回顾与思考 (2)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

回顾与思考

湖北省宜昌市第三中学陈志

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.

学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.

二、教学任务分析

学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.

2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3.体会不等式、函数、方程之间的联系.

（二）过程与方法

通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.

（三）情感与价值观要求

鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分

析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学.

第一环节：知识回顾，构建体系

活动内容：学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系

图.

1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.

2. 叫做不等式的解集.

3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等

式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .

4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未

知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.

5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已

知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.

6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.

7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.

8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠

0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.

活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知

识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.

注意事项：分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通

过展台投影，让全班同学一起来进行评比.

本章的知识联系图

第二环节：例题分析，解决问题

活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助.

例1解不等式x＞1

3

x－2，并将其解集表示在数轴上.

例2解不等式组

235 321 x

x

-<

⎧

⎨

+-⎩≥

.

例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?

例4暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。对于做得比较好的同学，教师给予鼓励.

学生活动：每个学生先独立思考，再小组交流解决问题.

活动目的：通过例题学习让学生明晰解一元一次不等式（组）的方法，提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.

注意事项：

要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助.

第三环节：合作学习，练习提高

活动内容：学生独立完成课堂练习.

解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;

（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+

>--<+4233225351x x

x x x 活动目的：对不等式（组）的解法进行巩固练习.

注意事项：对学生在解不等式式（组）时存在的问题，教师要及时纠正.

第四环节：课堂小结，能力提升

活动内容：通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?

活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受.

注意事项：

学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题.

第五环节：布置作业，巩固所学

复习题A 组、B 组