向量的概念PPT优秀课件

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• 问题4
若两个向量相等，那么它们必须 具备什么条件？
相等向量： 长度相等且方向相同的向量。 若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。 规定:(1)零向量与零向量相等。
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问题2：
长度等于1个单位长度的向量应该 叫做什么向量？ 答：应该叫做单位向量。
•问：有几个单位向量？单位向量的大小是 否相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小 相等.
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思考：
平面直角坐标系内，起点在原点的单位 向量，它们终点的轨迹是什么图形？
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗? 是 平行向量一定是相等向量吗? 不是.
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
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与 a 长度相等,方向相反的向量 叫
a 的相反向量.记为 a
a
a
（ a) a
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例 3 ： 在 45 方 格 纸 中 有 一 个 向 量 A B , 以 图 中 的 格 点 为
如图，轨迹是以O为 答： 圆心，半径为1的圆。
（单位圆）
o
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平行向量：方向相同或相反的非零向量。
问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关 系？ 答：平行关系。 a
规定: 零向量与任一向量平行 平行向量也叫共线向量
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下图中的向量是否是相等向量?
Ｂ１
Ｂ3
Ａ１
Ｂ2
Ａ3
A1B1=A2B2=A3B3
Ａ2
• 说明：任意二个非零相等向量可用 同一条有向线段表示，与有向线段 的起点无关。
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2.1.1向量的概念
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• 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而 猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫 能否抓到老鼠?
◆结论：猫不能追上老鼠。
猫的速度再快也没用，因为方向错了。 ◆速度是既有大小又有方向的量。
零向量
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
零向量
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（5）若两个向量在同一直线上，则这两
个向量一定是什么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
1、数量只有大小，是一个代数量，可 以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双
重性， 不能比较大小。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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二:表示方法：
①几何表示法：有向线段．
B A
有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB
模相等且方向相同
×
（7）共线向量一定在同一直线上．
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例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
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b
c
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思考：
对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？
(1) 把平行于直线l 的所有单位向量的 起点平移到直线 l 上的点P；
是直线 l 上与点P的距离为1的两个点；
(2) 把平行于直线 l 的所有向量的起点 平移到直线 l 上的点P； 是直线
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②字母表示法：
用a 、 等小写字母表示；或用表示有 c b、
向线段的起点和终点字母表示，如 AB . 思考： 向量AB与向量BA是不是同一向量？为什 么？ （3）模的概念：
向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量
A B
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想一想：位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
1500米
2000米
A
位移既有大小又有方向
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的模.
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记作：|
AB
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|
探
究
问题1：
长度为0的向量应该叫做什么向量？ 如何表示？它是否有方向？ 答：应该叫做零向量。 表示为 0。
它的方向是不确定的。
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一:向量定义 既有大小又有方向的量叫
向量
向 量
现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
数量
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
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注意：数量与向量的区别