排列组合ppt
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m n
A 可看作是“取出m个元素”的方法数m1，与"按照一
定顺序将m个不同元素排成一列"的方法数m2的乘积.
m n
情境创设
问题一： 问题一：我校要派出一代表队去青海玉树抗 震救灾，欲从代表队中的甲 震救灾，欲从代表队中的甲、乙、丙3名候选 人中选出正、副队长各一名， 人中选出正、副队长各一名，有多少种不同 2 的选法？ 的选法？ 有顺序 A =6
第 1 步, 从17 名学员中选出11 名组成上场小组, 11 共有C17 种选法; 第 2 步, 从选出的11 人中选出1 名守门员, 1 共有C11种选法. 所以教练员做这件事情的方法数有 11 1 C17 × C11 = 136 136 ( 种 )
1 10 C17 × C16 = 136136 ( 种 )
小试身手
1.从 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元 三个不同的元素中取出两个元 素的所有组合分别是: 素的所有组合分别是: ab,ac,bc (3个) (3个 2.已知4个元素 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出 已知 两个元素的所有组合. 两个元素的所有组合.
(3)
已知
3×8×7= n(n−1) 5×4 ×6 2× = 6 − 32 2×1 2×1 ×= 6 n− 即 − = 148. ∴n = 8
例3
m+1 n− m
求 证 :C n
m
m
证明： n = C
m+1
n!
m +1 m +1 = ⋅C n n−m
⋅ n!
m !( n − m )!
⋅ Cn =
m+1
选出来，但没有排序！得到的是“ 组合， 选出来，但没有排序！得到的是“组”——组合，元素无序 组合
概念讲解
组合定义: 组合定义:
一般地， 不同元素中取出 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组 叫做从n 并成一组， 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取 个元素的一个组合 组合． 出m个元素的一个组合．
因此： 因此： n = C
m
* 这里 m 、 n ∈ N ，且 m ≤ n ，这个公 组合数公式． 式叫做组合数公式 式叫做组合数公式
A A
m n m m
n( n - 1)( n - 2) ⋅ ⋅ ⋅ ( n - m + 1) = m!
概念讲解
A
m n
n! = ( n − m )!
组合数公式: 组合数公式
例题分析 例2.求值或解方程： 求值或解方程：
4 (1)C 7
(2) 3C8 − 2 C5
3 n 2 n
3
2
C = A ,求 n ． 4 ×6 4 =3 7−32 × 52× 2 = 35. 解 (2) ： 解 ： C3CCn = An ,有 (3) 解(1) 由 8 ： 7 C5×1 4× 3× 2 n(n−1)(n− 2)
( 1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员
上场方案 ?
11 的学员上场方案有 C17 = 12376 ( 种 ) .
解:( 1)由于上场学员没有角色差异, 所以可以形成
( 2 ) 如果在选出 11 名上场队员时, 还要确定其中的守
门员, 那么教练员有多少种方式做这件事情 ?
( 2 ) 教练员可以分两步完成这件事情 :
判断下列问题是组合问题还是排列问题? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合 设集合A={ 则集合A的含有3 (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元 组合问题 素的子集有多少个? 素的子集有多少个? (2)某铁路线上有 个车站， 某铁路线上有5 (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需 排列问题 准备多少种车票? 准备多少种车票? 组合问题 有多少种不同的火车票价？ 有多少种不同的火车票价？ 组合是选择的结果， 组合是选择的结果，排列 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习 是选择后再排序的结果. 是选择后再排序的结果 组合问题 小组,共有多少种分法? 小组,共有多少种分法? (4)10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候, 人聚会， (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次? 共需握手多少次? 组合问题 (5)从 个风景点中选出2个游览, (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的 方法? 方法? 组合问题 (6)从 个风景点中选出2 并确定这2 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的 游览顺序,有多少种不同的方法? 游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题
湖南科技大学
吕渊
复习引入
1.排列的概念： 1.排列的概念： 排列的概念
一般地， 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 不同元素中取出m 元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列 叫做从n 排成一列， 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 排列
n − m (m + 1)!(n − m − 1)! m +1 n! = ⋅ ( m + 1)! ( n − m )( n − m − 1)!
