第八章生产作业计划
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第八章生产作业计划
2020/11/27
第八章生产作业计划
第一节 生产作业排序
一、基本概念
1、排序
• 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行 的顺序，使预定的目标最优化。
• 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有 限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
第八章生产作业计划
• 排序的作用
第八章生产作业计划
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
第八章生产作业计划
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序： J1—J6—J5—J4—J3—J2。
表示方法
一般正规的表示方法为：n/m/A/B n：工件数；m：机器数； A：作业类型（F、P、G）；B：目标函数
第八章生产作业计划
4、排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,....n Mj ----机器,j=1,2…m
di----工件i的交货期 pij----工件i在机器j上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件i的加工时间,
第八章生产作业计划
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
第八章生产作业计划
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
第八章生产作业计划
2、作业计划（Scheduling）
• 作业计划是安排零部件（作业、活动）的出 产数量、设备及人工使用、投入时间及出产 时间。
• 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定 工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。
• 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+14+16=43(天)
B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=43/5=8.6
D 6 9 8+6=14 5
（天）
C 2 7 14+2=16 9
平均延迟时间
=(2+5+9)/5=3.2(天)
第八章生产作业计划
3、排序问题的分类与表示
• 根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题
• 根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop) 流水型排序(Flow Shop)
第八章生产作业计划
流水作业排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨。这里 指的是工件的加工流向一致，并不要求每个工件必 须在每台机器上加工。如有的工件为车—磨，有的 为铣—磨。
A 3 5 3+3=6 1
平均流程时间
B 4 6 6+4=10 4
=36/5=7.2（天）
D 6 9 10+6=16 7
平均延迟时间
=(1+4+7)/5=2.4(天)
第八章生产作业计划
3、交货期早的先加工（EDD）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序a 间 期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
第八章生产作业计划
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A B
26 可以看出，初始作业顺序的总加工周期是30，用约翰逊法排出的作业顺 序总加工周期是26，显然后者的结果优于前者。
第八章生产作业计划
N项任务、三台设备的排序 例：三台设备、8项任务，各任务的工艺顺序相
按期或完成提前；
•
Li>0 延误
• Ti----工件i的延期量, Ti=max{0, Li}
• Ei----工件i提前完成的时间
第八章生产作业计划
5、排序问题的假设条件
• 工件同时到达。 • 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
同，资料如下：
任务
j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8
Ma taj Mb tbj Mc tcj
2 3 5 8 6 7 12 3 11 7 10 9 5 4 3 2 11 13 12 15 16 11 12 14
第八章生产作业计划
• 求最优解条件，满足如下条件之一：
• 求解步骤： • 1、把三台设备转换为两台假象设备，假想设备加
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
第八章生产作业计划
2、关键工件法：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
第八章生产作业计划
四、N个零件在某个加工中心的 排序
排序的优先规则主要有： 先到的先服务（FCFS） 加工时间短的优先加工（SPT） 交货期早的先加工（EDD） 最短松弛时间先加工（LS） (某项任务距计划交货期的剩余时间与该任务的 作业时间之差) 随机加工
第八章生产作业计划
比较研究： 例：有5个任务到达，原始排序是
工时间按如下公式转换：
第八章生产作业计划
上例中，满足条件
转换两台假想设备，结果如下表： 任 务 j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8
Mg tgj 13 10 15 17 11 11 15 5 Mh thj 22 20 22 24 21 15 15 16
用约-贝规则求得排序结果如下：
J8-J2-J5-J6-J1-J3-J7-J4；(或：-J4-J7）
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机器上的 加工顺序也一样，这种排序称为排列排序（同顺序 排序）。如工件排序为：J1—J3—J2，则表示所有机 器都是先加工J1，然后加工J3，最后加工J2。
第八章生产作业计划
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
Wi----工件i在系统内的等待时间, wij----工件i在机器j前的等待时间, j=1,…,m
第八章生产作业计划
• Ci----工件i的完成时间, 在工件都已到达的 情况下, Ci= Pi+ Wi
