轴对称图形典型习题解析

B

C

轴对称图形

考点1：轴对称及轴对称图形的意义

一、考点讲解：

1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对

称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．

2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴．

3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线

段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。 4．简单的轴对称图形：

线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：

1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：

1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）

2

B

l

C

D

3．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个

4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

( )

(A) (B) (C) (D)

5．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300

，

∠B=1100

．那么∠BCD 的度数等于 （ ）

A. 400

B.500 C ．600 D.700

6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）

7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

四、针对性训练：

1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际

是 。

2

是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是

．

3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n 边形对称轴的条数为 ． 4．下列图形中，是．

轴对称图形的为 O 图5

图4 A ． B ． C ． D ．

ＡＢＣＤ5．下列图案中，不是轴对称图形的是

6．下图形是轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）7．下列图形中，是轴对称图形的个数为

A．0个B．1个 C.2个 D.3个

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆

Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆

9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

大众本田欧宝奥迪

A．B．C．D．10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（）A．W17639 B．W17936

C ．M17639

D ．M17936

11．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）： （1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．

12．

如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB 为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）

13．

如图所示，在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A

B ，，已知10AB =千米，直线AB 与公路MN 的夹角30AON =∠，新开发区B 到公路MN 的距离3B

C =千米．

（1）求新开发区A 到公路MN 的距离；

（2）现要在MN 上某点P 处向新开发区A

B ，修两条公路PA PB ，，使点P 到新开发区A B ，的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA PB +的值．

y

（第11题图）

O 30

考点2：折叠问题

一、考点讲解：

常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形：

1．将矩形ABCD 沿着对角线AC 对折，则三角形AFC 是 三角形。

变形：若矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，求三角形AFC 的面积。

2．将矩形ABCD 沿着EF 对折，使点B 与点D 重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF 的长。

三、典型例题剖析：

1．（2006宿迁市4分）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若

，则AE 的长为( ) A.

3、（2006遂宁市3分）如图在梯形ABCD 中, ∠DCB=90 0

;AB ∥CD, AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A 愉好与点D

C

E

E D ′D C

B A （第1题） _ B

_ D _ E

_ A

_ C