整式的乘法和乘法公式_复习课课件
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a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
6、请你好好想一想：
（1）
87
1ห้องสมุดไป่ตู้
22
2
（2）
1 2 11 13 13
（3） 50 1 2 3 2011 2
（4） 2010 2012 1
简便计 算
4、a2＋b2－ab＋ 3ab =(a＋b )2 5、(a＋b)2=(a－b)2＋ 4ab
6、已知(a＋b)2=9， (a－b)2=5 则
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab +b2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
a2＋b2= 7 ab=
1
比一比
(1) 计 算 (3x2 )3-7x3[x3-x(4x2+1)]
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
类型一：应用公式 3、
（1） (-x+1)(-x-1)（2）(2x+2y)2
所以 a=1,b=1
（5）计算
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
（A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9 （C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x2+xy+y 2
（2） 解方程: (x+11)(x-12)=x2-100
试一试，算一算
(x+y)(x2+y2) (x4+y4)(x-y)
a a a 小
同底数幂的乘法 m · n = m+n
结 幂的乘方
a a ( m )n = mn
积的乘方
( ab )n= an b n
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
(4) 若2a2-2ab +b2-2a+1=0, 则a、b
B 分别为（ ）
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
解：因为 2a2-2ab +b2-2a+1=0 所以 a2-2ab +b2+a2-2a+1=0 (a -b)2+(a-1)2=0 (a -b)2 =0 且 (a-1)2=0
（3） ( 2 a - 1)2 （4）(－2a－1)2
（5） ( 2 a+2 )（a+1）
(6)(2t 1)(t 1) 24
类型一：应用公式
4、 （1）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2) （2）(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
（3）(2x＋3y)2(2x－3y)2
（4）（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
6、请你好好想一想：
（1）
87
1ห้องสมุดไป่ตู้
22
2
（2）
1 2 11 13 13
（3） 50 1 2 3 2011 2
（4） 2010 2012 1
简便计 算
4、a2＋b2－ab＋ 3ab =(a＋b )2 5、(a＋b)2=(a－b)2＋ 4ab
6、已知(a＋b)2=9， (a－b)2=5 则
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab +b2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
a2＋b2= 7 ab=
1
比一比
(1) 计 算 (3x2 )3-7x3[x3-x(4x2+1)]
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
类型一：应用公式 3、
（1） (-x+1)(-x-1)（2）(2x+2y)2
所以 a=1,b=1
（5）计算
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
（A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9 （C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x2+xy+y 2
（2） 解方程: (x+11)(x-12)=x2-100
试一试，算一算
(x+y)(x2+y2) (x4+y4)(x-y)
a a a 小
同底数幂的乘法 m · n = m+n
结 幂的乘方
a a ( m )n = mn
积的乘方
( ab )n= an b n
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
(4) 若2a2-2ab +b2-2a+1=0, 则a、b
B 分别为（ ）
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
解：因为 2a2-2ab +b2-2a+1=0 所以 a2-2ab +b2+a2-2a+1=0 (a -b)2+(a-1)2=0 (a -b)2 =0 且 (a-1)2=0
（3） ( 2 a - 1)2 （4）(－2a－1)2
（5） ( 2 a+2 )（a+1）
(6)(2t 1)(t 1) 24
类型一：应用公式
4、 （1）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2) （2）(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
（3）(2x＋3y)2(2x－3y)2
（4）（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2