• Fi----工件i的流程时间，在工件都已到达
的情况下, Fi= Pi+ Wi
• Li----工件i的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0
顺序无关。
第八章生产作业计划
二、两台机器的排序问题
1、 两台机器排序问题的含义
• n个工件都必须经过机器1和机器2的加工，即工 艺路线是一致的。
J1 J2
机器1
J3
Jn
到达系统工件的
集合
机器2
离开系统（机 器）
第八章生产作业计划
2、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期Fmax ）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最后一台 机器上加工完毕为止所经过的时间。
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+10+16=39(天)
B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=39/5=7.8
C 2 7 8+2=10 3
（天）
D 6 9 10+6=16 7
Leabharlann Baidu
平均延迟时间
=(2+3+7)/5=2.4(天)
第八章生产作业计划
4、最短松弛时间先加工（LS）
加 加 交 流程时 延期
任务到达顺序 加工时间/天 交货期/天
A
3
5
B
4
6
C
2
7
D
6
9
E
1
2
第八章生产作业计划
1、先到的先服务（FCFS）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
A 3 5 0+3=3 —— 总流程时间
B 4 6 3+4=7 1
=3+7+9+15+16=50(天)
C 2 7 7+2=9 2
平均流程时间=50/5=10（
第八章生产作业计划
三、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
第八章生产作业计划
1、Palmer法
• 计算工件斜度指标i ： m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
机器 A
B
在机器A上的作业时间
总加工周期
Fmax
时间
第八章生产作业计划
• 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等 于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
• 计算Fmax的几个假定条件：
– 机器M1不会发生空闲； – 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个条
件：机器必须完成排前一位的工件的加工；要加 工的工件的上道工序已经完工。
28
40
找出关键工件：工作负荷最大的40，对应的是工件6，所以JC=J6 确定排在关键工件前面的工件：满足步骤2条件的有J1, J4, J5, 所以有SA =J4 – J5 –J1 确定排在关键工件后面的工件：满足步骤3条件的有J2, J3, 所以有SB = J2 –J3 最后有：J4 – J5 –J1 – J6 – J2 –J3
工件在两台设备上的加工时间
工件编号 J1 J2 J3 J4 J5
设备A
3 67 15
设备B
2 86 43
第八章生产作业计划
解：由约翰逊法可知，表中最小加工时间值是1个
时间单位，它又是出现在设备1上，根据约翰逊法 的规则，应将对应的工件4排在第一位，即得：
J4 - * - * - * - * 去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，
第八章生产作业计划
优先调度规则比较
规则 FCFS
前排。 – 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能往
后排。 – 若最短时间有多个，则任选一个。 – 划去已排序的工件。 – 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述步
骤。
第八章生产作业计划
例：某一班组有A、B两台设备，要完成5个工件的加
工任务。每个工件在设备上的加工时间如下表所示。 求总加工周期最短的作业顺序。
最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上的，
所以应将对应的工件J1排在最后一位，即： J4 - * - * - * - J1
第八章生产作业计划
再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤， 求解过程为：
J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。 最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
第八章生产作业计划
得到的加工顺序为 (1，2，3，4)
第八章生产作业计划
• 关键工件法举例
J1
J2
J3
J4
J5
J6
机器1
pi1
5
5
4
1
2
10
机器2
pi2
5
5
5
3
6
10
机器3
pi3
8
3
3
4
7
4
机器4
pi4
2
8
2
1
5
6
机器5
pi5
5
2
1
2
8
10
总和
25
23
15
11
D 6 9 9+6=15 6
天）
E 1 2 15+1=16 14 平均延迟时间
=(1+2+6+14)/5=4.6(天)
第八章生产作业计划
2、加工时间短的优先加工（SPT）
加 加 交 流程时 工工 货 间 顺时 日 序间 期
延期 交货 时间
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
C 2 7 1+2=3 ----- =1+3+6+10+16=36(天)
– 油漆生产顺序：某企业生产白、灰、红、 蓝四种油漆，每次生产前都有清洗容器的 调整准备时间。按怎样的顺序，总的调整 准备时间最少？
– 复印排序问题：有四人同时到达复印室， 每人的复印量不同，如何安排顺序，使得 他们的平均等待时间和平均流程时间最小？
第八章生产作业计划
• 方案1：白-灰-红-蓝 T-setup=12 方案2：蓝-红-灰-白 T-setup=20
第八章生产作业计划
3、 Fmax问题的算法
• 两台机器排序的目标是使Fmax最短。
• 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间， bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个工 件按M1—M2的路线加工。
第八章生产作业计划
• Johnson算法：
– 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 – 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往