∴C
m n
m +1 = ⋅C n−m
n! = m !( n − m ) !
m +1 n
例 4 一位教练的足球队共有17名初级学员, 他们中 以 前 没 有 一 人 参 加 过 比 赛 , 按 照 足 球 比 赛 规 则 ,比 赛 时一个足球队的上场队员是11人,问 :
概念讲解
思考二: 是相同的排列还是相同的组合? 思考二:ab与ba是相同的排列还是相同的组合? 为什么? 为什么? 思考三:两个相同的排列有什么特点? 思考三:两个相同的排列有什么特点?两个相 同的组合呢? 同的组合呢? １）元素相同； 元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素排列顺序相同. 思考四:组合与排列有联系吗? 思考四:组合与排列有联系吗? 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造排列分成两步完成，先取后排；而构 造组合就是其中的第一步. 的第一步 造组合就是其中的第一步. 元素相同
bac bca bad bda cad cda cbd cdb
cab cba dab dba dac dca dbc dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？ 不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
组合数公式推导 概念讲解 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排 列数，可以分为以下2 列数，可以分为以下2步： 第1步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的 步 先求出从这n个不同元素中取出m m 组合数 m 1 = C n m 第2步,求每个组合中 个元素的全排列数 m 2 = A m 步 求每个组合中m个元素的全排列数 m m m An = m1 × m2 = C n ⋅ Am 根据分步乘法计数原理得到
思考一： 思考一：排列 与组合的概念有 什么共同点与不 同点？ 同点？
概念讲解 排列定义: 一般地， 不同元素中取出 中取出m 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列， 个元素， (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做 个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 组合定义: 一般地， 不同元素中取出 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m 个元素并成一组 并成一组， （m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中 个元素的一个组合 组合． 取出m个元素的一个组合． 共同点: 都要“ 个元素” 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 而组合则与元素的顺序无关.
A n( n − 1)( n − 2) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1) C = = A m!
m n m n m m
n! C = m !( n − m )!
m n
我们规定：Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1.
0 n
例1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， 1.甲 支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； (1)列出所有各场比赛的双方； 列出所有各场比赛的双方 （2)列出所有冠亚军的可能情况. 2)列出所有冠亚军的可能情况. 列出所有冠亚军的可能情况 (1)甲乙、甲丙、甲丁、 解： 甲乙、甲丙、甲丁、 (1)甲乙 乙丙、乙丁、 乙丙、乙丁、丙丁 （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
复习引入
2.排列数及其公式 2.排列数及其公式：
一般地， 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 不同元素中取出m 元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数. 排列数 同元素中取出m个元素的排列数.
n! A = n(n - 1)(n - 2)L(n - m + 1) = (n − m)! * * (n ∈ N ,m ∈ N ,m ≤ n)
a
b c d
b
c d
c
d
ab,ac,ad,bc,bd,cd
(6个 (6个)
概念讲解
组合数: 组合数:
取出m（ 从n个不同元素中取出 （m≤n）个元素的所 个不同元素中取出 ） 有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出 个数， 个不同元素中取出m 有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 m 组合数， 表示. 个元素的组合数 个元素的组合数，用符号 C n 表示. 注意： 注意： m Cn 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元 三个不同的元素中取出两个元 素的所有组合是: ab,ac,bc 素的所有组合是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取 已知4个元素 写出每次取 2 出两个元素的组合数是： 出两个元素的组合数是： C 4 = 6
3
选出来，并排序！得到的是“有序列”——排列，元素有序 排列， 选出来，并排序！得到的是“有序列” 排列
问题二： 问题二：我校要派出一代表队去青海玉树抗 震救灾，欲从甲 候选人中选出2 震救灾，欲从甲、乙、丙3名候选人中选出2 有多少种不同的选法？ 名，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙 3 无顺序
探 究 对 本 的( 2) ,你 能 到 的 决 法 ? 于 题 还 想 别 解 方 吗
件产品中有98件合格品 件次品。 例5：在100件产品中有 件合格品，2件次品。 ： 件产品中有 件合格品， 件次品 产品检验时,从 件产品中任意抽出 件产品中任意抽出3件 产品检验时 从100件产品中任意抽出 件。 (1)一共有多少种不同的抽法 一共有多少种不同的抽法? 一共有多少种不同的抽法 (2)抽出的 件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 抽出的3件中恰好有 件是次品的抽法有多少种? 抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种 (3)抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种 抽出的3件中至少有 件是次品的抽法有多少种? 抽出的 件中至少有1件是次品的抽法有多少种 说明： 至少”“至多”的问题， 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间 ”“至多 接法求解。 接法求解。
理解： 理解： (1).n个元素是不同 不同的 取出的m个元素也是不同 不同的 (1).n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的. m,n是正整数 是正整数， m,n是正整数，且m≤n. n. (2).排列的定义中包含两个基本内容：一是“ (2).排列的定义中包含两个基本内容：一是“取 排列的定义中包含两个基本内容 出元素” 二是“按照一定顺序排列” 出元素”；二是“按照一定顺序排列”． (3).两个排列相同， (3).两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素 两个排列相同 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
练一练 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素 写出从 的所有组合. 的所有组合. c a b b c c
d
abc， abc，abd, acd, bcd . d
d
C
3 4
=4
组合
排列
abc abd acd bcd
abc acb abd adb acd adc 你发现了 bcd 什么? 什么 bdc
A 可看作是“取出m个元素”的方法数m1，与"按照一
定顺序将m个不同元素排成一列"的方法数m2的乘积.
