线段和差倍分

∴MC=MD-CD=1
【例3】已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点 C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段 AM的长．
【分析】由于本题中没有示意图，所以需要首先画图，这里需要注意“点C在直线
AB上”，而不是“线段AB上”，所以C的位置就有两种情况：
分类讨论思想
跟踪训练1、
中点模型
已知，点A、B、C、在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为 线段BC的中点， （2）如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC＝8，BC＝6cm， 点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，求MN的长度？”
【例1】如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点， 已知AB=8，求BD的长度
思路1：BD=BC+CD，所以可以先求 CD和BC
解：
∵AB=8，C是线段AB的
中点 ∴AC=BC= 1AB=4
2
又∵D是线段AC的中点
∴CD= 1AC=2 2
∴BD=BC+CD=4+2=6
思路2：BD=AB-AD，所以可以先求 AD，AB
不成立
已知，点A、B、C、在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为 线段BC的中点， （2）如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC＝8，BC＝6cm， 点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，求MN的长度？”
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第一种情况：
第二种情况
3．下列说法正确的有（ ）个．
①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大； ④若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为（ C ）
A．8 B．2 C．8或2
D．无法确定
1 2
课堂小结
（1）线段的和差倍分计算时，注意转化思想，将所 求线段转化成其他线段之和（差）。同时重视说理充 分，书写规范。
（2）几何题的最大特点，是配合图形进行推理分析， 对于无示意图的题目，一定要自己画图分析，做到 “无图不做”，而且要重点注意，图是否唯一确定， 是否有多解的情况，培养分类讨论的思想。
1 2
AB
类似的可以这样处理三等分点、四等分点等。
3、线段比例关系的处理
若AB：BC：CD=1：2：3，有以下两种处理方式：
【方式1】算数法
AD被分成了1+2+3=6份，所以AB=
1 6
AD，BC= 13
AD，
1
CD= 2AD 【方式2】设未知数
由AB：BC：CD=1：2：3，设AB=x，BC=2x，CD=3x
A.2cm B．4cm
C．1cm
D．6cm
解： ∵AB=8，C是线段AB的中点
∴AC=BC= 1AB=4 又∵D是线段AC2的中点
1
∴AD= AC=2
2
∴BD=AB-AD=8-2=6
反思方法：所求线段转化两线段之 和或是差
【例2】如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分， M是AD的中点，CD=8，求MC的长
【分析】因为MC=MD-CD，所以需求MD，CD已 知。而M是AD中点，所以先求AD，思考顺序： AD→MD→MC
思路1：算数法
思路2：设未知数
∵AB：BC：CD=2：3：4
4 ∴CD= 9 AD=8，
∴AD=18
由AB：BC：CD=2：3：4，设 AB=2x，BC=3x，CD=4x，则 AD=9x
∵CD=8，即4x=8，解得：x=2
又∵M是AD的中点 1
∴MD= 2AD=9 ∴MC=MD-CD=1
∴AD=9x=18 又∵M是AD的中点 ∴MD= 12AD=9
（3）方程思想的运用。
课堂检测
1．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ D ）
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
如果MC比NC长2cm，AC比BC长（B ）
专题学习
线段的和差倍分计算
学习目标
• 理解线段的和、差，以及线段中点的 意义，并能解决相关的问题。
1、线段的和差
AC=AB+BC AB=AC-BC BC=AC-AB
2、线段的倍分
知识梳理
若点C为线段AB的中点，则：
相等关系：AC=BC
倍数关系：AB=2AC，AB=2BC
分数关系：AC=
1 2
AB，BC=