电磁场理论(第二章)

Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。 静态电场方程不能描述一般的电场现象，必 须加以修正，才能正确描述一般的电磁现象
§2.4
真空中的Maxwell方程组
磁场
稳 恒 场
E r, t 0 B r, t J r , t 0
时 变 场
r ,t E r ,t 0 B r ,t 0 B r ,t E r ,t t E r ,t B r ,t 0 J r ,t 0 0 t
E r
直接求散度：
r 0
§2.2 Coulomb定律与静电场
利用Gauss定理得到：
EdV E r ds r dV
V s 0 V
1
称为静电场的Gauss定律。
电场穿过自由空间任一封闭面的总流出通量等于该封闭 面所包围的总电荷除以
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
F qv B
磁场对运动带电粒子的 作用力与粒子运动的方 向垂直，这说明磁场对 带电粒子不做功，它只 改变粒子的运动方向， 而不改变粒子运动速度 的大小。
v B
法拉第(Faraday 1791-1867 英国） 电磁感应（1831年）
电生磁（奥斯特 电流的磁效应）
“运动中的电传递给金属的磁化力”
后来人们称之为毕奥--萨伐尔定律.
稍后，在数学家拉普拉斯的帮助下，以数学公式表示出这一定律.
阐明电流元在空间某点所产生的磁场强度的大小 正比于电流元的大小， 反比于电流元到该点距离的平方， 磁场强度的方向按右手螺旋法则确定，垂直于电流 元到场点的距离。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场 2 Biot—Savart 定律与磁感应强度 实验证明，任一恒定电流元 Idl 在
• •
何思远
• 地球物理学流动站博士后 • 电磁工程实验室 （室主： 朱国强教授） • 专业：无线电物理 • 研究方向：复杂目标电磁散射 • 联系方式: siyuanhi@gmail.com
• 时间：2010-3
宏观电磁现象的实验定律：
•稳恒电磁场
静电场——库仑定律 稳恒磁场——安培定律 （毕奥-萨伐定律）
B r lim
d F max
I0d l
0
d l 0
dF I 0 dl
j
4
0 Idl j R j
Rj
3
J r r r dr I dl 0 3 4 V r r
j
I0d l
4
0 Idl j R j
Rj
3
J r r r dr I dl 0 3 4 V r r
0
毕奥和萨伐尔（J.B.Biot and F.Savart）
长直电流线附近小磁针的受力规律,
•时变电磁场
电磁感应定律
电生磁？磁生电？变化磁场产生变化电 场？变化电场产生变化磁场 ？
归纳法
电磁模型 基本量(源量) 电荷 电流;(场量) 电场 基本关系：散度 旋度——（亥姆霍兹定理）
r, t E r, t 0 B r, t 0
B r
0
4

V
J r R
'

R
3
dV
Biot—Savart定律
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场 3 磁矢位 如果记
0 Ar 4

V
J r R
dV
'
磁感应强度矢量可表示为：
B r 1 ' J r dV R 4 V
磁生电 （磁场能否生成电流？） 稳恒磁场中线圈上的感应电流 转化的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化
§2.4 真空中的Maxwell方程组
1 Faraday电磁感应定律 Faraday从1820年开始探索 磁场产生电场的可能性，经 过11年的努力，终于在1831 年实验发现，当穿过闭合线 圈的磁通量发生变化时，闭 合导线中有感应电流产生， 感应电流的方向总是以自己 产生的磁通量对抗原来磁通 量的改变。
E r r
§2.2 Coulomb定律与静电场
利用斯托克斯定理得到：
，
E dl 0
l
电场强度沿任一封闭积分路径的标量线积分为零
奥斯特（Oersted 丹麦人 1777-1851 ）电流磁效应（1820年）
电和磁的联系？ 转化的条件？ 电流和磁体 横向效应 旋转力
“电流冲击”。 1820年7月21日发表《关于磁针上电流碰撞的实验》： “把导线沿南北方向平行地放在自由悬挂的小磁针的上方， 接通电源，让导线中电流由北向南流动时，小磁针北极立即 向东偏转；如果将导线放在磁针的下方，小磁针就向相反的 方向偏转。”
安培（A.M.Ampere 法国人 1775～1836 ） 安培定律
其周围空间激发出对另一恒定电流 元（或磁铁）具有力作用的物质， 称为磁场。对电流元有力的作用是 磁场的基本特性之一。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
现代物理学证明电流元之间的作用力是 通过磁场来传递的。空间不同点处磁场 的大小和方向是变化的，引入磁场强度 概念描述空间磁场的大小和方向。因此 磁场对电流元的作用力可以用于定义磁 场的强度
1 J r' ' r r' 4 v
0
J r' ' r r' 4 v
0
dV ' 0 4

