7.4二元一次方程与一次函数(1)

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《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇

《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二元一次方程与一次函数

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s /海里
8 6 4 2
l22Ａ
l11 Ｂ你有什么新的方法解决以前的问题吗？
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
均需参赛8场），胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2
中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，
共得17分，试问该队胜了几场？（要求
用图象法求解）
y
（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
8/3
2.5 t / 时
• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
s/千米
30
25 22.5 20
15
10 7.5 5
O
0.5 1

一次函数与二元一次方程

一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。

因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。

区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。

用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。

例用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二元一次方程与一次函数

自主学习
达标4：
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
综合建模
1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
数
二元一次方程（无数个解）二元一次方程组唯一解
形
一次函数（一条直线）（无数个点）两条直线一个交点
自主学习
达标2： 1、已知一次函数 y =2x-1 与 y =3x+4图象如图所示，则方程组的解为（）。的解为 2、方程组
，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是（）。
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
自主学习
例题：直线l1：y=x+2和直线l2：y=2x-2的图象如图所示，则直线l1与l2 的交点坐标是．
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
自主学习
小结2：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
自主学习
活动一：二元一次方程和一次函数的关系
1．方程x+y=5的解有无数个
个；
是这个方程的解吗？ 2．画出一次函数 y=-x+5的图像。
八年级数学
第五章二元一次方程组二元一次方程与一次函数
自主学习
3.（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？ 4.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

一次函数与二元一次方程

一次函数与二元一次方程
一次函数是指形如y = ax + b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

这种函数的特点是图像为一条直线，斜率为a，截距为b。

在坐标系中，一次函数的图像可以用一条直线来表示。

二元一次方程是指形如ax + by = c 的方程，其中a、b 和c 是已知常数，x 和y 是未知数。

这种方程的特点是其中包含两个未知数，并且未知数的次数均为1。

在坐标系中，二元一次方程的图像可以用一条直线来表示。

一次函数和二元一次方程之间存在着密切的联系。

二元一次方程的通解形式为y = mx + n，其中m 和n 都可以表示为a、b、c 和x、y 的线性组合。

因此，二元一次方程的解也可以表示为一次函数的形式。

反之，一次函数也可以表示为二元一次方程的形式，即y - ax = b，其中a 和b 是常数，x 和y 是未知数。

总之，一次函数和二元一次方程都是数学中非常基础的概念，二者之间存在着密切的联系。

了解它们的定义和特点，对于学习更高级的数学概念非常重要。

1 二元一次方程与一次函数(1)

第二支：在图象上取两
点(0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2，是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
y
一次函数关系式
y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，图象经过哪个
2 ·· o··1
x
特殊点？k，b的正负对 y=x+1
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
16 答案：15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l1
y
y = 2 x 3 55
y
y
= =
2x 4 2 x4 3
x=3
y
=
2
（3,-2）
（-2,0）
x = 2

二元一次方程与一次函数_1

- = -
次函数的表达式吗?
解:由题意可得 A( 2,1 ).把点 A 的坐标代入 y=ax+2,
1
1
得 1=2a+2,解得 a=- ,所以 y=- x+2.
2
2
2 + = 1,
= 1,
把点 A,B 的坐标代入 y=kx+b,得
解得
= -1,
= -1,
所以 y=x-1.
-9-
+ 2 = 210,
= 50,
解得
3 + = 230,
= 80,
答:购买一个 A 品牌、一个 B 品牌足球各需 50 元、80 元.
( 2 )设购买 A 品牌足球 a 个,B 品牌足球 b 个.
则有 50a+80b=1500,其中 a≥0,b≥0,且 a,b 都是正整数.
8
由 a=30- b,得①b=5,a=22;②b=10,a=14;③b=15,a=6.
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( B )
-7-
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.如图所示,两条直线 l1 与 l2 的交点坐标可以看作是方程
2- = 2
组 1
的解.
-
=
-1
2
-8-
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
10.已知一次函数 y=ax+2 与 y=kx+b 的图象如图所示,且方程组

二元一次方程与一次函数(一)

1)方程X+Y=5的解有无数多个解 , (0,5) 、 (5,0) 、(1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点, 它的坐标适合方程X+Y=5吗?
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有 0 个解；
有无数个解；.7 （1、2）
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
小结
拓展
知识的升华
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x 2 x y 5 则方程组的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组的解为 y 2 2 x y 2
x=s y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的

初中数学_二元一次方程与一次函数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二元一次方程与一次函数》《二元一次方程和一次函数》学情分析本节课是在学生学习了一次函数的相关内容和二元一次方程（组）的相关知识后的基础上展开研究学习。

学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。

《二元一次方程和一次函数》效果分析本节课，学生在学习中是依托教师的问题引领，参与探究活动的，教师从简单的问题复习引入，然后再顺势研究本节学习内容，学生接受较容易。

