关于优化课堂教学的思考与实践

关于优化课堂教学的思考与实践

作者：孙习妹

来源：《新课程·中学》2011年第09期

课堂是我们教师实施教育的主要阵地，是传承文明的重要场所，课堂教学时教师的教与学生的学则是在同一瞬间产生，没有先后之分，所以教师在课堂教学中应以学生发展为中心，以思维引领的形式启发引导学生“自得”。我国古今教育家都十分重视引导学生“自得”的教学方法。孟子说：“君子深造之道，欲其自得之也，自得之，则居之安，则娄之深；资之深，则取之左右逢其源。”叶圣陶说：“教师当然须教，而尤其致力于‘导’。导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，卒底于不待教师教授之谓也”。引导学生自得，并不是不要教师的指导，而是要“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》）。也就是说要引导而不牵着走，要鼓励而不推着走，要启发而不代替学生作出结论。学生要将前人所积累的理论知识转化为自己的知识，并进一步转化为能力，必须要靠自己的刻苦钻研，积极思考，深入领会，付诸实践才能达到。我国先秦时期的教育家曾经将学习方法总结为：“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之。”其中博学是基础，慎思是关键，笃行是实践，这就是说只有把“学”“思”“行”结合起来，才是正确的学习方法，这就需要提倡在教师指导下的“学生自得”的教学方法，这时，学生必须有自己积极的智力活动，自己去研究、探索、寻求达到目的的新方法和新手段，思维活动处于高级状态，长此以往，学生在掌握知识的过程中，使相应的心智活动方式得到不断的改善和完善，从而达到心智活动的质的变化，达到智力的发展。这样，学生在学习过程中，就可以使知识与智力得到协同发展。

在数学教学中，怎样来引导学生自得呢？

一、揭示解决问题的原理、思想和方法，引导学生自得

数学中原理、思想和方法是教材的核心内容。在教学中，教师如果能结合教学内容阐明解决问题的原理、思想和方法，这就交给了他们解决问题的钥匙，打开了他们的思路。再经过学生自己的努力，就可以获得新的知识。

比如我们在讲解三角形内角和定理时，教师的主要工作是揭示定理证明的思想：将证明三个角的和等于一个角（平角）的问题转化为证明一个角等于另一个角的问题以及化归的方法。在教师揭示了证明的思想、方法之后，学生就不难找到证明的途径了。

二、揭示新旧知识之间的联系，引导学生自得

未知的事物总是这样或那样地与已知的东西相互联系着。从已知的事物与未知的事物之间的联系出发，通过分析、综合、比较，就有可能探索、寻求到某种新的、原来隐蔽着的未知的东西。人们正是由这样的认识过程不断地认识世界，推动着历史前进的。作为反映现实世界的空间形式与数量关系的数学，它所包含的内容之间也是相互密切联系的。学生在学习数学知识

的过程中，也是从已有的知识出发，根据新旧知识之间的联系，通过分析、综合、比较、归纳、演绎等方法而获得新的知识。因此，在数学教学中，教师的主要工作之一就是帮助学生弄清这些知识之间的联系，他们就有可能应用分析、综合、比较、归纳、演绎等方法自己去获得新知识。

1.揭示一般与特殊之间的联系来获得新知识

数学教材在内容安排上常选用两种顺序，一是从特殊到一般，一是从一般到特殊。不论是哪一种顺序，在新知识的学习时，教师首先都要帮助学生弄清新旧知识之间的联系，并在此基础上让学生自己去寻求和探索而获得新的知识。

譬如在讲解一元二次方程的解法时，教师的主要工作是揭示一元二次方程与一元一次方程之间的联系和怎样把一般形式的一元二次方程化为形如（x+a）2=c和（ax+b）（cx+d）=0的方程。至于如何去解一元二次方程，应该在学生掌握联系和方法的基础上自己去理解。

2.揭示新旧知识之间的逻辑联系，引导学生自得

有许多概念，它们虽然不是一般与特殊之间的关系，但是它们之间却存在着一定的逻辑关系。在学习这些知识时应揭示它们之间的逻辑联系。在学生弄清新旧知识之间的逻辑联系之后，他们就不难获得新的知识。在讲解垂径定理及其逆定理时，教师的主要工作是揭示扇形与等腰三角形的逻辑联系，至于怎样由等腰三角形的性质来导出垂径定理，应该由学生去解决。