s
J r' r r'
ds' 0
其中另外一项： J r' A r r' 4 v
F12
0
4

l1 l2
I 2 dl 2 I1dl1 R12 R12
3
§2.3
Ampere定律与恒定电流的磁场
J r
实验进一步证明，电流 体 I0d l 对于置其中的电 流元 I0d l 有力的作用， 电流元受到的作用力是 电流体中所有电流与电 流元作用的叠加。
dF I 0 dl
2
其中： J r' A r r' 4 v
0
dV '
=0
1 J r' r r' 4 v
0
1 J r' dV ' r r' 1 ' J r' dV ' r r'
2
0
2
dV '
1 dV ' J r' r r' 4 v
0
2
－
0
4
4J r' r r' dV '
v
0 J r B r 0 J r
§2.3 5
Ampere定律与恒定电流的磁场
V s
磁场力线是闭合的，没有起点也没有终点。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
性质2 恒定电流的磁感应强度是有旋场， 电流是磁感应强度的涡旋源。
B 0 J r
B ds B dl J ds
0 s l s
0
I
B A A A
存在变化电场
2 位移电流概念 将 Biot—Savart定律应 用到如图所表示的环 路L，同样以L为边界 的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量 有两个不同的结果：
J ds 0 I 0 S1 B dl l 0 J ds 0 S2
0
§2.2 Coulomb定律与静电场 性质2 静电场是无旋矢量场
1
R ' E r 3 r dV 4 0 V R

，

1 4 0

' V
1 r dV 0 R
由于标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以 表示为某个标量场的梯度。
第六讲
§2.4 真空中的Maxwell方程组 进一步的实验还证明，只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，也同样存在于非导体回路上，并满足 如下定量关系式：
回路 电动势
E dl
l
d dt
B ds
s
曲面磁通 量改变率
§2.4
真空中的Maxwell方程组
3
§2.2 Coulomb定律与静电场
◆电场强度 空间某点电场强度定义为置于该点的单位 点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：
E r lim F r q0
q0 0
真空中静止点电荷q 激发的电场为：
E r qR 40 R
3
§2.2 Coulomb定律与静电场
3 静电场的性质 性质1 静电场是有散矢量场，电荷是静 电场的通量源。
演绎法
§2.2 Coulomb定律与静电场
1 Coulomb定律 真空中任意两个静止 点电荷q1 和q2之间 作用力的大小与两电 荷的电荷量成正比， 与两电荷距离的平方 成反比；方向沿q1 和 q2 连线方向，同性电 荷相互排斥，异性电 荷相互吸引。
q1
R12
q2 F12
F12
q1q2 R12 40 R12
dF I 0 dl Br
区域V上的磁感应强度的数值为 检验电流元受到作用力最大值 与检验电流元比值的极限
Br lim
d F max
I0d l
dF B
d l 0
磁感应强度的方向垂直电流元与 电流元受力方向所构成的平面， 三者满足右手螺旋法则。
I0 dl
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
磁场对运动带电粒子的作用力 电场对置于其中的带电粒子有力的作用， 且不因带电粒子运动与否而改变。因此， 电场对运动带电粒子将做功。 磁场对电流的作用力实际上是对运动电荷 的作用力。从而得到Lorentz力
dq F Idl B vdt B dqv B dt
9月4日 9月18日 第一篇 9月25日 第二篇 10月9日 第三篇 12月4日 重复奥斯特实验 提出右手安培定则，提出了圆形电流产生磁性的可能性 直线 电流对直线电流的作用 两平行载流导线 各种形状的曲线载流导 线圈匝数 力的大小 Ampere's Addition Law
1821～分子电流假说
磁在本质上是电荷运动 寻找电流元相互作用规律 1821～1825年 四个实验
0


0
4
百度文库
V
J r R
dV
'
Ar
Ar 称为磁矢位。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场 4 磁场的基本性质 性质1 恒定电流的磁感应强是无散场，即：
Br Ar 0
所以
Br dV Br ds 0
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场 由于历史上磁场对电流元的作用力实验 是在介质中进行的，其所得到的磁场强 度定义包含了介质磁化的影响。因此磁 场强度沿用另一名词—磁感应强度
Biot—Savart通过实验研究了磁场对于电 流元的作用力，得到了磁感应强度的定义
§2.3
Ampere定律与恒定电流的磁场
1826 安培定律
电流元大小 间距 相对取向之间的关系
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
1、Ampere定律 Ampere对电流的磁效应 进行了大量实验研究， 在1821～1825年之间， 设计并完成了四个关于 电流相互作用的精巧实 验，得到了电流相互作 用力公式,称为Ampere 定律
第五讲