九年级数学二次函数课件ppt

讲授新知
例2 在例1的平面直角坐标系中，画出函 数y=2x2 的图象.
解:(1) 列表
x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0 2 4.5 8 …
(2) 描点、连线
观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相 比，有什么共同点和不同点？
探究新知
在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=－x2， y=－2x2 的图象，并考虑这些 抛物线有什么共同点和不同点.
二次函数y=ax2的图象性质
y＝ax2 位置
开口 对称轴
顶点
a>0
a<0
在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方(除顶点外)
开口向上
开口向下
Fra Baidu bibliotek
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
想一想: (1)你能描述这个图象的形状吗?
(2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对 称轴是什么？
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
讲授新知
一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象 叫做抛物线y=ax2+bx+c.
2
复习引入
一次函数的图象,反比例函数的图象 各有什么特征?
思考: 二次函数的图象又会有什么样 的特征呢?
函数图象的画法: 描点法 列表
描点
连线
讲授新知
例1 画出函数y=x2 的图象.
解:(1) 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点、连线
提升拓展
已知抛物线y=ax2与直线y=x+m交于A(-1,1), B两点，O为坐标原点，求∆AOB的面积.
(3)在同一坐标系中：①
y
1 2
x2 ；②
y
3x2
；③ y −5
x2
这三个函数图象开口最大的是 ① .
应用新知
2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同 一坐标系中大致是图中（ B ）
应用新知
3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且 经过点A（-2，-8）, （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上; （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
顶点是最低点
顶点是最高点
应用新知
1.填空：
(1)抛物线y= x2的开口方向是 向上 ，顶点坐标是（0，0）,
对称轴是 y轴 .
(2)抛物线 y - 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的 3
左侧, y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧, y随着x的
增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0 .