全等三角形之角平分线的性质

全等三角形之角平分线的性质

1、如图，△ABＣ的角平分线BM，CN相交于点Ｐ。求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA的距离相等

2、如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P,求证：P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等

3、如图，已知OC是∠MON的平分线，P是OC上一点，P到OM的距离为3cm，则P到ON的距离为

cm

4

、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD是角平分线，DE⊥AB于Ｅ，且DE=5.6，BC=11.8m，则BD＝ cm

5、如图，在△ABＣ中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E

，DF⊥AC于F，若∠Ｂ＝∠Ｃ，写出你认为正确的两个结论：

6、一个Ｓ区有一货易市场，在公路与铁路所成角的平分上的Ｐ点要从Ｐ点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短，这两条路在数量上有何关系？

7、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC

8、在△ABC中，∠B=∠C

，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：点D在∠A的平分线上

9、已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点， PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：PE=PF

10、已知：AC=BC， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，求证：∠AOC=∠BOC

A

A B C

D F

E

F

C

A B

E D 11、如图，∠B=∠C=900

，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：MB=MC

12、如图，四边形ABCD ，E 是AC 上一点，ED ⊥CD 于D ，EB ⊥BC 于B ，CA 平分∠BCD 。求证：AD=AB 。

13、如图，PB 、PC 分别是△ABC 的外角平分线，相交于点P.求证：P 在∠A 的平分线上．

14、如图：△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥ABC,垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF

15、已知，如图，CE ⊥AB,BD ⊥AC,∠B=∠C ，BF=CF 。求证：AF 为∠BAC 的平分线。

16、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F ，连接E,F ，

交AD 于点G ，AD 与EF 之间有什么关系？证明你的结论。

17、如图，在△ABC 中，外角∠CBE 和∠BCG 的平分线相交于点F ，求证：点F 在 ∠BAC 的平分线上

18、如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE=DF

E

M C

B D A A

B C

D

E

G

E

F D

B

C

19、○1如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是．

○2如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE= =

○3如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=

○4如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于

○5如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( )．

A TQ=PQ

B ∠MQT=∠MQP

C ∠QTN=900

D ∠NQT=∠MQT

○6如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到AB边的距离为( )

A 18

B 16

C 14

D 12

20.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理

21.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证：BE=CF

22.如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F.求证：∠CDE=∠CDF

23.如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC

24.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S．若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：

①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是( ) A ①③ B ②③ C ①② D ①②③

25.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的是( )

A ②④

B ②④

C ②③④

D ①②③④

26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB=300，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB=( )

A 500

B 450

C 400

D 350

27.如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN．如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个．

28.如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等．

29.如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．

30.如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为AB、AC中点．求证：DA平分∠EDF．

31.如图，△ABC中，∠ABC=1000，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=200，连结DE．求∠CED度数