19-3 德布罗意的物质波假说

θ
散 射 线
G
35 54 75
U/V
当散射角 θ = 50o 时 电流与加速电压曲线
电子被镍晶体衍射实验
第十九章 物质波理论
19-3 德布罗意的物质波假说 19-
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
2 d sinபைடு நூலகம்
θ
2
cos
θ
2
d
= kλ
. . . . . . . . θ . . 2. . . . . . . . . . . . . .
第十九章 物质波理论
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德布罗意假设（ 德布罗意假设（1923 年 ） 德布罗意假设： 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E = hν
德布罗意公式
p=
h
λ
h h λ= = p mv
E ν= h
注意
1）若 v << c 则 m = m0 ） 若 v → c 则 m = γm 0
第十九章 物质波理论
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法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的， 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 整个世纪以来，在辐射理论上， 整个世纪以来 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上， 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 粒子’ 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？ 图象呢？”
在经典的概念中， 在经典的概念中，粒子和波是难以统一到一个 客体上的。 客体上的。
第十九章 物质波理论
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波的性质要求微观客体分布在空间各处， 波的性质要求微观客体分布在空间各处，而粒子 性质又不允许客体被分割，只能在某处出现。 性质又不允许客体被分割，只能在某处出现。如何将 两者统一起来， 两者统一起来，什么样的物理图像既具有波动性又能 维护粒子性呢？ 维护粒子性呢？ 仔细分析：实验中电子等所呈现出的粒子性， 仔细分析：实验中电子等所呈现出的粒子性，只 是经典粒子概念中的质量， 是经典粒子概念中的质量，电荷等属性在实验中体现 出来，但并不与“粒子有确切的轨道” 出来，但并不与“粒子有确切的轨道”的概念有必然 的联系。 的联系。 电子等呈现出的波动性， 电子等呈现出的波动性，也只是波动最本质的东 波的叠加性， 西—波的叠加性，并不一定要与某种实际的物理量在 波的叠加性 空间分布联系在一起。 空间分布联系在一起。 但波动性和粒子性不可能同时表现出来！ 但波动性和粒子性不可能同时表现出来！
第十九章 物质波理论 几率波
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把微观粒子的波动性与粒子性统一起来的， 把微观粒子的波动性与粒子性统一起来的，更确 切地说，把微观粒子的“原子性”与波的“叠加性” 切地说，把微观粒子的“原子性”与波的“叠加性” 统一起来的，是玻恩提出的几率波。他认为： 统一起来的，是玻恩提出的几率波。他认为：德布罗 意提出的“物质波” 意提出的“物质波”或薛定谔方程中的波函数所描述 并不象经典波那样代表什么实在物理量的波动， 的，并不象经典波那样代表什么实在物理量的波动， 只不过是刻划粒子在空间的几率分布的几率波而已！ 几率波而已 只不过是刻划粒子在空间的几率分布的几率波而已！
d sin
θ 2 θ 2
d sin θ = kλ
k = 1, θ = 50
镍晶体
o
d = 2.15×10−10 m 2 −10 λ = d sin θ = 1.65 × 10 m
θ
电子波的波长
h h λ= = = 1.67 ×10 −10 m me v 2me Ek
第十九章 物质波理论
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1 d sin θ = kh 2emU
kh 1 sin θ = d 2emU
o
U = 54V时，sin θ = 0.777k
θ 与实验结果相近. 当 k = 1 时， = arcsin 0.777 = 51 与实验结果相近
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 年 电子束透过多晶铝箔的衍射
h 6.63 × 10 −34 解： λ = m = 2.21×10 m = mv 0.01× 300
−34
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经典物理中的波和粒子
粒子 具有质量、电荷等属性。用坐标、位移，速 具有质量、电荷等属性。用坐标、位移， 属性 加速度和轨道等描述 描述， 度、加速度和轨道等描述，而且可以精确测 携带能量、动量等。 量。携带能量、动量等。 波 干涉和衍射说明波的叠加性。周期性变化， 干涉和衍射说明波的叠加性。周期性变化， 波的叠加性 波长、频率描述。也携带能量。 波长、频率描述。也携带能量。但要想精确 测量波长，要求波在空间无限延伸。 测量波长，要求波在空间无限延伸。
作业题： 作业题：19-
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 ） 量的程度， 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 。
第十九章 物质波理论
19-3 德布罗意的物质波假说 19-
德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年发表） 革末电子衍射实验（ 年发表） 年发表
U
K 电子束
M
I
电子枪 检测器
θ = 50o
D
K
P
M
双缝衍射图 (1961年) 年
U
第十九章 物质波理论
19-3 德布罗意的物质波假说 19在不考虑相对论的情况下，试计算静止电子 例19-3 在不考虑相对论的情况下，试计算静止电子 经过电势差U加速后的德布罗意波长 加速后的德布罗意波长。 经过电势差 加速后的德布罗意波长。 1 2eU 2 解： mv = eU v= m 2 h h 1 λ= = mv 2me U 代入h、 、 的值 得出： 的值， 代入 、e、m的值，得出： 1.225 λ= nm 式中 的单位是伏特 。 式中U的单位是伏特 的单位是伏特V。 U 计算质量m=0.01kg，速率为 例19-4 计算质量 ，速率为v=300m·s-1的子 弹的德布罗意波长。 弹的德布罗意波长。