第35课时概率

第35课时 概率

历城区董家中学 朱振静

课标要求

1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。 【基础知识梳理】

1．必然事件、不可能事件与不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它

一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件． 2、概率的定义：P （E ）=

E 符合事件的结果的数目

可能结果的数目

，0≤P （E ）≤1。（适用于一步实验）

P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1（几何概率的计算，等于指定区域的面积与总面积的比） 3. 可利用列表法（只适用于两步实验）、画树状图进行有关概率的计算。判断游戏是否公平关键在于该规则对游戏双方是否等可能性.，

4. 大量重复实验时事件发生频率可作为事件发生概率的估计值，因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件的发生的概率.但当试验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并不意味着试验次数越大就越靠近理论概率. 基础诊断

1（2013•攀枝花）下列叙述正确的是（ ） A ． “如果a ，b 是实数，那么a+b=b+a ”是不确定事件 B ． 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖

C ． 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适

D ． “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 点拨 点拨： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件指在一定条件下一定发生的事件,

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2. （2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上

C ．正面比反面朝上的概率大

D ．正面和反面朝上的概率都是0.5

点拨：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键

3. （2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）

点拨 本题考查概率的求法：如果一个事件共有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）= n

m

4. 7、（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A ． 12个 B ． 16个 C ． 20个 D ． 30个

点拨: 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 5. 10、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是

A ．14

B ．12

C ．34

D ．1

点拨: 本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数

n ，再找出其中某事件所占有的结果数m ，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=n

m

．也考查了三角形三边的关系． 6. （2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

点 点拨：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为： 概率=相应的面积与总面积之比． 7.、（2013•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） ：

点拨：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

8.(2013河南省)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 点拨任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，-8，12六种情况，其中积为负数的有

-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为46，即2

3

【精典例题】

例1（2013•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

分析本题注意（2）问不放回，（3）问摸后放回。

例2、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可

例3.某养鱼专业户为了估计鱼池中鱼的数量，从鱼池中捕捞上1000尾鱼，在每条鱼身上做记号后再放回池中.隔了一段时间后，从池中捕捞上200条鱼，发现其中带有记号的鱼10尾；将所有的鱼放回池中，又隔了一段时间后，再从池中捕捞上400条鱼，发现其中带有记号的鱼18尾 .你能帮专业户估计出鱼池中共有多少条鱼吗？