m n
情境创设
问题一： 问题一：我校要派出一代表队去青海玉树抗 震救灾，欲从代表队中的甲 震救灾，欲从代表队中的甲、乙、丙3名候选 人中选出正、副队长各一名， 人中选出正、副队长各一名，有多少种不同 2 的选法？ 的选法？ 有顺序 A =6
第 1 步, 从17 名学员中选出11 名组成上场小组, 11 共有C17 种选法; 第 2 步, 从选出的11 人中选出1 名守门员, 1 共有C11种选法. 所以教练员做这件事情的方法数有 11 1 C17 × C11 = 136 136 ( 种 )
1 10 C17 × C16 = 136136 ( 种 )
小试身手
1.从 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元 三个不同的元素中取出两个元 素的所有组合分别是: 素的所有组合分别是: ab,ac,bc (3个) (3个 2.已知4个元素 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出 已知 两个元素的所有组合. 两个元素的所有组合.
(3)
已知
3×8×7= n(n−1) 5×4 ×6 2× = 6 − 32 2×1 2×1 ×= 6 n− 即 − = 148. ∴n = 8
例3
m+1 n− m
求 证 :C n
m
m
证明： n = C
m+1
n!
m +1 m +1 = ⋅C n n−m
⋅ n!
m !( n − m )!
⋅ Cn =
m+1
选出来，但没有排序！得到的是“ 组合， 选出来，但没有排序！得到的是“组”——组合，元素无序 组合
概念讲解
组合定义: 组合定义:
一般地， 不同元素中取出 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组 叫做从n 并成一组， 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取 个元素的一个组合 组合． 出m个元素的一个组合．
因此： 因此： n = C
m
* 这里 m 、 n ∈ N ，且 m ≤ n ，这个公 组合数公式． 式叫做组合数公式 式叫做组合数公式
A A
m n m m
n( n - 1)( n - 2) ⋅ ⋅ ⋅ ( n - m + 1) = m!
概念讲解
A
m n
n! = ( n − m )!
组合数公式: 组合数公式
例题分析 例2.求值或解方程： 求值或解方程：
4 (1)C 7
(2) 3C8 − 2 C5
3 n 2 n
3
2
C = A ,求 n ． 4 ×6 4 =3 7−32 × 52× 2 = 35. 解 (2) ： 解 ： C3CCn = An ,有 (3) 解(1) 由 8 ： 7 C5×1 4× 3× 2 n(n−1)(n− 2)
( 1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员
上场方案 ?
11 的学员上场方案有 C17 = 12376 ( 种 ) .
解:( 1)由于上场学员没有角色差异, 所以可以形成
( 2 ) 如果在选出 11 名上场队员时, 还要确定其中的守
门员, 那么教练员有多少种方式做这件事情 ?
( 2 ) 教练员可以分两步完成这件事情 :
判断下列问题是组合问题还是排列问题? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合 设集合A={ 则集合A的含有3 (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元 组合问题 素的子集有多少个? 素的子集有多少个? (2)某铁路线上有 个车站， 某铁路线上有5 (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需 排列问题 准备多少种车票? 准备多少种车票? 组合问题 有多少种不同的火车票价？ 有多少种不同的火车票价？ 组合是选择的结果， 组合是选择的结果，排列 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习 是选择后再排序的结果. 是选择后再排序的结果 组合问题 小组,共有多少种分法? 小组,共有多少种分法? (4)10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候, 人聚会， (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次? 共需握手多少次? 组合问题 (5)从 个风景点中选出2个游览, (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的 方法? 方法? 组合问题 (6)从 个风景点中选出2 并确定这2 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的 游览顺序,有多少种不同的方法? 游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题
湖南科技大学
吕渊
复习引入
1.排列的概念： 1.排列的概念： 排列的概念
一般地， 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 不同元素中取出m 元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列 叫做从n 排成一列， 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 排列
n − m (m + 1)!(n − m − 1)! m +1 n! = ⋅ ( m + 1)! ( n − m )( n − m − 1)!
