氢原子玻尔理论中角动量量子化条件

灾难”。
M
(T
)d
2πckT
4
d
M
(T )d
2π 2kT
c2
d
紫外灾难其实质说明了
经典理论具有一定的缺陷。
经典物理的困难
M λ (T )
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
试验曲线
维恩公式
(1896年)
例1 从太阳光谱中测得单色辐出度的峰值所对 应的波长约为483nm, 试估算太阳表面的温度。 解 天空中的太阳可看成为黑体中的小孔, 由维 恩位移定律知太阳表面的温度为：
室温
高温
吸收
白底黑花瓷片
辐射
1.单色辐出度
辐射体在温度为T 的单位面积上，在单位时
间内，单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，
称为单色辐出度 Mλ( T )。
2.辐出度
M
λ
(T
)
dM λ
d
在单位时间内，从温度为T 的辐射体的单
位面积上所辐射出的电磁波的总能量, 称为辐
出度 M( T )。
M T
解 振子的振动频率为
1 k 1 10 0.503s1
2π m 2π
振子的能量
1 kA2 1 10 (4102 )2 8103 J
2
2
量子数
n
h
8 103 6.631034 0.503
2.401031
量子数变化1，能量变化 h ,
能量变化率
h nh
1 n
1 2.4 1031
Hale Waihona Puke Baidu
4.17 1022
一维谐振子的能 量取分立值
M0 (,T )
理论曲线
实验曲线
实验值与理论值 符合的很好
例3 音叉尖端的质量为 0.05kg，振动频率为
480Hz，振幅为1mm。 求尖端振动的量子数。
解 机械振动能量为：
E 1 m2 A2 1 m2π 2 A2 0.227 J
2
2
音叉尖端振动能量为ε时的量子数：
15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设
量子概念最初是普朗克在研究黑体辐射时 提出来的。
一、热辐射
任何物体在任何温度下都在不断向周围辐 射着电磁波，且辐射的能量与温度有关。
物体辐射电磁波的同时, 也在吸收电磁波。 当吸收和辐射达到平衡时，物体的温度不再变 化而处于辐射热平衡状态。
物体的辐射本领越大, 其吸收本领也越大。
近代 物理
第15章 量子物理基础
第15章 量子物理基础
15.1 量子物理学的诞生——普朗克量子假设 15.2 光电效应 爱因斯坦光子理论 15.3 康普顿效应及光子理论的解释 15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 15.6 波函数 一维定态薛定谔方程 15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋 15.8 原子的电子壳层结构
nh
n
h
0.227 6.631034 480
7.131029
宏观振子的量子数非常大, 基元能量非常小：
h 3.181031J
例4 一个质量为m =1kg 的球，挂在劲度系数 k =10N/m的弹簧下，作振幅 A=0.04m的谐振动， 求振子能量的量子数。如果量子数改变，能量 变化率是多少？
nh , n 1, 2 , 3 , hν为能量子。
普朗克黑体辐射公式
M (T )
2πhc2
5
1 ehc/ kT
1
或
M
(T
)
2πh 3
c2 (eh / kT 1)
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观 念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值, 既微观粒子的能量是量子化的。
7h 6h 5h 4h 3h 2h 1h
二、经典物理的解释及困难
1.斯忒藩玻耳兹曼定律
黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能） 与黑体的热力学温度的四次方成正比：
M (T)
0
M
λ
(T
)d
T
4
式中 5.67108 W m2/K4 ，称为斯忒藩玻耳兹
曼常量。
定律表示单位时间单位表面积上辐射出的 各种波长电磁波的总能量与温度之间的关系。
宏观振子量子数很大，振动能量的分立不 可能观察到。
15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论
一、光电效应的实验规律
金属及其化合物在光照射下发射电子的现 象称为光电效应。逸出的电子为光电子，所测 电流为光电流。
光电效应现象是德国物理学家赫兹于1887 年研究电磁波的性质时偶然发现的。
当时赫兹只是注意到用紫外线照射在放电 电极上时，放电比较容易发生，却不知道这一 现象产生的原因。
T
b
m
2.898103 483109
6000K
例2 设有温度为摄氏 20 度的黑体。 求1.其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？
2.辐出度是多少？
解 1. 由维恩位移定律 T m b
m
b T
2.898 103 293
9890nm
2.由斯特藩-玻耳兹曼定律 M T T 4
M T T 4 5.67108 2934 4.17102 W m
三、普朗克的量子假设 1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一
维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交 换能量。
2.每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率 为ν的谐振子，其能量只能为 hν, 2 hν, …分立值。 h = 6.626×10 –34 js ,为普朗克常数。
3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个 状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍:
0
M
λ
T
d
温度
物体热辐射
材料性质
3、黑体
绝对黑体(黑体) 能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。
煤烟
约99% 黑体辐射的特点 ：
黑体模型
• 温度
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体的辐射本领最强。
M 0 (,T )
黑体的实验曲线
可见光
5000 K
4000 K
在一定温度下，曲线有一极大值，对应的 波长称为峰值波长λm 。 各种单色辐出度随温 度的升高而增加。
2. 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向
短波方向移动。
mT b
式中 b 2.897103m K，为常数。
3 、维恩公式：
维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多 具有带电的简谐振子（分子，原子的振动） 所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律 类似于麦克斯韦分子速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出度与波长、温度 关系的一个半经验公式。
M
B
(T
)
C e 5
C2
T
1
按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短波) 部份与实验曲线能很好地相符,但 在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。
MBλ
实验结果
维恩线
4.黑体辐射的瑞利—金斯公式
瑞利—金斯公式是由经典物理学理论推导
出的，其在长波波段与实验符合的很好，而在
短波波段有明显的差异，既历史上的 “紫外