衡阳市常宁市2019-2020学年高一上期末数学试卷(有答案)

2019-2020学年湖南省衡阳市常宁市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）

1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．直线=1的斜率是（）

A．B．﹣C．D．﹣

3．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）

A．B．C． D．

4．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（）

A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5）C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）

5．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°

7．今有一组数据如下：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

v 1.5 4.04 7.5 12 18.01

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）

A．v=log2t B．C．D．v=2t﹣2

8．已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．

9．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）

A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0

10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．

12．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．

13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．

14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不

等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是．

15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：

①若a∥α且b∥α，则a∥b；

②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；

③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；

④若α⊥β，a∥α，则a⊥β

⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交

其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）

16．分别求满足下列条件的直线方程．

（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；

（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．

17．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．

（1）求：集合A；

（2）求：A∩B．

18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：

（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；

（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；

（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．

20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．

（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；

（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．

21．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，

（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；

（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；

（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

2019-2020学年湖南省衡阳市常宁市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）

1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】并集及其运算．

【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．

【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，

∴1和2和3可能是集合B的元素，

则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．

故选D．

2．直线=1的斜率是（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】直线的斜率．

【分析】把直线的方程化为斜截式，从而求得它的斜率．

【解答】解：直线=1 即y=x﹣2，故直线的斜率等于，

故选A．

3．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）

A．B．C． D．

【考点】平面图形的直观图．

【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．

【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，

右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，

故选C．

4．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（）

A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5）C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）

【考点】空间中的点的坐标．

【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可．

【解答】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，

即（﹣1，﹣3，﹣5），

故选：A

5．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．