刹车距离与二次函数

刹车距离与二次函数

§2.3

学习目标:

．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

学习重点:[

二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大、函数的增减性几个方面记忆分析．学习难点:

由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由列表，描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．学习方法:

类比学习法。

学习过程:

一、复习：

二次函数y=x2与y=-x2的性质：

抛物线y=x2y=-x2

对称轴

顶点坐标

开口方向

位置

增减性

最值[

二、问题引入：

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？

刹车距离与什么因素有关？

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v汽车的刹车距离s可以由公式：

晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：

三、动手操作、探究：

在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。

比较它们的性质，你可以得到什么结论？

四、例题：[

【例1】已知抛物线y=x开口向下，求的值．

【例2】为何值时，y=x是关于x的二次函数？

【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：当x=2时，y=x2比y=3x2大多少？当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大多少？

【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为．

求a、的值；

求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；

求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．

【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20，拱顶距离水面4．在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；在正常水位的基础上，当水位上升h时，桥下水面的宽度为d，求出将d表示为的函数表达式；设正常水位时桥下的水深为2，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

五、课后练习

．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，

y=．

．当=时，y=x－3是关于x的二次函数．

．抛物线y=－3x2上两点A，B，则x=，y=．

．当=时，抛物线y=x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．．抛物线y=3x2与直线y=x＋3的交点为，则=，b=．

．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点，则抛物线的表达式为．

．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是

A．y=x2B．y=－x2c．y=－2x2D．y=－x2

．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是

A．y=x2B．y=4x2c．y=－2x2D．无法确定

．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是

A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称

c．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点

0．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为

1．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在象限内的

交点和它与直线y=x在象限内的交点相同，则a的值为A．4B．2c．D．

．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：

y=ax2经过；

y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；

y=ax2与直线y=x＋3交于点．

3．如图，直线ι经过A，B两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在象限内相交于点c．求：

△Aoc的面积；

二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t和下落的距离h的关系是h=4．9t2．求：一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；

计算物体下落10，所需的时间．

．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20．水位上升3，就达到警戒线cD，这时，水面宽度为10．在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；

若洪水到来时，水位以每小时0．2的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？