变差函数和结构分析

国外杂志


International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology Computers&Geosciences Natural Resources Research Geoderma
空间信息统计的研究内容
本征假设和二阶平稳假设期望条件比较

二阶平稳假设第一条强于本征假设
E[Z ( x)] m E[Z ( x) Z ( x h)] 0
? E[ Z ( x) Z ( x h)] 0 E[ Z ( x)] m

期望不存在的概率密度函数
1 f ( x) (1 y 2 )
C (0) E[ Z ( x)]2 {E[ Z ( x)]}2 E[ Z ( x)]2 m 2 C (h) E[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x)]E[ Z ( x h)] E[ Z ( x) E ( x h)] m 2
Var[ Z ( x) Z ( x h)] 2[C (0) C (h)]
这就要求随机函数Z(x)的各阶矩都存在，且 平稳。在实际中通常采用二阶平稳假设，即 要求区域化变量的一、二阶矩存在并平稳。本征假设本征假设（来自个要点） 1. 在整个区域内有

E[Z ( x) Z ( x h)] 0
2. 增量z(x)-z(x+h)的方差函数存在且平稳
Var[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x) Z ( x h)]2 {E[ Z ( x) Z ( x h)]}2 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2 ( x, h) (h)
协方差不存在，增量方差函数存在的例子有布朗运动等。
平稳假设和本征假设的区别

二阶平稳假设严格，需要区域化变 量的期望和方差存在且平稳 本征假设的限制弱，只需要区域化 变量的期望以及变差函数平稳

2 空间信息统计的研究内容、历 史
参考文献
空间信息统计的研究内容
空间信息统计的研究历史
参考书

本讲的主要内容
二阶平稳假设和本征假设 空间信息统计地发展历史 变差函数的概念 实验变差函数的计算 变差函数模型和拟合与套和 变差函数的应用

1. 平稳假设

平稳假设： 指区域化变量Z(x)的任意n维分布函数不 因空间点x发生位移而改变
Fx1 , x2 , , xn ( z1 , z2 , zn ) P{Z ( x1 ) z1 , Z ( x2 ) z2 ,, Z ( xn ) zn } P{Z ( x1 h) z1 , Z ( x2 h) z2 ,, Z ( xn h) zn } Fx1 h , x2 h ,, xn h ( z1 , z2 , zn )
2 ( h) 1 E [ Z ( x ) Z ( x h )] 2 2 2 1 E [ Z ( x ) 2 Z ( x ) Z ( x h ) Z ( x h ) ] 2 2 2 1 { E [ Z ( x ) ] 2 E [ Z ( x ) Z ( x h )] E [ Z ( x h ) ]} 2
1 1 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 {E[ Z ( x)] E[ Z ( x h)]}2 2 2 1 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2 1 2
变差函数与协方差函数

变差函数与协方差函数之间的关系：
(h) C (0) C (h)
空间信息统计的研究历史
南非的采矿工程师 D G Krige 巴黎枫丹白露地质统计学和数 学形态学研究中心 G Mathoron
斯坦福大学 A G Journel
3. 变差函数的概念

区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差 之半定义为Z(x)的变差函数：
( x, h) Var[ Z ( x) Z ( x h)]
柯西分布的期望
1 E[ Z ( x )] xdx 2 (1 x ) 1 2 1 2 d ( 1 x ) (1 x 2 )


1 2
[ln( 1 x )]
2

柯西分布密度函数
0.4
0.3
0.2
0.1
0 -100
-50
0
50
100
空间信息统计是真正从地学发展起来的一 门学科 GIS是真正从地学中发展起来的技术 利用空间随机变量之间的空间相关性来研 究空间随机场的统计特征 空间信息统计的基础就是空间邻近原理

空间信息统计的研究内容

具体的内容可以分为： 1 结构分析理论 （变差函数） 2 克立格估值理论（ Kriging方法） 3 条件模拟理论 （蒙特卡罗方法）
本征假设和二阶平稳假设方差条件比较
Var[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x) Z ( x h)]2 E[ Z ( x) 2 2Z ( x) Z ( x h) Z ( x h) 2 ] {E[ Z ( x) 2 ] 2 E[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x h) 2 ]} 2{E[ Z ( x)]2 E[ Z ( x) Z ( x h)]}



1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978, 1~690 2. 王仁铎，胡光道. 线性地质统计学. 武汉：中国 地质大学出版社，1984 3. Journel A G. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997 4. 侯景儒，尹镇南 李维明等 . 实用地质统计学 （空间信息统计学）北京：地质出版社， 1998 ，