∴C
m n
m +1 = ⋅C n−m
n! = m !( n − m ) !
m +1 n
例 4 一位教练的足球队共有17名初级学员, 他们中 以 前 没 有 一 人 参 加 过 比 赛 , 按 照 足 球 比 赛 规 则 ,比 赛 时一个足球队的上场队员是11人,问 :
概念讲解
思考二: 是相同的排列还是相同的组合? 思考二:ab与ba是相同的排列还是相同的组合? 为什么? 为什么? 思考三:两个相同的排列有什么特点? 思考三:两个相同的排列有什么特点?两个相 同的组合呢? 同的组合呢? １）元素相同； 元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素排列顺序相同. 思考四:组合与排列有联系吗? 思考四:组合与排列有联系吗? 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造排列分成两步完成，先取后排；而构 造组合就是其中的第一步. 的第一步 造组合就是其中的第一步. 元素相同
bac bca bad bda cad cda cbd cdb
cab cba dab dba dac dca dbc dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？ 不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
组合数公式推导 概念讲解 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排 列数，可以分为以下2 列数，可以分为以下2步： 第1步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的 步 先求出从这n个不同元素中取出m m 组合数 m 1 = C n m 第2步,求每个组合中 个元素的全排列数 m 2 = A m 步 求每个组合中m个元素的全排列数 m m m An = m1 × m2 = C n ⋅ Am 根据分步乘法计数原理得到
思考一： 思考一：排列 与组合的概念有 什么共同点与不 同点？ 同点？
概念讲解 排列定义: 一般地， 不同元素中取出 中取出m 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列， 个元素， (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做 个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 组合定义: 一般地， 不同元素中取出 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m 个元素并成一组 并成一组， （m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中 个元素的一个组合 组合． 取出m个元素的一个组合． 共同点: 都要“ 个元素” 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 而组合则与元素的顺序无关.
A n( n − 1)( n − 2) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1) C = = A m!
m n m n m m
n! C = m !( n − m )!
m n
我们规定：Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1.
0 n
例1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， 1.甲 支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； (1)列出所有各场比赛的双方； 列出所有各场比赛的双方 （2)列出所有冠亚军的可能情况. 2)列出所有冠亚军的可能情况. 列出所有冠亚军的可能情况 (1)甲乙、甲丙、甲丁、 解： 甲乙、甲丙、甲丁、 (1)甲乙 乙丙、乙丁、 乙丙、乙丁、丙丁 （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
复习引入
2.排列数及其公式 2.排列数及其公式：
一般地， 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 不同元素中取出m 元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数. 排列数 同元素中取出m个元素的排列数.
n! A = n(n - 1)(n - 2)L(n - m + 1) = (n − m)! * * (n ∈ N ,m ∈ N ,m ≤ n)
a
b c d
b
c d
c
d
ab,ac,ad,bc,bd,cd
(6个 (6个)
概念讲解
组合数: 组合数:
取出m（ 从n个不同元素中取出 （m≤n）个元素的所 个不同元素中取出 ） 有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出 个数， 个不同元素中取出m 有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 m 组合数， 表示. 个元素的组合数 个元素的组合数，用符号 C n 表示. 注意： 注意： m Cn 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元 三个不同的元素中取出两个元 素的所有组合是: ab,ac,bc 素的所有组合是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取 已知4个元素 写出每次取 2 出两个元素的组合数是： 出两个元素的组合数是： C 4 = 6
3
选出来，并排序！得到的是“有序列”——排列，元素有序 排列， 选出来，并排序！得到的是“有序列” 排列
问题二： 问题二：我校要派出一代表队去青海玉树抗 震救灾，欲从甲 候选人中选出2 震救灾，欲从甲、乙、丙3名候选人中选出2 有多少种不同的选法？ 名，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙 3 无顺序
探 究 对 本 的( 2) ,你 能 到 的 决 法 ? 于 题 还 想 别 解 方 吗
件产品中有98件合格品 件次品。 例5：在100件产品中有 件合格品，2件次品。 ： 件产品中有 件合格品， 件次品 产品检验时,从 件产品中任意抽出 件产品中任意抽出3件 产品检验时 从100件产品中任意抽出 件。 (1)一共有多少种不同的抽法 一共有多少种不同的抽法? 一共有多少种不同的抽法 (2)抽出的 件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 抽出的3件中恰好有 件是次品的抽法有多少种? 抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种 (3)抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种 抽出的3件中至少有 件是次品的抽法有多少种? 抽出的 件中至少有1件是次品的抽法有多少种 说明： 至少”“至多”的问题， 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间 ”“至多 接法求解。 接法求解。
理解： 理解： (1).n个元素是不同 不同的 取出的m个元素也是不同 不同的 (1).n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的. m,n是正整数 是正整数， m,n是正整数，且m≤n. n. (2).排列的定义中包含两个基本内容：一是“ (2).排列的定义中包含两个基本内容：一是“取 排列的定义中包含两个基本内容 出元素” 二是“按照一定顺序排列” 出元素”；二是“按照一定顺序排列”． (3).两个排列相同， (3).两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素 两个排列相同 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
练一练 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素 写出从 的所有组合. 的所有组合. c a b b c c
d
abc， abc，abd, acd, bcd . d
d
C
3 4
=4
组合
排列
abc abd acd bcd
abc acb abd adb acd adc 你发现了 bcd 什么? 什么 bdc