2020/11/27
第八章生产作业计划
第一节 生产作业排序
一、基本概念
1、排序
• 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行 的顺序，使预定的目标最优化。
• 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有 限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
第八章生产作业计划
• 排序的作用
第八章生产作业计划
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
第八章生产作业计划
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序： J1—J6—J5—J4—J3—J2。
表示方法
一般正规的表示方法为：n/m/A/B n：工件数；m：机器数； A：作业类型（F、P、G）；B：目标函数
第八章生产作业计划
4、排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,....n Mj ----机器,j=1,2…m
di----工件i的交货期 pij----工件i在机器j上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件i的加工时间,
第八章生产作业计划
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
第八章生产作业计划
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
第八章生产作业计划
2、作业计划（Scheduling）
• 作业计划是安排零部件（作业、活动）的出 产数量、设备及人工使用、投入时间及出产 时间。
• 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定 工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。
• 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+14+16=43(天)
B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=43/5=8.6
D 6 9 8+6=14 5
（天）
C 2 7 14+2=16 9
平均延迟时间
=(2+5+9)/5=3.2(天)
第八章生产作业计划
3、排序问题的分类与表示
• 根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题
• 根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop) 流水型排序(Flow Shop)
第八章生产作业计划
流水作业排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨。这里 指的是工件的加工流向一致，并不要求每个工件必 须在每台机器上加工。如有的工件为车—磨，有的 为铣—磨。
A 3 5 3+3=6 1
平均流程时间
B 4 6 6+4=10 4
=36/5=7.2（天）
D 6 9 10+6=16 7
平均延迟时间
=(1+4+7)/5=2.4(天)
第八章生产作业计划
3、交货期早的先加工（EDD）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序a 间 期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
第八章生产作业计划
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A B
26 可以看出，初始作业顺序的总加工周期是30，用约翰逊法排出的作业顺 序总加工周期是26，显然后者的结果优于前者。
第八章生产作业计划
N项任务、三台设备的排序 例：三台设备、8项任务，各任务的工艺顺序相
按期或完成提前；
•
Li>0 延误
• Ti----工件i的延期量, Ti=max{0, Li}
• Ei----工件i提前完成的时间
第八章生产作业计划
5、排序问题的假设条件
• 工件同时到达。 • 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
同，资料如下：
任务
j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8
Ma taj Mb tbj Mc tcj
2 3 5 8 6 7 12 3 11 7 10 9 5 4 3 2 11 13 12 15 16 11 12 14
第八章生产作业计划
• 求最优解条件，满足如下条件之一：
• 求解步骤： • 1、把三台设备转换为两台假象设备，假想设备加
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
第八章生产作业计划
2、关键工件法：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
第八章生产作业计划
四、N个零件在某个加工中心的 排序
排序的优先规则主要有： 先到的先服务（FCFS） 加工时间短的优先加工（SPT） 交货期早的先加工（EDD） 最短松弛时间先加工（LS） (某项任务距计划交货期的剩余时间与该任务的 作业时间之差) 随机加工
第八章生产作业计划
比较研究： 例：有5个任务到达，原始排序是
工时间按如下公式转换：
第八章生产作业计划
上例中，满足条件
转换两台假想设备，结果如下表： 任 务 j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8
Mg tgj 13 10 15 17 11 11 15 5 Mh thj 22 20 22 24 21 15 15 16
用约-贝规则求得排序结果如下：
J8-J2-J5-J6-J1-J3-J7-J4；(或：-J4-J7）
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机器上的 加工顺序也一样，这种排序称为排列排序（同顺序 排序）。如工件排序为：J1—J3—J2，则表示所有机 器都是先加工J1，然后加工J3，最后加工J2。
第八章生产作业计划
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
Wi----工件i在系统内的等待时间, wij----工件i在机器j前的等待时间, j=1,…,m
第八章生产作业计划
• Ci----工件i的完成时间, 在工件都已到达的 情况下, Ci= Pi+ Wi
• Fi----工件i的流程时间，在工件都已到达
