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员取得发球权的机会都是0.5.
在各类游戏中,如果每人获胜的 概率相等, 那么游戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看 每人获胜的概率是否相等.
某中学，从高一年级12个班中，选2个
班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另
从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：
掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，
狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿 起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图 案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.
天气预报的概率解释 某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观 点？ (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%.
区别：频率具有 随机性 ， 概率是一个确定的数；
范围：[0，1].
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论意义，对各 种实际问题作出合理解释和正确决策， 是我们学习概率的一个基本目的.
补充知识：基本计数原理
思考1：从唐山到广州有下面几种方法。 乘火车（3种），乘汽车（3种），乘飞 机（1种）.则从唐山到广州共有多少种 方法？
下面就是常用的一种方法：裁判员拿 出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均 匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈， 然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的 抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还 是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他 先发球，否则由另一方先发球.
这样做体现了公平性，它使得两名运
动员的先发球机会是等可能的,每个运动
很显然大家选择第二种答案.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正
确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能
性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的
方法称为
“极大似然法”
公元1053年,北宋大将狄青,奉令征讨南方 侬智高叛乱,他在誓师时,当着全体将士的面拿 出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这 次出征定能获胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛 出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取 来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵 把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇 争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散， 狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法？
共有 2×3＝ 6种
分步乘法计数原理： 完成一件事需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法， … 做第n步有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N m1 m2 L mn
完成一件事有n类办法， 则用 分类加法计数 原理；
完成一件事需要分成n个步骤， 则用 分步乘法计数 原理.
1000
中奖吗？为什么？
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，
每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票
中奖的概率为
，1 是指试验次数相
10Baidu Nhomakorabea0
当大，即随着购买彩票的张数的增加，大
约有 1 的彩票中奖.
1000
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
共有 3+3+1＝ 7种
分类加法计数原理： 完成一件事有n类办法， 在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法， … 在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N m1 m2 L mn
思考2：从唐山到广州需要先到北京再到 广州。已知从唐山到北京有两种方法， 从北京到广州有三种方法，则从唐山到 广州共有多少种方法？
练习：现有高二四班有学生34个，其中 一、二、三、四组各有7人、8人、9人、 10人，他们自愿组成数学课外小组. (1)选其中一人为负责人，有多少种不同 的选法？(2)每组选一名组长，有多少种 不同的选法？
(1)分四类 共有 N 7+8+9+10 = 34 种
(2)分四步
共有 N 7×8×9×10 = 5040 种
出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？ 为什么？
如果它是均匀的, 通过试验和观察,1可 以则发 连现续出10现次各出个现面1点的的可概能率性为都（16应）10 该 0.是0000060016538 这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子） 中是几乎不可能发生的.
我们面临两种选择：
1 这枚骰子质地均匀 2 这枚骰子质地不均匀
探究（一）： 概率的正确理解
思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会 出现哪几种结果？ “两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”. (正,正), (正,反), (反,正), (反,反).
思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现 正、反面的概率都是 0.5，那么连续两次 抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和 一次反面吗？ 不一定
你认为这种方法公平吗？
两个骰子的点数和
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是
思考3：试验：取一枚同样的硬币，连续 抛掷两次，观察它落地后的朝向.将试验 结果汇总，随着试验次数的增多，三种 结果发生的频率会有什么变化规律？
“两次正面朝上” 的频率约为 0.2，5 “两次反面朝上” 的频率约为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的 频率约为0.5 .
思考4：如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那么买1000张这种彩票一定能
(1)显然是不正确的，因为70%的概率是说降水 的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择 是(2).
3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
问题提出
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 出现的频数和频率的含义分别如何？
频数：n次试验中事件A出现的次数 ;m
频率： fn ( A)
m n
2. 概率与频率之间有什么联系和区别？ 它们的取值范围如何？
联系：频率是概率的 近似值 ； 概率是频率的 稳定值 ；
在各类游戏中,如果每人获胜的 概率相等, 那么游戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看 每人获胜的概率是否相等.
某中学，从高一年级12个班中，选2个
班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另
从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：
掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，
狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿 起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图 案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.
天气预报的概率解释 某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观 点？ (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%.
区别：频率具有 随机性 ， 概率是一个确定的数；
范围：[0，1].
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论意义，对各 种实际问题作出合理解释和正确决策， 是我们学习概率的一个基本目的.
补充知识：基本计数原理
思考1：从唐山到广州有下面几种方法。 乘火车（3种），乘汽车（3种），乘飞 机（1种）.则从唐山到广州共有多少种 方法？
下面就是常用的一种方法：裁判员拿 出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均 匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈， 然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的 抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还 是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他 先发球，否则由另一方先发球.
这样做体现了公平性，它使得两名运
动员的先发球机会是等可能的,每个运动
很显然大家选择第二种答案.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正
确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能
性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的
方法称为
“极大似然法”
公元1053年,北宋大将狄青,奉令征讨南方 侬智高叛乱,他在誓师时,当着全体将士的面拿 出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这 次出征定能获胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛 出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取 来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵 把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇 争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散， 狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法？
共有 2×3＝ 6种
分步乘法计数原理： 完成一件事需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法， … 做第n步有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N m1 m2 L mn
完成一件事有n类办法， 则用 分类加法计数 原理；
完成一件事需要分成n个步骤， 则用 分步乘法计数 原理.
1000
中奖吗？为什么？
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，
每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票
中奖的概率为
，1 是指试验次数相
10Baidu Nhomakorabea0
当大，即随着购买彩票的张数的增加，大
约有 1 的彩票中奖.
1000
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
共有 3+3+1＝ 7种
分类加法计数原理： 完成一件事有n类办法， 在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法， … 在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N m1 m2 L mn
思考2：从唐山到广州需要先到北京再到 广州。已知从唐山到北京有两种方法， 从北京到广州有三种方法，则从唐山到 广州共有多少种方法？
练习：现有高二四班有学生34个，其中 一、二、三、四组各有7人、8人、9人、 10人，他们自愿组成数学课外小组. (1)选其中一人为负责人，有多少种不同 的选法？(2)每组选一名组长，有多少种 不同的选法？
(1)分四类 共有 N 7+8+9+10 = 34 种
(2)分四步
共有 N 7×8×9×10 = 5040 种
出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？ 为什么？
如果它是均匀的, 通过试验和观察,1可 以则发 连现续出10现次各出个现面1点的的可概能率性为都（16应）10 该 0.是0000060016538 这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子） 中是几乎不可能发生的.
我们面临两种选择：
1 这枚骰子质地均匀 2 这枚骰子质地不均匀
探究（一）： 概率的正确理解
思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会 出现哪几种结果？ “两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”. (正,正), (正,反), (反,正), (反,反).
思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现 正、反面的概率都是 0.5，那么连续两次 抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和 一次反面吗？ 不一定
你认为这种方法公平吗？
两个骰子的点数和
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是
思考3：试验：取一枚同样的硬币，连续 抛掷两次，观察它落地后的朝向.将试验 结果汇总，随着试验次数的增多，三种 结果发生的频率会有什么变化规律？
“两次正面朝上” 的频率约为 0.2，5 “两次反面朝上” 的频率约为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的 频率约为0.5 .
思考4：如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那么买1000张这种彩票一定能
(1)显然是不正确的，因为70%的概率是说降水 的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择 是(2).
3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
问题提出
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 出现的频数和频率的含义分别如何？
频数：n次试验中事件A出现的次数 ;m
频率： fn ( A)
m n
2. 概率与频率之间有什么联系和区别？ 它们的取值范围如何？
联系：频率是概率的 近似值 ； 概率是频率的 稳定值 ；