在探究中，采取教师引导思考，学生动手合作，教师课件演示等手段，让课堂学习不断深入，使得学生探究既有方向又有方法。

教师采用课件点拨，使得问题解决更直观，学生理解更到位。

学生利用方格本来做图像，不仅降低了难度，还提高了探究精度，效率也提升了。

整节课，学生在探究活动中，不仅体验了合作的快乐，增强了学习能力，还顺利实现了本节目标，效果较好。

《二元一次方程和一次函数》教材分析《二元一次方程与一次函数》是山东教育出版社教科书七年级（下）第七章第4节内容。

本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容在是学习二元一次方程（组）定义、解等相关知识以及一次函数及其图像、性质等内容之后展开学习的，旨在研究二元一次方程（组）与一次函数内在联系，通过探索“方程”与“函数图像”的关系，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，培养学生数学转化思想，进一步培养学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。

二元一次方程组与一次函数

二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组是一类由两个未知数的一次方程组构成的数学模型，它有两个未知量，两个一次方程，而解只有一个。

一般而言，二元一次方程的解可以通过線性方程的技巧及矩陣相乘等等，来求解解析方法来求解。

而一次函数是一个简单的数学函数，它包含一元一次方程中最常见的形式，可以写成y=ax+b的形式，其中a和b是常量且a≠0.一次函数的对称点就是它的‘零点’，即满足函数f（x）=0的x的取值，一次函数的斜率就是常量a。

一次函数是一种典型的线性函数，是最基本的数学函数，其解法也是最简单的，可以用求根法、积分、极限等求解。

从上面我们可以看出，二元一次方程组和一次函数都是最基本的数学概念，但它们具有显而易见的不同。

只有了解了它们各自特性，才能有效帮助我们解决实际问题上遇到的类似问题。

二元一次方程与一次函数结合应用题

二元一次方程与一次函数结合应用题二元一次方程和一次函数是数学中重要的概念和工具，它们在实际生活中的应用非常广泛。

本文将通过一系列的例子，详细介绍这两个数学概念与实际应用的关系。

首先，让我们来看一个简单的例子。

假设小明去工地搬砖，每小时搬运的砖头数为x个，他一共工作了y个小时。

我们知道，小明每小时搬运的砖头数是固定的，这可以表示为一个一次函数的形式：y = kx + b，其中k表示每小时的搬运数量，b表示小明一开始已经搬运的砖头数。

同时，我们可以将小明的总工作时间表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：x + y = t，其中t表示小明的总工作时间。

在实际应用中，我们会遇到类似这样的问题，需要使用二元一次方程和一次函数来解决。

比如说，小明每天去参加美术培训班，他每小时学习的艺术知识量为x个，他一共学习了y个小时。

我们知道小明学习的艺术知识量是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：y = kx + b，其中k表示每小时学习的艺术知识量，b表示小明一开始已经学习的艺术知识量。

同时，我们可以将小明的总学习时间表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：x + y = t，其中t表示小明的总学习时间。

另一个应用二元一次方程和一次函数的例子是解决物理问题。

假设小明在距离地面10米高的楼顶上抛掷一个物体，小明抛掷物体的初速度为v米/秒，物体下落的时间为t秒。

我们知道物体下落的时间是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：t = kv + b，其中k表示物体下落的时间，b表示小明抛掷物体的初始时间。

同时，我们可以将物体下落的距离表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：y = 10 - 0.5gt^2，其中g表示物体下落的加速度。

在生活中，我们还会遇到一些利用二元一次方程和一次函数解决的实际问题。

比如说，小明每天去超市购买水果，他购买的苹果数量为x个，每个苹果的价格为p元。

他一共花费了y元。

我们知道小明购买水果的总花费是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：y =kx + b，其中k表示每个苹果的价格，b表示小明一开始的花费。

二元一次方程和一次函数的区别

二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。

2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。

二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。

2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。

三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。

2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。

3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。

四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。

通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。

个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。

在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。

以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。

其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。

)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。

二元一次方程组和一次函数问题

二元一次方程组（3）教学目标利用二元一次方程组求解一次函数，掌握一次函数与二元一次方程组的关系。

重难点分析：重点：1、利用二元一次方程组求解一次函数表达式；2、二元一次方程组的解与一次函数的关系；难点：1、二元一次方程组与一次函数的关系；2、方案选择问题。

知识点梳理1、二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且0≠k ，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得b kx y +=，将x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同。

结论：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上；（2）一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。

2、二元一次方程与对应两条直线的关系（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解特别的：（1）两平行直线的k 相等；（2）方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解，对应的两直线平行。

3、三元一次方程组的基本概念知识点1：二元一次方程（组）与一次函数的基本关系【例1】图中两直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组【】的解。

A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【例2】（1）在同一直角坐标系中作出一次函数2+=x y ，3-=x y 的图像。

（2）两者的图像有何关系?（3）你能找出一组数适合方程2-=-y x ，3=-y x 吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩________。

【随堂练习】1、直线83=-y kx ，452-=+y x 交点的纵坐标为0，则k 的值为【】A ．4B ．-4C ．2D ．-22、把方程341x y x +=+化为b kx y +=的形式是________________。