3-2 地下水向承压水井和潜水井的运动

设在距井轴径向距离为a以内的区域，为无压水区，则
Q1
1.366K
M2 lg
hw2 a
rw
在径向距离a以外为承压水区，Q2
2.73
KM (H0 lg R
a
M
)
∵流经任一断面的流量相，等即 Q1 Q 2 从上面两式中消去lg a
lg r2 r1
lg r2 r1
例题
初始水位H0 12.5m, rw 0.076m,当井孔水位hw 10m时， 流量为600m3 / d,在距井口60m处的观测孔中的水位为12.26m， 求：(1)渗透系数K ? R ?
(2)降深为4m(sw 4m)时，井的出水量？
Q 600
h1 12.26
分离变 量积分
即Qr
2r T dH
dr
KAJ
K 2r M
dH dr
Q
r dH dr
Q
2KM
Q
2T
,即C1
Q
2T
Q dr
dH 2T r 代入边界条件
H
Q
2T
ln
r
C2
Q
H0 2T ln R C2
hw
Q
2T
ln
rw
C2
两式相减： H 0
hw
sw
Q
2T
ln
R rw
自然对数换为常用对数得：
H0 12.5
hw
r1 60
解：由潜水井的Dupuit公式可得：
h12
hw2
Q
K
ln
r1 rw
代入得：
12.262 102 600 ln 60 3.14K 0.076
求 得K 25.43(m / d )
H02
h12
Q
K
ln
R 即12.52 60
12.262
600 3.14 25.34
ln
R 60
从 中 可 解 得R
H02
(H0
4)2
Q
K
ln
R， 0.076
sw
4m时 流 量Q
3.14
25.34 12.52 ln R 0.076
(12.5
4)2
或：H 0 2
102
Q
K
ln
R rw
(1)
H02
(H0
4)2
Qx
K
ln
R rw
(2)
(1)
(2)得： H
0
H0 2
2
(
102 H0 4)
2
Q Qx
Qx
12.52 (12.5 4)2 12.52 102
600
三、承压—潜水（无压）井的计算
当在承压含水层中大降深抽水时，若井水位低于 承压含水层顶板，在井附近就会出现无压水流区，形 成承压—潜水（无压）井。
用于疏干的 水井常出现此种 情况，见右图。
对于此类情况，可用分段法计算流向水井的流量。
2
方程简化为
1 (r H ) 0 r r r
流线水平， 无垂直分速
度
有限含水层而言
水位H关于 井轴对称，
与 无关
10 r (r H ) 0
r r
其数学模型为：
d (r dH ) 0 dr dr H(r) rR H0
rw＜r＜R
解得
r
dH dr
C1
H (r) rrw hw
因为通过任一过水断面的流量等于水井的抽水量
d (r dh2 ) 0 dr dr
h(r) rr1 h1
求解模型得
h(r) rr2 h2
潜水井的Thiem公式
Q K (h22 h12 ) K (2H 0 s1 s2 )(s1 s2 )
ln r2 r1
ln r2 r1
1.366K (2H 0 s1 s2 )(s1 s2 ) 1.366K (h22 h12 )
➢ 流线为指向井中心的放射线，等势线为以井口为中心的同心圆， 属于平面径向流；
➢ 通过距井轴不同距离的过水断面处的流量相等，均为Q。
支配方程：
(h h ) (h h ) 0 x x y y
或
2 (h2 ) x 2
2 (h2 y 2
)
)
0
数学模型：
1 d (r dh2 ) 0 r dr dr
sw 抽水井降深
Q 2.73 KMsw lg R rw
实际工作中，把非圆形
的含水层概化为圆形，
用一个引用影响半径R0 来代替公式中的R
上两式称为承压水井的Dupuit公式。
•影响半径(radius of influence)是从抽水井到实际观测不 到水位降深处的径向距离。
引用影响半径指假想的圆形漏斗半径，在一定的水文地质 条件下为一定值。
§3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
一、承压水井：Dupuit公式和Thiem公式
H
r
（一）假定：
Leabharlann Baidu
a、承压含水层均质、等厚、各向同性；
b、天然水头水平；
c、水流服从Darcy定律；
d、距井口R处有定水头补给，R称为影响半径。
在此假定下，地下水运动具有两个特点：
➢ 流线为指向井中心的放射线（直线），等势线为以井口 为中心的同心圆，属于平面径向流；
d (r dh2 ) 0 dr dr
d (r dh2 ) 0 dr dr h(r) rR H0
h(r) rrw hw
rw＜r＜R
r
dh2 dr
C1
据通过任一断面的流量处处相等
Qr
2r h K dh
dr
Kr
dh2 dr
Q
所以
r dh2 dr
Q
K
C1
dh2
Q
K
dr r
h2
Q
K
ln r
C2
代入两边界条件，相减
得： H 0 2
hw2
Q
K
ln
R rw
Q K (H02 hw2 ) 1.366K H02 hw2
ln R rw
lg R rw
1.366K
(2H0 lg
sw )sw R
rw
潜水井的Dupuit公式。
若抽水井附近两观测孔距井分别为r1和r2,水位
分别为h1和h2 则上述定解问题变为：
lg r2 r1
二、潜水井的Dupuit公式和Thiem公式
Dupuit公式假定： a. 含水层均质、各向同性；潜水面水平，过水断面为 同心圆柱面； b、流服从Darcy定律； c、距井口R处有定水头补给，R称为影响半径； d、基准面为隔水底板，h = H （含水层厚度和 水位相同）。 在此假定下，地下水运动具有两个特点：
若在抽水井附近有两个观测孔，距井的距离分别为 r1和r2,水位降深分别为s1和s2 ，则上述定解问题变为：
d (r dH ) 0 dr dr H rr1 H1
H rr2 H 2
上式称为承压井 的Thiem公式
Q 2T (s1 s2 ) 2.73 KM (s1 s2 )
ln r2 r1
➢ 通过距井轴不同距离的过水断面处的流量相等，均为Q,
即
Qr1 Qr2
Q 2r M K dH
dr
（二）稳定流求解
均质各向同性的承压含水层，服从laplace方程：
2H x 2
2H y 2
2H z 2
0
换为柱坐标
1 r
(r H ) r r
1 r2
2H
2
2H z 2
0
2H 0
z 2
2H 0