2016届安徽省淮南市高一下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

淮南市2013-2014第二学期期末考试

高一数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 若0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）

A 22ab a b a b +<<+

B 22ab a b a b +££+

C 22ab a b a b +<<+

D 22

ab a b a b +<<+

2. 在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，那么3a 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7

3. 若直线40ax y +-=与直线20x y --=的交点位于第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）

A 12a -<<

B 1a >-

C 2a <

D 1a <-或2a >

4. 已知点(3, 1)和(4, 6)-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A 7a <-或24a > B 7a =或24a = C 724a -<< D 247a -<<

5. 在ABC D 中，若30a b A ===o ，则边c 的长度等于（ ）

A B

C D 以上都不对

6. 已知向量(cos ,sin )q q =a ，向量1)=-b ，则|2|-a b 的最大值、最小值分别是（ ）

A B 4, C 16,0 D 4,0 7. 在ABC D 中，满足下列条件的三角形有两个的是（ ） A 10,45,70b A C ===o

o

B 60,48,60A c B ===o

o

C 7,5,80a b A ===o

D 14,16,45a b A ===o

8. 若直线经过点)1,1(P 和点1,2(t

t Q +，其中0>t ，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ]4,

0(p B )2,4[p p C 43,2(p p D 3[,)4

p

p 9. 在数列{}n a 中，1n n a ca +=（c 为非零常数）且前n 项和3n

n S k =+，则实数k 等于（ ）

A -1

B 1

C 0

D 2

10. 关于x 的不等式2

10x mx -+£的解集中只有一个元素，则实数m =（ ） A 2± B 2 C 2- D 不存在

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知两点(4, 9), (6, 3)A B ，

则以AB 为直径的圆的标准方程为___________________。 12. 已知12|b |10,|a |==，且36)5

1

()3(-=·b a ，则a 与b 的夹角大小是_____________。 13. 若正数,a b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是________________。 14. 若,x y 满足4324x y +³且1x y -£，则x y +的最小值为_________________。

三、解答题（共44分）

15.（本小题满分10分） 已知两直线1:80l mx y n ++=和直线2:210l x my +-=，试确定,m n 的值，使

（1）1l 和2l 相交于点(,1)P m -； （2）12l l ^且1l 在y 轴上的截距为1-。

16.（本小题满分10分）在ABC D 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、对应的三边，已知

222b c a bc +=+。

（1）求角A 的大小； （2）若2

22sin 2sin 122

B C

+=，判断ABC D 的形状。

17.（本小题满分12分） 已知a ，b 是正常数，,,(0,)a b x y ¹Î+¥，求证：222

()a b a b x y x y

++³+，

指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数291()(0,122f x x x x æö=+Îç÷-èø

的最小值，指出取最小值时x 的值。

18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为2

2,{}n n S n b =为等比数列，且11a b =，

2211()b a a b -=。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n

n n

a c

b =，求数列{}n

c 的前n 项和n T 。

四、附加题（本小题满分20分）

已知()f x =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点11,n n n P a a +æö

-ç÷è

ø在曲线()y f x =上*()n N Î，且11,0n a a =>。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足)34)(14(21

1

21-++=++n n a T a T n n n n ，问：当1b 为何值时，数列{}n b 是等差数列；

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

A

A

C

C

D

D

B

A

A

二、填空题

11、40)6()5(2

2

=-+-y x 12、120° 13、),16[+¥ 14、

7

47 三、解答题

15、（1）由题意：îíì=--=+-0

12082m m n m ，解得：îíì==71

n m 。 …………………………5分

（2）由题意：082=+m m ，所以：0=m 此时直线1l 的方程为：08=+n y ，即8n y -=，令18

-=-n

，得8=n 。………10分 16、（1）在ABC D 中，2

2

2

2cos b c a b A +-=，又2

2

2

,b c a bc +=+

1cos ,23

A A p

\== …………………………4分

（2）222sin 2sin 1,1cos 1cos 122B C B C +=\-+-=Q ，

222cos cos 1,cos cos 1,cos cos cos sin sin 1,333B C B B B B B p p p æö

\+=+-=++=ç÷èø

1sin cos 1,sin 1.0,,22633B B B B B C p p p p æ

ö+=\+=<<\==ç÷è

øQ \ABC D 是等边三角形。 …………………………10分 17、（1）应用均值不等式，得22222222()a b y x x y a b a b a b x y x y æö++=++×+׳+ç÷èø

2

()a b +=+，故222()a b a b x y x y

++³+。

当且仅当2

2y x a b x y ×

=×，即a b

x y

=时上式取等号。 …………………………6分 （2）由（1），22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+³=-+-。当且仅当23

212x x

=-，