人教版七年级下册5.1.1相交线(17张PPT)
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邻补角：
C
图中还有哪 些邻补角？
2
A
1
4O 3
B
D 定义：如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，
你能找出其 中需要满足
的条件么
那么这两个角互为邻补角。
思考：补角与邻补角有何区别和联系呢？ 邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
源自文库
根据邻补角的定义,得 2x+7x=180
b 2
1
x=20
a
43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=∠1=40°, ∠4=∠2=140°
答：∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
2
A
1
B
4O 3
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3 D 的数量关系吗？
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
已知：如图，直线AB与CD相交于点O，
试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
A
D
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
？O
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
C
2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是
50°
E
B
∠BOC的平分线且∠BOE=50°，那么∠AOC=（ A）
（A）80°；（B）100°；（C）130°；（D）150°
1 2 （3）
12
（4）
1
2 （5）
1
2 （6）
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
探究2：
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和 为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
中一个角的两边是另一个角的两边的反向
延长线，那么这两个角互为对顶角。 1.有公共顶点
2.两边互为反向延长线
注意：对顶角是成对存在的
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
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动动脑
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角?
1
2 （1）
1 2 （2）
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐 变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布 片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
探究1：
任意画两条相交的直线，形成四个角，那么 ∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
C
2
A
1
4O 3
B
D
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
对 顶 角
对顶 角相 等
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
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作业
课本P7页：第1、2、8 题
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
b 12 a 43
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
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例2：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
动动脑
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
1( 2
（4）
12 （2）
1( 2
（5）
12 （3）
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
对顶角：
C
图中还有哪 些对顶角？
A
12 O3
B 你能找出其
4
中需要满足
D
的条件么
定义：如果两个角有一个公共点，并且其
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
北京立交桥
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经 常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活 都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
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归纳小结
两直线相交 分类
位置关系
名称 性质
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、
邻
B ∠2和∠3、 1、有一条公共边
补
角 ∠3和∠4、 2、另一边互为反向延长线
∠4和∠1
D
邻补 角互 补
∠1和∠3、 1、有公共顶点 ∠2和∠4、 2、两边互为反向延长线
C
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
A
同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
对顶角的性质：
对顶角相等
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
典例精析
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°, 求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解: ∵∠1=40°, ∴∠2=180°－∠1=140°
C
图中还有哪 些邻补角？
2
A
1
4O 3
B
D 定义：如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，
你能找出其 中需要满足
的条件么
那么这两个角互为邻补角。
思考：补角与邻补角有何区别和联系呢？ 邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
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解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
源自文库
根据邻补角的定义,得 2x+7x=180
b 2
1
x=20
a
43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=∠1=40°, ∠4=∠2=140°
答：∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
2
A
1
B
4O 3
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3 D 的数量关系吗？
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
已知：如图，直线AB与CD相交于点O，
试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
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一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
A
D
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
？O
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
C
2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是
50°
E
B
∠BOC的平分线且∠BOE=50°，那么∠AOC=（ A）
（A）80°；（B）100°；（C）130°；（D）150°
1 2 （3）
12
（4）
1
2 （5）
1
2 （6）
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探究2：
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和 为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
中一个角的两边是另一个角的两边的反向
延长线，那么这两个角互为对顶角。 1.有公共顶点
2.两边互为反向延长线
注意：对顶角是成对存在的
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
动动脑
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角?
1
2 （1）
1 2 （2）
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐 变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布 片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
探究1：
任意画两条相交的直线，形成四个角，那么 ∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
C
2
A
1
4O 3
B
D
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
对 顶 角
对顶 角相 等
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
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作业
课本P7页：第1、2、8 题
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
b 12 a 43
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
例2：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
动动脑
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
1( 2
（4）
12 （2）
1( 2
（5）
12 （3）
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
对顶角：
C
图中还有哪 些对顶角？
A
12 O3
B 你能找出其
4
中需要满足
D
的条件么
定义：如果两个角有一个公共点，并且其
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
北京立交桥
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经 常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活 都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
归纳小结
两直线相交 分类
位置关系
名称 性质
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、
邻
B ∠2和∠3、 1、有一条公共边
补
角 ∠3和∠4、 2、另一边互为反向延长线
∠4和∠1
D
邻补 角互 补
∠1和∠3、 1、有公共顶点 ∠2和∠4、 2、两边互为反向延长线
C
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
A
同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
对顶角的性质：
对顶角相等
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
人教版七年级下册5.1.1相交线(17张P PT)
典例精析
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°, 求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解: ∵∠1=40°, ∴∠2=180°－∠1=140°