任意角的概念与弧度制

例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4ra d4180144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180o
弧度这个关键．
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
弧 度
0
64
32
2 3 5 346
3
2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
例1 把 6730化成弧度．
解：∵ 6730 671 2
∴ 63 70ra6 d1 73rad 180 2 8
A． k 与 2k，kΖ
4
4
B． 2k 2 与 ，kΖ
3
3
k C． 2
与 k，kΖ 2
பைடு நூலகம்
D． 2k1与 3k， kΖ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
（3）弧长公式：l r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1 o 的角是如何定义
的？
规定周角的
3
1 6
0
为1。的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例4利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 l R ， 其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。 2
弧长公式： l r 即弧长等于弧所
对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sinsin45 2
4
4
2
（2）∵ 5 .3 7 1 0 .5 8 .9 5 5 8 5 7 5
∴ ta 1 .5 n ta 8 5 n 7 5 1.1 42
16 （1） 3
；（2）315；（3） 11 ． 7
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单
位： ）．
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180o rad
rad=180。
1o rad0.01745rad
180
1rad180o57.30o57o18'
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360