的情况下, Fi= Pi+ Wi
• Li----工件i的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0
顺序无关。
第八章生产作业计划
二、两台机器的排序问题
1、 两台机器排序问题的含义
• n个工件都必须经过机器1和机器2的加工，即工 艺路线是一致的。
J1 J2
机器1
J3
Jn
到达系统工件的
集合
机器2
离开系统（机 器）
第八章生产作业计划
2、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期Fmax ）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最后一台 机器上加工完毕为止所经过的时间。
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+10+16=39(天)
B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=39/5=7.8
C 2 7 8+2=10 3
（天）
D 6 9 10+6=16 7
Leabharlann Baidu
平均延迟时间
=(2+3+7)/5=2.4(天)
第八章生产作业计划
4、最短松弛时间先加工（LS）
加 加 交 流程时 延期
任务到达顺序 加工时间/天 交货期/天
A
3
5
B
4
6
C
2
7
D
6
9
E
1
2
第八章生产作业计划
1、先到的先服务（FCFS）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
A 3 5 0+3=3 —— 总流程时间
B 4 6 3+4=7 1
=3+7+9+15+16=50(天)
C 2 7 7+2=9 2
平均流程时间=50/5=10（
第八章生产作业计划
三、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
第八章生产作业计划
1、Palmer法
• 计算工件斜度指标i ： m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
机器 A
B
在机器A上的作业时间
总加工周期
Fmax
时间
第八章生产作业计划
• 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等 于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
• 计算Fmax的几个假定条件：
– 机器M1不会发生空闲； – 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个条
件：机器必须完成排前一位的工件的加工；要加 工的工件的上道工序已经完工。
28
40
找出关键工件：工作负荷最大的40，对应的是工件6，所以JC=J6 确定排在关键工件前面的工件：满足步骤2条件的有J1, J4, J5, 所以有SA =J4 – J5 –J1 确定排在关键工件后面的工件：满足步骤3条件的有J2, J3, 所以有SB = J2 –J3 最后有：J4 – J5 –J1 – J6 – J2 –J3
工件在两台设备上的加工时间
工件编号 J1 J2 J3 J4 J5
设备A
3 67 15
设备B
2 86 43
第八章生产作业计划
解：由约翰逊法可知，表中最小加工时间值是1个
时间单位，它又是出现在设备1上，根据约翰逊法 的规则，应将对应的工件4排在第一位，即得：
J4 - * - * - * - * 去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，
第八章生产作业计划
优先调度规则比较
规则 FCFS
前排。 – 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能往
后排。 – 若最短时间有多个，则任选一个。 – 划去已排序的工件。 – 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述步
骤。
第八章生产作业计划
例：某一班组有A、B两台设备，要完成5个工件的加
工任务。每个工件在设备上的加工时间如下表所示。 求总加工周期最短的作业顺序。
最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上的，
所以应将对应的工件J1排在最后一位，即： J4 - * - * - * - J1
第八章生产作业计划
再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤， 求解过程为：
J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。 最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
第八章生产作业计划
得到的加工顺序为 (1，2，3，4)
第八章生产作业计划
• 关键工件法举例
J1
J2
J3
J4
J5
J6
机器1
pi1
5
5
4
1
2
10
机器2
pi2
5
5
5
3
6
10
机器3
pi3
8
3
3
4
7
4
机器4
pi4
2
8
2
1
5
6
机器5
pi5
5
2
1
2
8
10
总和
25
23
15
11
D 6 9 9+6=15 6
天）
E 1 2 15+1=16 14 平均延迟时间
=(1+2+6+14)/5=4.6(天)
第八章生产作业计划
2、加工时间短的优先加工（SPT）
加 加 交 流程时 工工 货 间 顺时 日 序间 期
延期 交货 时间
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
C 2 7 1+2=3 ----- =1+3+6+10+16=36(天)
– 油漆生产顺序：某企业生产白、灰、红、 蓝四种油漆，每次生产前都有清洗容器的 调整准备时间。按怎样的顺序，总的调整 准备时间最少？
– 复印排序问题：有四人同时到达复印室， 每人的复印量不同，如何安排顺序，使得 他们的平均等待时间和平均流程时间最小？
第八章生产作业计划
• 方案1：白-灰-红-蓝 T-setup=12 方案2：蓝-红-灰-白 T-setup=20
第八章生产作业计划
3、 Fmax问题的算法
• 两台机器排序的目标是使Fmax最短。
• 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间， bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个工 件按M1—M2的路线加工。
第八章生产作业计划
• Johnson算法：
– 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 – 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往