3.揭示新旧知识的原逆关系，引导学生自得

数学中的不少命题，它们之间是原逆命题之间的关系。如果原命题是分断式命题（如：在同一三角形中，等角对等边），它的逆命题必成立，我们可以用反证法来证明。如果命题的条件和结论都是唯一存在的，它的逆命题必成立，我们可以用同一法来证明。类似于这些命题的学习，教师应揭示它们之间的关系和介绍证明的方法，引导学生自己去证明；数学中的有些运算，它们之间是互逆运算之间的关系。在讲解这些运算的性质时，应揭示原逆运算之间的联系，引导学生由原运算的性质导出逆运算的性质。

三、揭示数学内容中的统一性、对称性、守恒性、相似性，引导学生自得

1.揭示内容之间的统一性来引导学生自得

客观现实世界是统一的物质世界，世界上的一切事物和现象都依循着物质本身所固有的规律运动着、变化着、发展着。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，所以现实世界的统一性必然在数学内容中有所反映。在数学中，正数和负数、常量和变量、微分和积分、直线和曲线、平面和曲面之间的关系都是对立统一的关系。空间形式之间的关系也同样具有对立统一的关系，例如柱、锥、台之间的关系；圆心角、圆内角、圆周角、圆外角之间的关系同

样是对立统一的关系。在数学教学中应该注意揭示这种对立统一的关系，这一方面有利于培养学生的辨证思维的能力，同时也有利于学生自己去获得新知识。

2.揭示图形的对称性来引导学生自得

在数学教材中，具有对称性的内容很多。在几何中有对称图形、两图形对称；在代数中有对称多项式、对称方程等。在教学中，如果我们注意这些对称性质，并注意充分利用这些对称性质去解决问题，就会使问题的解法简捷，收到事半功倍之效。

3.揭示在运动变化中量的“不变性”来引导学生自得

一切事物总是在运动变化着，而在运动变化中，有着相对“静止”的状态或“不变性”的情形，探讨在运动变化中哪些东西是守恒的是个很重要的问题。数学中也存在着许多“不变性”的问题。例如恒等变形问题、同解变形问题、等积变形问题等等。在教学中注意揭示这些“不变性”将有利于学生获得新知识。

4.通过类比来引导学生自得

事物数量之间的关系和空间形式之间的关系，既是千差万别，又有类同的因素。相异关系需要对比，相似关系需要类比。在数学教材中，有许多可类比的对象。例如分数的通分与分式的通分；分数的运算与分式的运算；一元一次方程与一元一次不等式；三角形与四面体等等。在教学中，对这些可类比的对象，教师应尽量采取类比的方法引导学生从旧知识出发去发现新知识。波利亚说过：“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用”。在数学教学中，我们应该充分发挥类比的作用。

四、将原有问题特殊化或一般化，引导学生自得

特殊化是从对象的一个给定的集合，转而考虑包含在这个集合内的较小集合；一般化是从对象的一个给定集合考虑包含这个给定集合的更大集合。教学中许多知识的学习是从一般到特殊，或从特殊到一般来进行的。例如对于平行四边形和特殊平行四边形的学习，就是从一般到特殊的学习；对于三角形的边角关系的学习就是从特殊到一般的学习。在学习这些新知识时，教师应引导学生对原有条件增加新的限制来得到特殊的对象和它的性质。例如，在学习平行四边形之后指出：我们已经知道平行四边形的对边平行且相等，对角相等。现在请大家想一想能否对平行四边形的角增加限制条件？能否对它的边再增加限制条件？增加了新的限制条件后的平行四边形具有什么特殊性质？这样学生通过对平行四边形的角或边增加限制条件而得到矩形或菱形或正方形，并了解了这些特殊平行四边形的性质，或者取消原有条件中的某些限制将问题推广到一般。例如在学习过直角三角形的边角关系之后指出：如果取消三角形中有一个角是直角的限制，那么这个三角形的边角之间又有什么关系呢？怎么来导出它们之间的关系式呢？这样引导学生自己设法将一个一般三角形化为几个特殊的直角三角形来解决。