高一数学教案(诱导公式一)

§4.5正弦余弦的诱导公式（1）

目的：要求学生掌握正弦、余弦的两组诱导公式，公式（2）和（3）

能正确运用这两组公式以及§4.3中的第一组诱导公式 求任意角的正弦、余弦值. 重点：熟记公式（2）和（3）

正确运用上述公式求任意角的正弦余弦值.学习诱导公式的目的之一是把求任意角

的三角函数值化为锐角三角函数值.其一般步骤为：先化负角的三角函数为正角的三角函数，然后化大于360o 的三角函数为0︒到360︒的角的三角函数，再化为锐角三角函数，从而求出值.

过程：

一、 诱导公式的含义： 任意角的三角函数 0︒到360︒角的三角函数 锐角三角函数

二、 诱导公式

1． 公式1：（复习）

2． 对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒的非负角）

[[[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角

），当为第三象限角

），

当为第二象限角），当为第一象限角，当οοοοοοοοοοο36027036027018018018090180)900 （以下设α为任意角） 3． 设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180︒+α终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )

sin(180︒+α) = -sin α, cos(180︒+α) = - cos α.

tan(180︒+α) = tg α, cot(180︒+α) = ctg α. sec(180︒+α) = -sec α, csc(180︒+α) = -csc α

4如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：

sin(-α) = -sin α, cos(-α) = cos α. tan(-α) = -tan α, cot(-α) = -cot α. sec(-α) = sec α, csc(-α) = -csc α

P’(P(P ()

sin(360︒k +α) = sin α, cos(360︒k +α) = cos α.

tan(360︒k +α) = tg α, cot(360︒k +α) = ctg α.

sec(360︒k +α) = sec α, csc(360︒k +α) = csc α

三、例题：P29—30 例一、例二、

例3：求下列三角函数式的值.

（1）cos π9

10= cos （ππ91+） = － cos π9

1 = －cos20o ≈ －0.9397 （2）sin （-1320o ）= －sin （240o +3×360o ） = －sin240o = － sin （180o +60o ）= sin60o = 23

（3）sin （πππ6

13cos 319sin 613cos 319⋅-=⋅-） 4

323236cos 3sin 26

cos 233sin -=⋅-=⋅-=+⋅⨯+-=ππππ

ππ）（）（ （4）sin （－ 1020o ）cos1470o －cos （－420o ）sin （－870o ）

= sin （60o －3×360o ）cos （30o +4×360o ）－cos420o sin （210o －3×360o ） = sin60o cos30o －cos （60o +360o ）sin （180o +30o ）

= sin60o cos30o + cos60o sin30o

=1

例4：课本P 30例3

三、小结

四、作业：P 30练习、P 33习题4.5 1.