数学广角-找次品

数学广角——找次品（五下P111）

一、导入

上课前老师收集了一些新闻，大家仔细看。通过观看这些新闻大家有什么启发现呢？商品里有很多不合格品。像这种质量达不到标准或比标准高的商品，我们就叫做次品。如何在不破坏商品包装的情况下，把次品找出来呢？这节课我们家一起来探究——找次品。

二、新授

老师给每个小组准备了3瓶钙片。其中的一瓶少了3片，大家能在不打开的情况下，设法把它找出来吗？你的小手举得最快，你来说。他说可以用手掂一掂。好，你来试试。你面露难色，为什么呢？他发现掂不出来。你若有所思，有什么想法。他说可以用天平称一称。你想法可真妙！现在大家以小组为单位，利用天平找出这一瓶次品。你们这么快就找出来了，你来说。嗯，你们是怎样找到的？把两瓶放在天平的两侧，天平平衡了，剩下的这瓶是次品。那如果不平衡呢？轻的是次品。看来你们仔细思考了。

大家开动脑筋想一想，我们怎样能把这个过程清晰的表达出来呢？有想法后，同桌之间交流。你们刚才讨论的最积极，你来说。他们用小长方形来表示钙片（板书：画小长方形，标注1、2、3），那你们是怎样表示过程的呢？你们表达的可真清晰，让同学们一听就懂。我们来一起看看他们是怎样表示的。先把1、2两瓶钙放在天平两端，这时会出现两种情况，平衡和不平衡，当天平平衡时，3是次品，当天平不平衡时，轻的是次品。（板书：画图）这样我们就简明的表示出过程了。

我们解决了3个里面找次品的问题，那8个里面如何找呢？老师给大家准备了8个零件，里面有1件是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？你眉头紧锁，有什么问题？“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？你跃跃欲试，你来帮他解惑。

是指肯定能找出次品的最少次数。你理解的可真透彻。大家思考我们该如何找出次品呢？请大家以小组为单位，找一找，并完成1号学习单。完成后尝试用老师刚才的方法将比较过程表示出来。开始吧！

从大家的坐姿中发现都已经完成了。2号小组，把你们的结果向大家展示。大家跟他们答案一样吗？都一样啊。通过刚才的探究，哪种方法需要称的次数最少呢？是的，分成3份时，次数最少。那你能说说你们分成三份儿学是怎样比较的吗？他们把八个零件分成个数为3、3、2的三份儿。将两份三个的先放在天平的左右两侧。这时天平会出现两种情况，天平平衡或不平衡。当天平平衡时，将剩余两个放在天平的左右两侧，重的为次品：当天平不平衡时，重的三个零件中有一个是次品，将三个中的两个放在天平的两端，若天平平衡，剩余的那一个是次品，若天平不平衡，重的那个是次品。你的思路可真清晰，大家为他们鼓鼓掌，

请回。

我们解决了8个零件里找次品的问题，如果9个零件中有一个次品（次品重一些），那么至少称几次能保证找到次品，又是该怎样称呢？大家开动脑筋想一想。大家都有了答案。后面手举得最高的男生，你来说。他说至少要4次。你是怎样思考的？大家赞同他的答案吗？都赞同，你思考的可真准确。大家仔细观察这3个问题，大家能有什么发现吗？有想法和小组内交流。

大家讨论的声音渐渐小了，看来大家都有答案了。正4号小组讨论的最积极，这个机会教给你们。他们发现利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的分成3份，不能平均分的也应使多的与少的一份只差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。你们可真会发现。

大家用你们发现的方法，试着找出10个、11个零件中的一个次品（次品重一些）？看一看，是不是保证找出次品的次数也是最少的。大家都完成了，你们的答案是什么？嗯，看来我们的发现没有错。

三、练习

我们已经学习啦，找次品的简便方法。下面老师就要考考大家啦！请看大屏幕。有28瓶水，其中27瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。请问至少称几次能保证找出这瓶盐水呢？大家做一做吧！大家都完成了，今天你还没发言，这个机会交给你。4次，你是怎样思考的呢？大家跟他的答案一样吗？看来大家对我们今天所学的知识都掌握了。

四、总结

愉快的一节课马上就要结束了，通过这节课的学习，大家都有哪些收获？还有什么疑问吗？你说，宁你也想说，你的收获是什么呢？同学们的收获可真多呀！通过这节课的学习我们知道了怎样用最简单的方法找出样品中的次品，并从探究学习中认识到了合作的乐趣。

五、作业

下课前老师给大家布置一个小任务。请看大屏幕，这是老师给大家准备的作业套餐请，同学们根据需要选择，下节课我们一起来交流。