3动量传递

umax
( h )2
2
流量：V

A
uxdA

h3
12
p0 pL L
平均速度U V h2 p0 pL
A 12 L
U 2 umax 3
ux

3 U[1 2
( y )2] h/2
微分方程相同，边界条件不同，结论不同。
如：使上板以恒定速度U运动，此时ux并 不对称，umax不一定在中间。如图：
定义 p L 1 U 2
D2
-Δp D
摩擦阻力系数
λ= 1 ρU 2 L
2
对数坐标


f

DU



64
DU

64 Re

课后思考 3.如何利用毕托管测量圆管内流体流量？毕托管测速 安装需注意哪些问题？ 4.用量纲分析法决定雨滴从静止云层中降落的终端速 度ut的无量纲数。考虑影响雨滴行为的变量有：雨滴 的半径r，空气的密度ρ空气和粘度μ，还有重力加速度g， 表面张力σ可忽略。
3.3 研究流体流动的实验方法 3.3.1 流场显示
示踪法
光学法
3.3.2 速度测试
毕托管测速
热丝(膜)流速仪
激光测速仪
例3-2 粒子成像测速仪PIV
3.3.3 量纲分析
物理方程量纲和谐 基本量纲
质量[M]、长度[L]、时间[T]等 导出量纲
速度[LT-1]、粘度[ML-1T-1]、力[MLT-2]等
p0
L
pL
r2

C2
边界条件：
r R, uz 0
C2
1
4
p0 pL L
R2
速度分布：
uz

1
4
p0 pL L
R2 r2
速度分布：
uz
1
4
p0 pL L
R2 r2
流量：V

A
uz
dA

R4 8
p0 pL L
哈根-泊谡叶方程
平均速度： U V R2 p0 pL
Re > 10000 湍流 稳定
临界雷诺数Rexc=2100
惯性力
Re数的物理含义： Re 粘性力
惯性力 Ma L3 U L2U 2
L/U
粘性力 A A dU L2 U LU
dy
L
惯性力 L2U 2 LU 粘性力 LU Re
各种流场的特征速度、尺度和临界值
对脉动 u 用统计方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ述
ux ux ux
__
湍流强度 I ui2
ui
相关系数 R y
湍流尺度
L


0
R

y

dy
________
ux1ux 2
___ ___
ux21 ux22
对时均 u 用唯象理论描述
________
雷诺应力

t yx


uxuy
涡流粘度模型
解
• 由微元体动量衡算可知：
P d C
L dy
dux C y C1
dy
y0
Cy C1
dux 0 dy
yB
ux 0
ux

1
2
(B2

y2)
P L
Q

2
B
0 ux ydy

2
3
B3
P L
y0
umax


1
2
B2
P L
U Q 1 B2 P
pL
8 L
4
V2 V1


R2 R1

3.3
3.2.2 管道沿程阻力—压降

uz

duz dr
rR
W
p
uz
2U 1

r2 R2

duz dr
rR
4U R
W
duz
dr
rR

4U
R

p0

pL
1 D2
实验求得函数关系
需要注意：以上实验结果是针对某一特定的管道系统
② 管流压降无量纲数的函数关系
p f ,, L, D,U
幂指数形式
pa bc Ld DeU f 常数
量纲形式（基本量纲：质量[M]、长度[L]、时间[T]）
MaL-aT-2a MbL-3b McL-cT-c Ld Le Lf T- f = 无量纲
y+ >30 ： u+ = 2.5 ln y+ + 5.5
定义：
u*
w
, u ux u*
, y u* y

w

1 2
U 2
f
布拉休斯经验阻力定律
-1
f 0.079 Re 4
4000 < Re < 106
例3-4 管内流动截面上的速度
已知：U、D、
-1
f 0.079 Re 4
运动粘度
dux 速度梯度
dy
ρμ
L
D
U
密度 粘度 管长 管径 流速
① 管流压降与相关变量的函数关系
p f ,, L, D,U
采用控制变量法（即只改变一个变量，其它变量 保持常数），上式分解为
p f1 p f2 p f3 L p f4 D p f5 U
管内流动 沿平壁流动
U0 UD
x
绕球、柱体流动
d
U0
UD Re
Rec 2100
U0 x
5×10 5
U 0 d
3×10 5
3.2 层流动量传递
运用 动量守恒定律
衡算 微元控制体
建立 微分方程
求 各物理量
求 速度分布ux
3.2.1. 平行平板间流动
流体在平板间作定常层流流动，
dP
3.4.4 圆管湍流压降 布拉休斯经验阻力定律


0.3164
Re-
1 4
4000 < Re < 106
对粗糙管


f

DU
,
hs D

p L 1 U 2
D2
课后思考
5.房地产开发使某地区居住人口增加，生活用水量增大， 需更换原有主供水管道。若用水量增加十倍，水管道管 径应增加几倍？ 6.油轮卸油，油品密度800kg/m3、粘度0.75cP，输油管道 内径0.3m。若使流量达到3000m3/h，求长400m 管道的压 降？
2B 3 L
U2
umax 3
P L


3
2B3
Q
3.2.1 管内层流速度分布——抛物线分布
合力：
薄壳圆环微元控制体
Fz p0 pL 2rdr 2rL d 2 r dr L
动量变化率： Wuz 0
动量守恒： d p0 pL
A 8 L
r2
速度分布：
uz
2U 1
R2

