代数式与整式

代数式与整式

考点1：代数式的定义：

1. 下列各式不是代数式的是（ ）

A ．0

B ．4x 2－3x+1

C ．a ＋b= b+a

D 、2y 考点2

：列代数式 2 a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.22a b +

B.2()a b +

C.2a b +

D.2a b +

3. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折

出售，每件还盈利（ ）

A.0.125a 元

B.0.15a 元

C.0.25a 元

D.1.25a 元 考点3：代数式的值

4．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -

+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12

D ．9 5、已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=____________________

6、已知：2x 2+3x-5的值是8，求代数式4x 2+6x-15的值。

考点4：图形中的规律探究

7.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

A .4n+1

B .4n+2

C .4n+3

D .4n+5

8. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），

然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第

2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结

束后，组成图案的积木块数为 （ ）

A ．306

B ．361

C ．380

D ．420

9. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一

部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．

10. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑵ ⑴

⑶ a

a b 第1步 第2步 第3步

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块． 11（2008潍坊）．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有(2)n n ≥个圆点时，图案的圆点数为n S ．

按此规律推断n S 关于n 的关系式为： ．

考点5：数与式的规律探究

12. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .

13. 下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_________．

14. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.

15. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?

1×2=13 (1×2×3－0×1×2) 224n S ==， 338n S ==， 4412n S ==， …… ……

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；

2×3=1

3

(2×3×4－1×2×3)

3×4=1

3

(3×4×5－2×3×4)

将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+ 3×4=1

3

×3×4×5=20

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.

⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.

⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.

（只需写出结果，不必写中间的过程）

16（2007潍坊）．观察下列等式：

16－1=15；

25－4=21；

36－9=27；

49－16=33；

… …

用自然数n（其中1

n≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。

整式

【知识梳理】

1.整式有关概念

（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________

叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________

的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项

（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；

（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；

（3）合并同类项法则： 。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________

（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；

括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。

3.整式的运算

（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：

①幂的运算：

0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n

p p a a a a a a a a ab a b a a a p a

+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式：()m a b += 。

多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。

③乘法公式：

平方差： 。

完全平方公式： 。

2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：

④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母

相除要用到同底数幂的运算性质。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

相加．

考点1：整式有关概念

1. 代数式－2231

4x y +xy -1___2

有项，每项系数分别是 __________.