电子衍射解析

习惯上 nsinα 称为数值孔径用N*A表示。将玻璃透镜的一般参数 代入上式，即最大孔径半角α=70∽75，在介质为油的情况下， n=1.5,其数值孔径nsinα=1.25∽1.35 可见光的波长范围 3900∽7600故而光学显微镜的分辨率不可能高于2000埃。
二、电子的波性及其波长
德布罗意公式：
加速电压与电子波长的关系
加速电压（kV） 电子波长（A） 加速电压（kV） 电子波长（A）
1
0.388
100
0.0370
10
0.122
500
0.0142
50
0.0536
1000
0.00687
可见，只要能使加速电压提高到一定值就可得到很短的电 子波。正是这一原因，用高压加速电子就成为近代电镜的最重 要特点，用这样的电子波作为照明源就可显著提高显微镜的分 辨本领。电磁透镜的孔径半角的典型值仅为10-2-10-3rad。如果 加速电压为100kV，孔径半角为10-2rad，那么分辨本领为：
八、电磁透镜的焦深
焦深是指在不影响透镜成像分
辨本领的前提下，像平面可沿
透镜轴移动的距离。焦深反应
了观察屏或照相底板可在像平
面上、下沿镜轴移动的距离。
Di=2M2r/α=DfM2
式中M在
单一磁透镜情况是透镜放大倍
数，对电镜观察屏上的终像来
说是电镜的总放大倍数。当
r=1nm ，α=0.01rad，
M=2000倍时Di=80cm。
I0=Ib+Is+It+Ia η+ζ+τ+α=1
式中η=Ib/I---称背散射电子系数； ζ=Is/I---称二次电子系数； τ=It/I---称透射电子系数； α=Ia/I---称吸收电子系数。
试样的密度与厚度和乘积越小，则 透射电子系数越大；反之，则称吸收 电子系数和背散射电子系数越大。图 为电子在铜试样中的透射电子系数， 吸收电子系数和背散射电子系数（包 括二次电子）随试样质量厚度ρZ的变 化。
电磁透镜的理论分辨本领 Rth=ACs1/2λ3/4 （2-25）
其中：A---常数。约0.4∽0.5，决定于推导Rth的不同假设条件。 电磁透镜的理论分辨本领为0.2nm
七、电磁透镜的场深
场深是在不影响透镜成像分辨 本领的前提下，物平面可沿透 镜轴移动的距离。场深大小Df 与物镜的分辨本领Δr0成正比， 而与孔径半角α成反比， 即：Df ≈2 Δr0 /α 当α=0.001~0.01rad时，Df约 为200~2000nm，对于加速电 压为100kv的电子显微镜，样 品厚度一般控制在200nm以下， 在透镜场深范围内，试样各部 分都能调焦成像。
晶体对入射电子波的衍射现象证实
E=hν
了德布罗意假说的正确性，它揭示
P=h/λ 德布罗意波长：λ=h/p=h/mv
了在微观世界中，粒子的运动服从
m—粒子的质量（kg）
波动规律，在波振幅大的地方粒子
v—粒子的运动速度（m/s） 出现的几率大，在波振幅小的地方
出现的几率小。
E=eV=1/2mν² 其中：e—电子电荷 m—电子质量 V—加速电位
电子显微分析
第二节 电子与固体物质的相互作用
一、各种信号
各种信号
弹性散射电子
非弹性散射电子
透射电子
二次电子
吸收电子
特征X射线
俄歇电子
应用
在 试 样 表 面 上 方 接 收 到 的 电 子 谱
二、入射电子强度分配
如果试样接地保持电中性，则入射电子 强度I0和背散射电子信号强度Ib，二次电子信 号强度Is，透射电子信号强度It，吸收电子信 号强度Ia之间存在以下关系：
f=KVDF/（IN）²
式中K---为比例常数； D ---为极靴孔径； I为通过线圈导线的电流强度； N--- 是线圈在每厘米长度上的圈数； F---为透镜的结构参数，与极靴间隙S 有关。
电磁透镜总是会聚透镜。当改变 激磁电流大小时，电磁透镜的焦 距，放大倍数将发生相应变化。 因此，电磁透镜是一种可变焦距 或可变倍率的会聚透镜，这是它 有别于光学玻璃凸透镜的一个特 点。
与一定形状的光学介质界面（如玻璃， 凸透镜的旋转对称弯曲折射界面）可 以使光线聚焦成像相似，一定形状的 等电位曲面簇也可使电子束聚焦成像。 产生这种旋转对称等电位曲面簇的电 极装置。
四、磁透镜
旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，在电子光学 系统中用于使电子聚焦成像的磁场是非匀强磁场，其 等磁位面形状与静电透镜的等电位面或光学玻璃透镜 的界面相似，产生这种旋转对称磁场的线圈装置称为 磁透镜。
电子显微分析
第一节 电子光学基础
一、光学透镜分辨本领
阿贝（Abbe）根据衍射理论导出了 光学透镜分辨本领的公式为：
r=0.61λ/nsinα （nm）
其中：r—分辨本领 λ--照明源的波长 n—透镜上下方介质的折射率 a—透镜的孔径半角
提高透镜的分辨本领的途 径：
1、增加介质的折射率 2、增大物镜的孔径半角 3、采用短波长的照明源
六、电磁透镜的像差和理论分辨率
要想得到清晰而又与物体的几何形状相似的图像，必须满足以下的 条件： （1）磁场分布是严格对称的。 （2）满足旁轴情况。 （3）电子的波长（速度）相同。 实际的电磁透镜并不能完全满足上述条件，因此从物面上一点散射 出的源自文库子束，不一定全部会聚在一点，或者物面上的各点并不按比 例成像于同一平面内，结果图像模糊不清，或者与原物的几何形状 不完全相似，这种现象叫做像差。 电镜中电磁透镜的主要像差是：球差，色差，轴上像散，畸变等
•短线圈磁透镜 •包壳磁透镜 •极靴磁透镜
五、电磁透镜成像公式
电磁透镜物距L1，像距L2和焦距f三者之间的关系： 1/f=1/L1+1/L2
放大倍数M分别为： M=L2/L1=f/L1-f=（L2-f）/f
当L2一定时，M和f成反比：当L1≥2f，M≤1；当f<L1<2f，M>1。
电磁透镜的焦距计算式：
d0 = 0.61×3.7×10-3/10-2 = 0.225 nm
三、静电透镜
原因：这是因为电场对电子作用力的方 向总是沿着电子所处点的等电位面的法 线，从低电位指向高电位，所以沿电子 所处点的等电位面切线方向电场力的分 量为零，电子沿该方向运动速度分量ν保 持不变。由图可知：
sinθ/sinγ=ν 2/ν1=λ1/λ2=（V2/V1）²