第一节 资金的时间价值观念

第一节资金的时间价值观念

一、资金时间价值的概念

资金的时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

例如，若银行存款年利率为10%，将今天的100元存入银行，一年后就是110元。可见，经过一年的时间，这100元发生了10元钱的增值，即今天的100元钱和一年后的110元等值，资金在使用过程中随着时间的推移而发生的增值，即为资金的时间价值。

通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。

二、资金时间价值的计算

在财务管理中，要应用资金的时间价值，就必须首先弄清楚“终值”和“现值”两个概念。所谓终值，就是指一定量货币按规定利率折算的未来价值（如上例中的110元）；所谓现值，就是指一定量货币按规定利率折算的现在价值（如上例中的100元）。两者之间的差额，就是货币的时间价值（如上例中的10元）。

终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。例如银行存款利息的计算。复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上加利。现代财务管理中一般用复利方式计算终值与现值，因此也有人称一次性付款的现值和终值为复利现值和复利终值。

（一）单利的终值和现值

为计算方便，先设定如下符号标示：

I——利息；

P——现值；

F——终值；

i——每一利息期的利率（折现率）；

n——计算利息的期数。

按照单利的计算法则，利息的计算公式为：

【例】某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期为11月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为：

I=2000×5%×90/360

=25（元）

将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：

【例】某人希望在5年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行多少钱？

P = 1000/（1+5×5%）= 800（元）

（二）复利的终值和现值

1．复利的终值（已知现值P，求终值F）

资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是指在一定期间（如一年）按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”，也就是说，它既涉及到本金上的利息，也涉及到利上所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

第n年的本利和为：

式中通常称为“一次性收付款项复利终值系数”，记作（F/P，i，n）。可以通过查阅“一元复利终值

系数表”（见附表一）直接获得。也可写作

【例】有一存款业务，本金P=100元，利率i=10%，存款期n=5，那么存款到期后应为多少钱？

【例】假设某公司董事会提取140000元准备兴建一栋仓库。根据施工单位按图纸估算，预算整个工程需要300000元。如银行存款利率为8%，每年复利一次。那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金？

查“一元复利终值系数表”，在i=8%的直栏中找一个比2.143小的终值系数，为1.999 ,其相对应的期数为9；然后，再找一个比3.143大的终值系数，为2.159,其对应的期数为10。因此，所要求的n值一定是介于9和10年之间。这样，就可以采用插值法进行计算，它们之间的对应关系如下：

从以上计算结果可知，需要存9.9年才能获得建仓库所需要的资金300000元。

2．复利的现值（已知终值F，求现值P）

复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。其计算公式为：

式中通常称作“一次性收付款项现值系数”，记作（P/F，i, n）,可以直接查阅“1元复利现值系

数表”（见附表二）直接获得。上式也可写作：。

【例】某投资项目预计6年后或获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？

三、普通年金的终值与现值

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

年金的形式多种多样，按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。

（一）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）

普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。

年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算办法如图所示。

由图2—1可知，年金终值的计算公式为：

式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作（F/A，i,n）,可直接查阅“1元年金终值表”（见

附表三）。上式也可写作：。

【例】假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？

(二)普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）

年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算办法如图2—2所示。

由图2—2可知，年金现值的计算分式为：

式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作（P/A，i,n）, 可直接查阅“1元年金现值表”（见附表四）。上式也可以写作：

【例】租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？

四、即付年金的终值与现值

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

（一）即付年金终值的计算

即付年金的终值是其最后一期期末的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。即付年金终值与普通年金终值比较如下图2—3所示

从图2—3可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此在n期普通年金的基础上乘以（1+i）就是n期即付年金的终值，其计算公式为：

式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。通常记作[(F/A，i, n+1)-1]。这样，通过查阅“一元年金终值表”得（n+1）的期值，然后减去1便可得对应的即付年金系数的值。这时可用如下公式计算即付年金的终值：

【例】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年未能一次取出本利和多少钱？

（二）即付年金现值的计算