函数的表示方法ppt课件

的细沙漏到另一个容器的数量来
计量时间.请说出这个变化过程
的自变量.
S=8+6(n-1)=6n+2
函数的表示法
S=6n+2
温度T是时 间t的函数
图象法
高度h是时间t 的函数
列表法
火柴数s是 金鱼数n 的函数
解析法
列表法：通过列出自变量的值与对
应函数值的表格来表示函数关系的方法。
优点：非常直观，对于自变量的每一个值， 不需要计算就可以在表格中找到与他对应 的函数值，用起来方便。
练习： 判断下列关系式中，y是否是 x的函数？
(1) y=2x+1
(2) y x2 1
(3) y4x2 8 (4) y2 4x2 8 (5) y x 5
x8
• 在函数关系中，以自变量的值代入求得的 值叫做函数值。（其计算方法与求代数式 的值的方法相同）
• 例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要 考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围 为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
例1.求下列函数的自变量x取值范围
（1） y=2x-5
（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不 是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程
和时间.
是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起
的波纹的周长与半径.
是
（3）在y=x+3中x与y. 是
（4）三角形的面积一定，它的一边和
这边上的高
是
（5）正方形的面积和梯形的面积.
不是
（6）圆的半径和它的周长.
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
观察上表： （1）这个问题中，有哪几个量？ （2）热气球在升空过程中平均每分钟上 升的高度是多少？ （3）你能求出上升3min、6min、9min时 热气球到达的海拔高度吗？
活动二：绘制温度曲线图
观察下图，回答问题： （1）这张图中，有哪几个量？ （2）这天的最低和最高温度分别是多少？
3.用火柴搭小金鱼
（1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需 要增加几根火柴？ （2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？
S=8+6(n-1)=6n+2
(3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴?
• 在上述三个问题，都反映了不同事物的
变化过程，其中有些量（如时间t、上升高
度h、温度T、小金鱼数n、火柴根数s）的
值是按着某些规律变化的，我们把这些可 以取不同数值的量叫做变量（在一个变化 过程中可以取不同数值的量叫做变量）； 而有些量的数值是始终不变的，如上题中 的每分钟上升的高度30m，每分钟上升的高 度30m、6、2等，我们把她们叫做常量（在 一个变化过程中数值始终保持不变的量叫 做常量）。
一般地,设在一个变化过程中,有两个变 量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一 的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的 函数.
判断正误:
(1)变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数.
(2)变量x,y满足y x2 3,则yBiblioteka Baidu以是x的函数.
(3)变量x,y满足 y x ,则y可以是x的函数.
(2) y 2 x 1
(3)
y x1 (4)
y x9 x 10
(5) y(x3)0
练习：求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0) y4x5
(x为一切实数）
y x2 y3 x2
(x≥2)
(x为一切实数）
二、实际问题中自变量的取值范围 ．
缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系 不形象。
• 解析法：用数学式子表示函数关系的方法 是解析法。（其中的等式叫函数关系式或 函数解析式）
• 优点：能准确的表示出自变量与其函数之 间的数量关系，能很准确的的得到所有自 变量与其对应的函数值。
• 缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数 关系求函数值时，有事计算比较复杂，而 且有时候有些关系式不一定能用解析式表 示出来。
定义
一般地，设在一个变化过程中 有两个变量x、y，如果对于x在 它允许取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是因变量， y是x的函数.
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形 （1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？ （2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？ （3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？
是
（7）底是定长的等腰三角形的面积与底边
上的高.
是
2.分别写出下列关系式，并指出其中的常量 与变量，自变量与函数.
（1）正方形的周长S与边长a之间的关系;
（2）树苗高2m,栽植后，每年生长0.5m,树 苗的高度y(m)与生长时间x(年)之间的关系.
3.“沙漏”是我国古代一种计量
时间的仪器,它根据一个容器里
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要 考虑两个因素：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解 (1) 当x=3时，y=2x+4=2x3+4=10
• (2) 当x=3时，y=-2x2=-2x32=-18
• (3) 当x=3时，y= 1 1 1
•
x2 32
• (4) 当x=3时，y= x3 330
• 在用关系式表示函数时，要考虑自变量 的取值必须是函数关系式有意义。
• 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数
• （3 ）x 2
x3
注意：在确定函数中自变量的取值范围时， 如果遇到实际问题还必须使实际问题有意 义。
活动一：乘热气球探测高空气象
热气球从1800米处的某地升 空，在一段时间内，它匀速 上升，它上升过程中到达的 海拔高度h米与上升时间t分 钟的关系记录如下：
时间
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
时间