高一数学弧度制及换算
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半径是50米，求
， AB 所对的圆心角是60º
的长 ABl
解：因为60º = 3 ,所以
l=α· r=
3×50≈52.5 .
AB 的长约为52.5米. 答：
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
中心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。Βιβλιοθήκη Baidu
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来
度量角的制度叫做弧度制。
注：单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单
位制 （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆
1 心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心 360
5 合 36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于
所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
扇形面积是 ( 1) R
2
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
例6.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825º =－5×360º －25º ， 所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º .
l ③角的弧度数的绝对值: r
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
l 由公式： l r r
nr 比公式 l 简单. 180
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式：
1 ② 扇形面积公式 S lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为nº (αrad)，则
角度
弧度 角度 弧度
0°
30°
6
45°
4
60°
3
90°
2
120°
2 3
0
135° 150° 180° 210° 225° 240° 4 7 5 3 5
4 6
π
6
4
3
角度
弧度
270° 300° 315° 330° 360°
3 2 5 3
7 4 11 6
2π
例4. 扇形AOB中，
角的大小； 1弧度≠1º
（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半
径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad
360°=2 rad
1 =
180
rad
180 1 rad 57.3 57 18'
n 1 2 S R R 360 2
2
又 αR=l，所以
1 S lR 2
例1. 把112º30′化成弧度（用π 表示）。 112º30′=112.5×
8 例2. 把 化成度。 5
8 8 180 ( ) 288 5 5
180
=
5 . 8
例3. 填写下表：
1.1.2弧度制及换算
角度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 为1度的角。 360
引入：圆心角、弧长和半径的关系：
AB AB =定值， r r
B O
B’
设α =nº， AB 弧长为l，半径OA为r， A A' 2 r l , n 则 l n ， 360 r 180 结论： 可以看出，等式右端不含 可用圆的弧长与半 径的比值作单位去 半径，表示弧长与半径的 度量角。 比值跟半径无关，只与α的 大小有关。
， AB 所对的圆心角是60º
的长 ABl
解：因为60º = 3 ,所以
l=α· r=
3×50≈52.5 .
AB 的长约为52.5米. 答：
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
中心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。Βιβλιοθήκη Baidu
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来
度量角的制度叫做弧度制。
注：单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单
位制 （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆
1 心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心 360
5 合 36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于
所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
扇形面积是 ( 1) R
2
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
例6.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825º =－5×360º －25º ， 所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º .
l ③角的弧度数的绝对值: r
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
l 由公式： l r r
nr 比公式 l 简单. 180
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式：
1 ② 扇形面积公式 S lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为nº (αrad)，则
角度
弧度 角度 弧度
0°
30°
6
45°
4
60°
3
90°
2
120°
2 3
0
135° 150° 180° 210° 225° 240° 4 7 5 3 5
4 6
π
6
4
3
角度
弧度
270° 300° 315° 330° 360°
3 2 5 3
7 4 11 6
2π
例4. 扇形AOB中，
角的大小； 1弧度≠1º
（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半
径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad
360°=2 rad
1 =
180
rad
180 1 rad 57.3 57 18'
n 1 2 S R R 360 2
2
又 αR=l，所以
1 S lR 2
例1. 把112º30′化成弧度（用π 表示）。 112º30′=112.5×
8 例2. 把 化成度。 5
8 8 180 ( ) 288 5 5
180
=
5 . 8
例3. 填写下表：
1.1.2弧度制及换算
角度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 为1度的角。 360
引入：圆心角、弧长和半径的关系：
AB AB =定值， r r
B O
B’
设α =nº， AB 弧长为l，半径OA为r， A A' 2 r l , n 则 l n ， 360 r 180 结论： 可以看出，等式右端不含 可用圆的弧长与半 径的比值作单位去 半径，表示弧长与半径的 度量角。 比值跟半径无关，只与α的 大小有关。