二章节开放式光腔与高斯光束

• 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用 厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜 面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并 且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表 示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以
本章内容提要பைடு நூலகம்
一、光腔理论的一般问题
• 光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈
构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳 腔和临界腔
• 模式的概念
模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的 本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分 的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中 振荡模的特征也就随之确定下来了。
光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL
球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR
• 共轴球面腔的稳定性条件：
对于复杂开腔，稳定性条件为：
1 1(AD) 1 2
对简单共轴球面腔，稳定性条件为：
LL
0(1 )(1 )1
• 稳区图
R1
R2
g1=g2=0
三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法
• 开腔模的物理概念：
d 1 e 2
1
1
2 2 arg 1 q 2
四、稳定球面腔中的模结构
• 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模
镜面上场的振幅和相位分布
共焦腔基模在镜面上的分布 高阶横模（强度花样） 相位分布 单程损耗 单程相移和谐振频率
共焦腔行波场（共焦场）的特征
振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布 远场发散角
f
2
L ( R1 L )( R2 L )( R1 R2 [( L R1 ) ( L R2 )]2
• 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
主要内容：
• 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经 受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称 为往返相移，该相移等于2的整数倍。
• 自再现模应满足的积分方程：
寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍 夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问 题）
自通n)再过与现解本模析征的解函全或数部数(vm特值(x征解) 、（可包求vn(括出y)场积)，分分从布方；及程从传的而输本得特征到性值开）(腔m、
R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为
R1 R2
R(z1) (z1 f 2 R(z2) (z2 f 2
z1) z2)
L R2 R1
可求出其等价共焦 腔的共焦参数f及其 和一般稳定球面镜 腔的相对位置
z1
(L
L(R2 L) R1 ) ( L
R2 )
z2
(L
L ( R1 L ) R1 ) ( L R2 )
本章总结
• 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、 方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件 的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技 术和应用的基础。
• 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳 定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很 低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模 式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔 应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践 意义。
解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础
上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共
焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的
结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广 的这一大类谐振腔的模式问题。
• 采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以 高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束 在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光 束的变换规律，成为激光的理论和实际应用 中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情 形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单 透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变 换，以及它的聚焦和准直问题。
• 一般稳定球面腔的模式特征
➢ 共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。 基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共 焦腔。 “等价”指具有相同的行波场
➢ 一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光 束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在 共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径
mn(x,y)m(x)n(y) mnmn
一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模 vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角 arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。
复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称
开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移，
从而也决定模的谐振频率。
2
对称开腔：
模的基本特征：
（1）电磁场空间分布
（2）模的谐振频率；
（3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗；
（4）与该模相对应的激光束的发散角
纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到 谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的 谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关
第二章 开放式光腔与高斯光束
• 讨论光腔模式问题；只讨论无源腔 • 开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 • 稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基 础的，推广到一般稳定球面腔
• 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律
• 光腔的损耗
损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？）
损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的 平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
二、共轴球面腔的稳定性条件
• 腔内光线往返传播的矩阵表示：
腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由
两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与
轴线的夹角。