解析几何题型3——《解析几何中的最值问题》

解析几何题型3——《解析几何中的最值问题》

题型特点：

最值问题是高中数学中最重要的问题之一，高考非常重视对最值问题的考查。

在解析几何中最值问题也非常普遍，如求线段长度的最值、三角形面积的最值等，在解析几何的压轴题中最值问题是一个命题热点。

最值问题的基本解法：

解析几何中最值问题的基本解法有两个：（1）函数方法，即建立求解目标的函数式，通过求解函数式的最值达到求解原目标最值的目的；（2）基本不等式法，也是建立在函数式基础上的方法，即使用基本不等式，求得目标函数的最值。

典例3 已知点),(11y x A ，),(22y x B 是抛物线x y 42

=上相异两点，且满足221=+x x 。

（1）若AB 的中垂线经过点)20(，P ，求直线AB 的方程；

（2）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程。