第六章运动学基础

第6章 运动学基础

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。 ( √ ) 2． 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。 ( × ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。 ( × ) 4．两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。

( × ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。 ( × ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。 ( √ )

二、填空题

1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。

2. 点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。

3. 质点运动时，如果d d s

t

和22d d s t 同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。

4. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。

5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。

6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为r ωv ⨯=；刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为v ωr εa ⨯+⨯=。

7. 刚体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。

8. 定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。

9. 半径均为R 的圆盘绕垂直于盘面的O 轴做定轴转动，其边缘上一点M 的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)：=ω0；=ε

R

a

。图(b)：=ωR

a

；=ε0。

(a) (b)

图6.23

三、选择题

1 一点做曲线运动，开始时速度012m s v /=，某瞬时切向加速度24m s a /τ=，则2s t =时该点的速度大小为( D )。

(A) 4m ／s

(B) 20m ／s

(C) 8m ／s

(D) 无法确定

2 图6.24的四图中，哪个图表示的情况可能发生？(

d )

(b)

(a)

(c)

(d)

图6.24

3 某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为A v 、B v ，则下述结论正确的是( C )。

(A) 当A

B =v v 时，刚体必做平动

(B) 当刚体平动时，必有

A B

=v v ，但A v 与B v 的方向可能不同

(C) 当刚体平动时，必有A

B =v v

(D) 当刚体平动时，A v 与B v 的方向必然相同，但可能有A B

≠v v

4 圆盘绕O 轴转动，其边缘上一点M 的加速度为a ，但方向不同，如图6.25所示(a)、(b)、(c)三种情况。下列四组答案中哪种正确？( C )

(A) 01=ε， 02=ω (B) 01=ε，

03=ω

(C) 03=ε， 01=ω

(D) 02=ε， 01

=ω

(a)

(b) (c)

图6.25

5 如图6.26所示的荡木机构中，O 1O 2 = CD ，O 1C = O 2D = 1m ，在图示位置时O 1C 、O 2D 的角速度为ω = 1rad /s ，角加速度为ε=2rad ／s 2，则荡木中点M 的加速度为( D )。

(A) 21m s m a /= (B) 2

2m s m a /=

(C) 2s m a /=

(D) 2s m a /=

6 如图6.27所示为某刚体作定轴转动的俯视图，但不知道转动中心，已知在某瞬时有02m s M v ./=，20s M a ./=，45α=︒。求出转动中心到M 间的距离x 以及此瞬时刚体转动的角速度ω和角加速度ε，下列四组结果中( C )是正确的。

(A) 152cm x /=，32rad s //ω=，2

94rad s //ε= (B) 403cm x /=，32rad s //ω=，254rad s //ε= (C) 403cm x /=，32rad s //ω=，294rad s //ε= (D) 252cm x /=，52rad s //ω=，25

4rad s //ε=

图6.26 图6.27

7 图6.28所示的平面机构中，O 1A = O 2B = L ，O 1O 2 = AB ，则ABCD 刚性平板上点M 的运动轨迹为( C )。

(A) 以O 1为圆心，O 1M 为半径的圆 (B) 一条平行于AB 的直线

(C) 以O 4为圆心，O 4M 为半径的圆(O 4M = L ) (D) 以O 3为圆心，O 3M 为半径的圆(O 3M

平行O 1A)

D B

图6.28

8 动点作匀加速曲线运动，则( D )是正确的。

(A) 0a τ=，n 0a = (B) 0a τ≠，n 0a =

(C) 0a τ=，n 0a ≠ (D) 0a τ≠，n 0a ≠

9 满足下述哪个条件的刚体运动一定是平动？( D )

(A) 刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行 (B) 刚体运动时，其上有不在同一条直线上的三点始终作直线运动 (C) 刚体运动时，其上所有点到某一固定平面的距离始终保持不变 (D) 刚体运动时，其上任一直线始终与其初始的位置保持平行

10 刚体平动时，其上任一点的轨迹可能是( B )。

(A) 平面任意曲线 (B) 空间任意曲线 (C) 空间固定曲线 (D) 任一直线

11 如图6.29所示的运动刚体中，只有( A )中的刚体ABC 作平动。