在条件
画 出 工 作 模 式 图 ， 以 刚 才 的 数 字 例 子 BJ-100 波 导 a=22.86mm，b=10.16mm。
3. 传输模和雕落模
由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或 雕落模。
截止波数
kc
k
2 x
k
2 y
m
2
n
2
2
a b
截止波长
c
2
m
2
n
2
a b
一、简正模理论
传输模
e jz
E
2
＜cmn
2
1
c
0
z
雕落模
＞cmn
e z
2 c
1
c
2
一、简正模理论
注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的 振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。
2. 衰减要求
a分贝
/
米
8.686Rs
1
2b a
2a
2
120b
1
2a
2
从衰减角度希望b尽量大。
四、矩形波导的工程设计
3. 单模传输要求
为了传输TE10单模，最适范围是 a＜＜2a
高次模是衰减的模式。其中
用λ>λc。
a 2
1
c
2
(14-9)
三、高次模
高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是， 它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常 出现在障碍物的周围。
请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有 些场合却阻碍流体流动。
波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一 个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利 于传输。
H10
? 单模
工作区
截 止 区
域
10 20 30 40 50mm
图 14-1
二、TE10波单模存在条件
处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于
于是可以写出
2 ＜
m a
2
4
n b
2
m2x2 n2 y2＜4
(14-7) (14-8)
其中，x=λ/a，y=λ/b。
二、TE10波单模存在条件
c11
2
18mm
1 a
2
1 b
2
c 30
2a 3
15.25mm
c21
2
15.10mm
2 a
2
b1
2
二、TE10波单模存在条件
十分明显，第二模式是λc20=22. 86mm。因此，单 模传输
22.86mm＜＜45.72mm
6.55GC
＜f＜13.10GC
(14-6)
H20 H01 H 11 ,E 11 H30
四、矩形波导的工程设计
任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导 有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材 料，加工方便，牢固等几个因素。
1. 功率容量要求
Pmax
Em2 ax ab
480
1
2a
2
从上面公式可知Pmax↑Fra Baidu bibliotek要求a尽量大，b尽量大且
b 2a
＜0.9,
即 ＜1.8a
四、矩形波导的工程设计
矩形波导中的简正波
矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明： 在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波 的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。
m—x方向变化的半周期数；
n—y方向变化的半周期数。
2. 正交性
简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它 们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明
a sin m
0 a
x scions
l
a
x dx
0
b sin n
0 b
y scions
p
b
ydy 0
ml m p
(14-1)
这就保证了每一模的独立性。
一、简正模理论
三、高次模
涡旋
图 14-3 流体中的涡旋
jB
图 14-4 不均性中高次模对于主模相当于jB。
三、高次模
a. 谐振窗高次模有利于传输 b. 喇叭高次模造成反射
三、高次模
上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。 实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次 模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等 等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器——它是 绝对定标的。
矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。
一、简正模理论
简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们
里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能 存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各 种模式的比例与组合。
一、简正模理论
y
b
a
a b
2.25x
从工作模式图清楚看出
1＜x＜2 或者
a＜＜2a
二、TE10波单模存在条件
y=2.25x
y H90
2
E,H21
H20
H10
2.25
E,H11
0
1
2
x
图14-2 工作模式图
三、高次模
对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输 模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不 出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在 不均匀性周围就有高次模存在。
TE10波单模存在条件是
cmn ＜＜c10
(14-2)
其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。
二、TE10波单模存在条件
对于标准波导
a / b 2.2
在这种情况下
cmn
2a m2 4.84n2
(14-3) (14-4)
其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，
取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波 之外，第二模是20模
a＜＜2a
(14-5)
二、TE10波单模存在条件
［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模 传输的波长范围和频率范围。 ［解］已经知道单模传输条件是
λcmn＜λ＜2a
c10 2a 45.72mm c20 a 22.86mm c01 2b 20.32mm
二、TE10波单模存在条件
当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。 最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。
二、TE10波单模存在条件
当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)
TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在 绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波， 而其它模式都成雕落模而不传输。
TE10波 TE01波 TE20波 TE11波 TE21波
m=1,n=0 m=0,n=1 m=2,n=0 m=1,n=1 m=2,n=1
x<2 y<2 x<1
x2 y2 1 ( 1 圆） 4
4x2 y2 4 (1 椭圆） 4
二、TE10波单模存在条件
画 出 工 作 模 式 图 ， 以 刚 才 的 数 字 例 子 BJ-100 波 导 a=22.86mm，b=10.16mm。
3. 传输模和雕落模
由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或 雕落模。
截止波数
kc
k
2 x
k
2 y
m
2
n
2
2
a b
截止波长
c
2
m
2
n
2
a b
一、简正模理论
传输模
e jz
E
2
＜cmn
2
1
c
0
z
雕落模
＞cmn
e z
2 c
1
c
2
一、简正模理论
注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的 振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。
2. 衰减要求
a分贝
/
米
8.686Rs
1
2b a
2a
2
120b
1
2a
2
从衰减角度希望b尽量大。
四、矩形波导的工程设计
3. 单模传输要求
为了传输TE10单模，最适范围是 a＜＜2a
高次模是衰减的模式。其中
用λ>λc。
a 2
1
c
2
(14-9)
三、高次模
高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是， 它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常 出现在障碍物的周围。
请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有 些场合却阻碍流体流动。
波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一 个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利 于传输。