§4.2.1直线与圆的位置关系PPT教学课件
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相离
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
【变式练习1】
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
二、直线与圆的位置关系的判定方法：
探究二：直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心到直线的距离d如何表示？直线与圆的位置关系 与距离d和半径r的大小关系是怎么一一对应的？
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
4.掌握求圆的切线的方法并能解决与弦长有关的 问题。（重、难点）
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
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预习导航
复习：点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程
分别是什么？ d | Ax0 By0 C | A2 B2
(x a)2 ( y b)2 r2
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
§4.2.1 直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
学习目标
1.理解直线和圆的三种位置关系。
2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置 关系（几何法）。（重点）
3.了解圆方程和直线方程联立二次方程的判别式 来判断直线与圆的位置关系（代数法）。
y l B
C. A
O
x
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
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解法二：（几何法）
圆 x 2 + y 2 - 2 y - 4 = 0 可 化 为 x 2 + ( y - 1 ) 2 = 5 , y l
其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 5 ，
B
点C（0,1）到直线l的距离
的 解 的 个 数 为 n 一般消y
△<0 △=0 △>0
n=0
直线与圆相离
n=1
直线与圆相切
n=2
直线与圆相交
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小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
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3016
d
5
5
3212
10
C. A
O
x
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
由 x2 3x20, 解得 x1 2,x2 1.
把x1=2代入方程①，得y1=0；
把x2=1代入方程①, 得y2=3. 所以，直线l与圆有两个交点， 它们的坐标分别是A（2,0）,B（1,3）.
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§4.2.1直wenku.baidu.com与圆的位置关系PPT名师 课件
问题探究
一、直线与圆的位置关系 探究一：直线与圆的交点个数情况是 怎样的？如何定义这几种情况呢？
1.直线和圆只有一个公共点,叫做 直线和圆相切.
2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交.
3.直线和圆没有公共点时,叫做 直线和圆相离.
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分析：为解决这个问题，我们以台风中心为坐标原点O，以东
西方向为x轴建立直角坐标系(如右图所示)，其中取10km为单
位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的 圆的方程为x2＋y2＝9，
y 港口
港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船
l
的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，
则轮船航线所在直线l的方程为 即4x＋7y－28＝0.
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判断下列直线与圆的位置关系
(1 )圆 .x 2y2 1与 3 直 xy 1 线 0 ;
相交
( 2 ) 圆 x .2 y 2 8 x 2 y 8 0 ,直 4 x 3 y 线 6 0 ;
相切
( 3 )圆 .(x 2 ) 2 y 2 1 ,直 2 x 线 y 5 0 .
aA bB C d > r
d A2 B2
d=r
d<r
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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探究三：直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点 的个数是怎么一一对应的？
设 方 程 组 (A x x a B )2 y (C y b 0 )2r2 消 元 所 得 一 元 二 次 方 程
典例应用
例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为 C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位 置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
解法一：(代数法)
由直线l与圆的方程，得
3xy60,
①
x2y22y40.
②
消去 y ，得 x23x20
因为 ( 3)242 110,
所以,直线l与圆相交，有两个公共点．
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
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实例引入： §4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师课件
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
7x＋4y＝1
O
轮船 x
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
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一，直线与圆的位置关系的几种情况：
下面我们以月亮的起 落为例.以蓝线为水平
线,圆圈为月亮! 注意观察!!
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【变式练习1】
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
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二、直线与圆的位置关系的判定方法：
探究二：直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心到直线的距离d如何表示？直线与圆的位置关系 与距离d和半径r的大小关系是怎么一一对应的？
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
4.掌握求圆的切线的方法并能解决与弦长有关的 问题。（重、难点）
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学习目标
1.理解直线和圆的三种位置关系。
2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置 关系（几何法）。（重点）
3.了解圆方程和直线方程联立二次方程的判别式 来判断直线与圆的位置关系（代数法）。
y l B
C. A
O
x
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解法二：（几何法）
圆 x 2 + y 2 - 2 y - 4 = 0 可 化 为 x 2 + ( y - 1 ) 2 = 5 , y l
其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 5 ，
B
点C（0,1）到直线l的距离
的 解 的 个 数 为 n 一般消y
△<0 △=0 △>0
n=0
直线与圆相离
n=1
直线与圆相切
n=2
直线与圆相交
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1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
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3016
d
5
5
3212
10
C. A
O
x
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
由 x2 3x20, 解得 x1 2,x2 1.
把x1=2代入方程①，得y1=0；
把x2=1代入方程①, 得y2=3. 所以，直线l与圆有两个交点， 它们的坐标分别是A（2,0）,B（1,3）.
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问题探究
一、直线与圆的位置关系 探究一：直线与圆的交点个数情况是 怎样的？如何定义这几种情况呢？
1.直线和圆只有一个公共点,叫做 直线和圆相切.
2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交.
3.直线和圆没有公共点时,叫做 直线和圆相离.
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分析：为解决这个问题，我们以台风中心为坐标原点O，以东
西方向为x轴建立直角坐标系(如右图所示)，其中取10km为单
位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的 圆的方程为x2＋y2＝9，
y 港口
港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船
l
的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，
则轮船航线所在直线l的方程为 即4x＋7y－28＝0.
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判断下列直线与圆的位置关系
(1 )圆 .x 2y2 1与 3 直 xy 1 线 0 ;
相交
( 2 ) 圆 x .2 y 2 8 x 2 y 8 0 ,直 4 x 3 y 线 6 0 ;
相切
( 3 )圆 .(x 2 ) 2 y 2 1 ,直 2 x 线 y 5 0 .
aA bB C d > r
d A2 B2
d=r
d<r
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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探究三：直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点 的个数是怎么一一对应的？
设 方 程 组 (A x x a B )2 y (C y b 0 )2r2 消 元 所 得 一 元 二 次 方 程
典例应用
例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为 C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位 置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
解法一：(代数法)
由直线l与圆的方程，得
3xy60,
①
x2y22y40.
②
消去 y ，得 x23x20
因为 ( 3)242 110,
所以,直线l与圆相交，有两个公共点．
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
实例引入： §4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师课件
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
7x＋4y＝1
O
轮船 x
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
§4.2.1直线与圆的位置关系PPT名师 课件
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一，直线与圆的位置关系的几种情况：
下面我们以月亮的起 落为例.以蓝线为水平
线,圆圈为月亮! 注意观察!!
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