例3-2 煤气管道安装
家用燃气热水器因煤气压力较小致使水温偏低，
若将原有1/2英寸(内径 15.75mm)的煤气管道用3/4 英寸(内径 21.25mm)管道替换。
试求：两种管道的流率之比。
解：设流动为层流
V
R4

p0



p
a

U
2


DU
c


L d D
常数
欧拉数 雷诺数 长径比
压降与长度成正比，有 d a
p D DU
U 2
L

f


通过实验求函数关系
对牛顿流体在长直光滑水平圆管中作定常层流流 动的系统，上图的结果皆适用。
湍
Re UD 层

ux

2U
1

r R
2

w

1 2
U 2
f
u*
w
ux= u+u*
y yu*

（0,5] u+= y+ （5,30] u+=5.05 ln y+ -3.05 （30,∞）u+ =2.5 ln y+ +5.5
若水以平均流速0.21m/s，在直径为50mm的圆管中作湍 流流动。已知：μ=1.005×10–3Pa.s，ρ=1000kg/m3 。

t yx

e
dux dy
混合长模型
t yx

l2

dux dy
2
湍流场总剪切应力： yx

l yx

t yx





l2
dux dy

dux dy
3.4.3 壁面湍流速度分布
通用速度分布：
y+<5 ： u+ = y+ 5< y+<30 ： u+ = 5.05 ln y+ - 3.05
其中如含m个基本量纲，则该过程可由N=n-m个 无量纲数（π ）进行描述
F 1 ,2 n-m 0
确定a、c、d，则
b a c e c d f 2a c
p a L D U ac c d cd 2ac 常数
第三章 动量传递 3.1 流动状态—层流与湍流
3.1.1 雷诺试验
层流 分子传递 抛物面
U =1 umax 2
湍流 涡流传递 对数
U 0.8 umax
3.1.2 流动状态的判别—雷诺数Re
判据：
Re

流体密度

特征尺度 流体粘度

特征速度
对圆管流动： Re DU DU
Re < 2100 层流 稳定 2100 < Re < 10000 过渡流 介稳
无量纲数
雷诺数 Re DU
毕奥数 Bi hV 等 kA
例3-3 管内层流实验
考察对象：牛顿流体在长直光滑水平圆管 中作定常层流流动。
求解问题：管流压降变化规律。 解决方案： ① 管流压降与相关变量的函数关系； ② 管流压降无量纲数的函数关系。
选择影响过程的物理量
沿程压降 p
积分：ux
－ C
2
y2
C1 y C2
固定平板
边界条件： y

o,
dux dy
; 0
y

h 2
,ux

0; C1

0, C2

C
2
(h)2 2
速度分布：ux

1
2
p0
pL（[ h)2 L2
y2]
当y=0
时， ux
umax

1
2
p0 pL L
( h )2 2
ux 1 y2
压力梯度
0
， 流动充分发展。
dx
y
0x
h
取如图薄层微元控制体 根据动量守恒：
P0 dy PL dy L ( d )L 0
p0 pL d
L dy
对牛顿流体： dux
dy
d 2ux 1 p0 pL
dy2 L
令 p0 pL C L
2
dux dy2
1

p0 pL L
y 0 ,ux 0; y h,ux U。
ux

1
2
p0
pL L
(hy
y2) U
y h
此流动称库特流
例3-1
• 牛顿流体在狭缝中受压差作层流运动， 狭缝间距2B，并且B<<W，W为狭缝宽度， 端效应可以忽略。试用薄壳动量衡算， 求动量通量分布和速度分布式，如果 B<<W的条件不再成立，1)所作计算是否 适用？2)对狭缝流求平均速度与最大速 度的比值，3)对狭缝流求压降与流量关 系式。
试求：U/umax=？
解： Re UD 10448 > 2100 湍流

f = 0.079 Re -1/4=7.80×10 -3
w

1 U 2 f
2
0.17N/m2
u*
w 0.013m/s
y=25mm ， ux = umax
y yu* 323 > 30

u+ =2.5 ln y+ +5.5=19.94 ux = umax = u+u* =0.259m/s U/umax= 0.21/0.259≈0.8
M L T a+b+c -a-3b-c+d+e+ f -2a-c- f = 无量纲
a b c 0 a 3b c d e f 0 2a c f 0
π定理
描述一个物理过程的物理量有n个(x1，x2…xn)
f x1 , x2 xn 0
r dr L
1 d r p0 pL
r dr
L
积分：
r

1 2
p0
pL L
r2
C1
边界条件： r 0, C1 = 0
0
1 p0 pL r
2L
牛顿流体：
duz
dr duz 1 p0 pL r
dr 2 L
积分：
uz
1
4
4
W

DL
p
p0
pL

4L D

W

32UL
D2

64 Re
L D
1 U 2
2
p L 1 U 2 摩擦阻力系数 64
D2
Re
课后思考
1.管内层流截面上最大速度在何处？最大速度与截 面平均速度的比值？ 2. 奥氏粘度计和乌氏粘度计测量粘度的原理？使用 中应注意哪些问题？
3.5 边界层理论
3.5.1 概念和特点
毕托管测速
3.4 湍流理论
3.4.1 湍流特性
湍流混合层中的涡结构
①. 脉动性 ②. 有旋性 ③.扩散性
④. 间歇性 ⑤. 拟序性 ⑥耗能性
3.4.2 时均模型
ux ux ux
1 tt
ux t t uxdt
脉动值 « 时均值，仅 几% 。
但频率极高，几百次/s。脉动产生
的附加应力τt »τL 粘性应力。