天津市十二区县重点学校2013届高三毕业班联考(二)--数学(理)

天津市十二区县重点学校 2013届高三毕业班联考（二）

数学（理）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。

第I 卷 选择题（共40分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的

位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A UB ）=PA ）+P （B ）

柱体的体积公式V= Sh ．其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式v=

1

3

Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。 一、选择题（本大墨共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1．在复平面内，复数2334i

i

-+-（i 是虚数单位，所对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．执行右面的框图，若输出结果为1

2

，则输入的实数x 的值是

A ．

32

B ．

14

C 2

D 23．下列有关命题的说法正确的是

A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

B ．函数f （x ）= tanx 的定义域为{x|x≠k π, k ∈z}．

C ．命题‘‘∃x ∈R ，使得x 2+x+l<0”的否定是：“∀x ∈R 均有x 2+x+l<0"

D ．“a =2”是“直线y=一ax+2与y=

4

a

x-l 垂直”的必要不充分条件 4．设（5x x

）”的展开式的各项系致和为M ，二项式系数和为Ⅳ，若M －N=240，则展开式中x 的系数为

A ．-150

B ．150

C ．300

D ．-300

5．已知函数f（x）=

2

1

2 1

,0

1(),0

og x x

og x x

>

⎧⎪

⎨-<

⎪⎩

，若()0

af a

->，则实数a的取值范围是

A．（－1．0）⋃（0'1）B．（－∞，－1）⋃（1，+∞）

C．（－l，0）⋃（1，+∞）D．（－∞，－1）⋃（0，1）

6．已知函数f（x）= sin（

4

x

π

ω+），（x∈R，ω>0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图像向左平移ϕ个单位长度，所得图像关于y轴对称，则ϕ的一个值是

A．

2

π

B．

3

8

π

C．

4

π

D．

8

π

7．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a l，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则

*

216

()

3

n

n

S

n N

a

+

∈

+

的最小值为

A．4 B．3 C．232

-D．

9

2

8．若关于x的方程2

4

x

kx

x

=

+

有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为

A．（0，1）B．（

1

4

，1）C．（

1

4

，+∞）D．（1，+∞）

第II卷非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．9．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____ ．

10．如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA =2，C为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD= 。

11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为________ 。

12．已知抛物线的参数方程为2

44x t y t

⎧=⎨=⎩，（t 为参数），焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作PE ⊥l

于E ，若直线EF 的倾斜角为150o ，则|PF|= 。 13．已知集合A={x||x －l|+|x+l |≤3），集合B={x|x 2－（2m+l ）x+m 2+m<0}|若A

B ≠Φ，则实数m 的

取值范围为 。 14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD =DC =1，AB =3，

动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设

(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则αβ+的取值范围

是 。

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 己知函数f （x ）31

2

-（cos 2x －sin 2x ）－1。 （I ）求函数f （x ）的最小值及取最小值时相应的x 值；

（II ）设△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且7f （C ）=0，若向量m =（1，sin A ）与向量n =（3，sin B ）共线，求a ，b 的值。

16．（本小题满分13分）

某企业招聘工作人员，设置A 、B 、C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人

参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙、丁两人各自独立参加B 组测试．已知

甲、乙两人各自通过测试的概率均为

13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为1

2

，戊参加C 组测试，C 组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功。

（I ）求戊竞聘成功的概率；

（II ）求参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数的概率； （m ）记A 、B 组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望。

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，△DC=90o ，平面PAD ⊥底

面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA= PD=2，BC =

1

2

AD =1，3 （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（II ）若M 为棱PC 的中点，求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值； （Ⅲ）若二面角M －BQ －C 大小为30o ，求QM 的长．