传递函数的时域辨识.ppt

被控对象：
实例
G(s) e80s 60s 1
阶跃响应Matlab仿真程序：chap5_1.m
figure(1); sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); [y,t]=step(sys); line(t,y),grid; xlabel('time');ylabel('y');
u
u
如果初始值取零，则
y Ku
（1） 切线法 阶跃响应曲线如图3所示，在其S型曲线的变化速率
最快处作一切线，分别与时间轴t及阶跃相应的渐近线 y()
相交于 0, 和 t0, y() ,这样便得到时滞 和时间
常数 T t0 。
Amplitude
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0
0
Step Response
显然这时的计算非常简单。 对于所计算的 T 和 ，还可在
t3
y* (t3 ) 0
t4 0.8T y*(t4 ) 0.55
t5 2T y*(t5 ) 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
二阶惯性环节加纯滞后传递函数：
G(s)
(T1s
Ke s 1)(T2s
T1 T2
T2 T1
图5 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T1 和 T2
确根定据参上数式T可1和利T用2 ，响一应般曲取线上y*的(t) 两为个0.4数和据0点.8，[t1再y从*(t1曲)] 和线[上t2 定y*(
t
)]
2
t
1
出 t 2 和 ，然后可得：
T1 e t1 / T1 T2 et1 / T2 0.4
K y
y
u
u
T5
10
15
Time (sec.)
图3 用作图法确定参数T和
参数 和 T 的这种求解方法也可称为图解法，其优点
是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最 大斜率处并非易事，主观因素也比较大。
（2）两点法
在 yt 上选取两个坐标值 t1, y(t1)和 t2, y(t2) ， 只
1)
,
T1
T2
增益K值按下式计算：
K y() y(0) y()
u
u
时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应
的阶段到开始变化的时刻来确定，见图5。
首先将其转化为无量纲形式y*(t),即
y*
t
yt y
同理，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为
y* (t) 1 T1 et/T1 T2 et/T2
第5章 传递函数的时域和频域辨识
图1 系统辨识的时域与频域方法
5.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉 冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应 法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系 统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量 作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。
1 y* t1 ln
1 y* t 2
t 2 ln ln
1 y* t1 1 y* t1
t1 ln 1 y* t 2 ln 1 y* t 2
如果选择 y*(t1) 0.39 和 y*(t2) 0.63 这两个固定值，则
2t1 t2
T 2(t2 t1)
首先将其转化为无量纲形式y*(t), 取
则
y*
t
yt y
Ty&*t y*t 1
解上述方程，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为
0
t<
y*
t
1
exp
t
T
t
则得
y*(t1) 1 exp
t1 T
y*(t2 ) 1 exp
t2 T
解得
T
ln
t 2 t1
第5章 传递函数的时域和频域辨识
时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信 号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。频域是描述信号 在频率方面特性时用到的一种坐标系。频域法和时域法在线性 系统理论和控制理论许多重要问题上是互相补充的。上世纪六 十年代以前，频域法在系统辨识理论和实践中占据统治地位。 从上世纪六十年代末以来，时域法地位逐渐提高。如图5-1所示 为系统辨识的时域与频域方法比较。
表1
高阶惯性对象
(Ts
1 1)n
中阶数n与比值t1/t2的关系
n
t1/t2
1
0.32
2
0.46
3
0.53
4
0.58
5
0.62
6
0.65
7
0.67
n
t1/t2
8
0.685
9
10
0.71
11
12 0.735
13
14
0.75
3.用n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
若 t1 t2 0.46，需用高阶环节近似
第5章 传递函数的时域和频域辨识
在控制系统研究中经常会遇到这样的问题，即用户没有办 法从物理上得出所研究系统的数学模型，但可以通过适当的实 验手段测试出系统的某种响应信息，如可以通过频率响应测试 仪来测试出系统的频率响应数据，或通过数据采集系统来测试 出系统时间响应的输入与输出数据，有了系统的某种响应数据 ，就可以根据它来获得系统的数学模型，这种获得系统模型的 过程称为系统辨识。
的值来确定n。
（3）若 0.32 t1 t2 0.46，则可选用二阶惯性环节加纯延 迟传递函数。
（4）若 t1 t2 0.46，则根据表一找其相近的数据对应的n
值选用传递函数
G(s)
K (Ts 1)n
，式中T由
nT (t1 t2)
2.16
求得。
t2 0.55
根据上式，可推广到n阶惯性加纯迟延的传递函数具有如下特性 ：
nT (t1 t2 ) 2.16
在固定选取 y*(t) 分别为0.4和0.8后，其对应的 t1 t2 能够反映
出 G(s)
Ke s (Ts 1)n
的传递函数的阶次 ，其关系见表1。
一般来说，二阶对象满足：
0.32 t1 t2 0.46
G(s)
K (Ts 1)n
取 y*(t)为0.4和0.8，再从曲线上定出 t1, t2 ，然后可从
表1中得到n,再根据下式确定T。
nT (t1 t2 ) 2.16
4. 测试响应曲线的步骤
（1）将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式；
（2）求取 y*(t) 分别为0.4和0.8所对应的 t1、t 2 ，根据 t1 t2
要求0，y(t1) ，y(t2 ) 这三个数值之间有明显的差异即 可，如图4所示。则
图4 根据阶跃曲线上的两个点确定T1和T2
针对如图3所示的被控对象
G(s) Kes Ts 1
由于 G(s) Ke s y y Ts 1 u u
,
K y y
u u
则
Ty& y Kut y t
阶跃响应如图2所示。
Step Response 1
0.9
0.8
0.7
0.6
y
Baidu Nhomakorabea
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
time (sec)
图2 阶跃响应
1、一阶惯性滞后环节的辨识
G(s) Kes Ts 1
设系统的输入u的变化量为 u ，则放大倍数为
K y y y 0
T1 T2
T1 T2
T1 e t2 / T1 T2 et2 / T2 0.8
T1 T2
T1 T2
将 y*(t)所取两点对应的 t1 、t 2 代入上式可得所需的T1 、T2 。
为求解方便，上式可以近似表示为：
TT11T2
T2 (T1
(t2 t1) T2 )2
2.16 1.74t1