新人教版九年级上册2414_圆周角精 ppt课件

O
B
P 10
D
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练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两 点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40° B
C
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练习：
1、圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上 ，
（2）两边都与圆相交
。
2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的 一半 。
C 如图,AB是直径,则 A O B ∠ACB=＿9＿0o＿＿
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
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2.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
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3：已知⊙O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
B
老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
AD
C
∠ABD
=1
2
∠AOD,∠CBD
= 1 ∠COD,
2
●O
∴ ∠ABC = 1 ∠AOC.
2
B
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半. 2020/12/2
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圆周角和圆心角的关系 A
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果
会怎样?
●O
为了解决这个问题,我们先探究同弧 所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆
周角和圆心角吗?
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• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
O ●
B
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A C
A C
●O
●O
B
B
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圆周角和圆心角的关系
C
∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
解并掌握 这个模型.
●O
∴∠AOC=2∠B.
即 ∠ABC =1 ∠AOC.
B
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半. 2020/12/2
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圆周角和圆心角的关系 A
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果
C
会怎样?
• 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部
●O
时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大 小关系会怎样?
1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理的运用。
作业：必做P88N3、5 ; P90N 13 ,14
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圆周角
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 有何特点?它们的大小有 什么关系?.
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外 部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的 B 大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
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=1 ∠AOD,∠CBD
2
= 1 ∠COD,
2
●O B
∴ ∠ABC = 1 ∠AOC.
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角 ， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则 ∠AOD= 130。°
C
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O
B
A
D
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4、如图，AB是⊙O的直径BC =BD ，∠A=30°， 则∠BOD= 60° 。
C
AO
B
D
5、如图，OA、OB、OC都是⊙O
的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB
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顶点在圆上,并且
A 角两两边边都是与圆圆的相两交条的弦的角角, 叫做圆周角.
●O
C
B
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辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?C
C
D
C
E
E D
E D
C D
E
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类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆 周角有什么关系？
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
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4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
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例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
C
6
A
的一半. 2020/12/2
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• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
• 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC =1 ∠AOC.
2
A C
A C
●O
●O B
B B
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A ●O
C
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如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角？它们有何共同点？
∠ADB与∠ACB有什么关系？
圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
思考: 在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的 弧相等吗?
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• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小.
解: ∠A = 1 ∠BOC = 25°.
2
B C
●O A
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
24.1.4 圆周角
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一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角 BC
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、
弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这
个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、
弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余
三组量都分别相等。
与∠BAC的大小有什么关系？为什
么？
C O
B
A
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6、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且
∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）和
∠BAD的大小。
BCD
A
O
D
B
C
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这节课你有什么收获和体会，和大家一起 分享一下吧！
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小结：
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
图 23.1.11
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圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角， 老师期望: A
∴∠AOC=∠B+∠A.
你可要理