全等三角形的判定ppt课件
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2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。
16
BDC
14
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点LOG，O
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
D
E
2. 如图，CD⊥AB于D， BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分 ∠BAC，求证：OB=OC
FB
C
A
D
O B
15
E C
LOGO
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
LOGO
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B
添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
12
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CLEOGO
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
9
探究3
LOGO
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应 角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它
察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
D
C
2
3
4
1 A
B
13
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的L距OGO离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
A
12
E
E
2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
Hale Waihona Puke Baidu
34
求证：BD=CD
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D
C
E
B
3
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
LOGO
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
LOGO
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？ A
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
C
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
B
D
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
公理3（全等三角形判定3）
LOGO
有两个角和它们夹边对应相等的
两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
B
C
AB=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
6
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
E
F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
7
公理3的推论
LOGO
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
E
F
8
例题讲解： LOGO
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
1
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o A
DB
CD=CD
试想△ACD与△CBD会全等吗？ 10
LOGO
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
11
填一填
共三种情况
4
我们先来探究两角夹边对应相等时 LOGO 两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
A
NM
D
B
C
画法： 1、画EF=BC
E
F
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D.
观察所得的两个三角形是否全等。5
LOGO
11.2全等三角形的条件 （ASA）（AAS）
1
复习
LOGO
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
2
创设情景,实例引入
怎么办？可L以OG帮O 帮 我吗？
在的两个三角形全等。
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BDC
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1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点LOG，O
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
D
E
2. 如图，CD⊥AB于D， BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分 ∠BAC，求证：OB=OC
FB
C
A
D
O B
15
E C
LOGO
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
LOGO
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B
添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
12
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CLEOGO
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
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探究3
LOGO
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应 角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它
察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
D
C
2
3
4
1 A
B
13
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的L距OGO离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
A
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E
E
2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
Hale Waihona Puke Baidu
34
求证：BD=CD
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D
C
E
B
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探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
LOGO
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
LOGO
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？ A
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
C
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
B
D
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
公理3（全等三角形判定3）
LOGO
有两个角和它们夹边对应相等的
两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
B
C
AB=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
6
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
E
F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
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公理3的推论
LOGO
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
E
F
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例题讲解： LOGO
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
1
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o A
DB
CD=CD
试想△ACD与△CBD会全等吗？ 10
LOGO
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
11
填一填
共三种情况
4
我们先来探究两角夹边对应相等时 LOGO 两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
A
NM
D
B
C
画法： 1、画EF=BC
E
F
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D.
观察所得的两个三角形是否全等。5
LOGO
11.2全等三角形的条件 （ASA）（AAS）
1
复习
LOGO
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
2
创设情景,实例引入
怎么办？可L以OG帮O 帮 我吗？