德布罗意与物质波理论
光波粒二象性
光波粒二象性很多人都知道光具有波粒二象性，即：一方面光有着粒子性，它是一种“物质”，另一方面光又有着波动性，它是一种“能量”。
在平常的生活中，很多人并不明白这其中的原因，光究竟是什么呢？其实，人们一直都在探索光的奥秘。
其实光的秘密也就藏在“光的粒子性”与“光的波动性”之间。
那么，光的奥秘到底有哪些呢？下面我来给大家说一说吧！德布罗意的物质波理论认为：电磁场的传播只取决于振动能量，而无需传递任何信息，由此推导出光也具有物质性，由此也可以推断出，光是由各种基本粒子组成的。
但是，经过物理学家们的努力发现，光具有两个特性，即：既具有波动性，也具有粒子性，而光波粒二象性也正是光的粒子性与波动性的结合体。
还有更奇妙的呢！光作为一种波，它也同样有着自己的特性。
比如说，光也有偏振态，对于同一种介质来说，振动方向和振动频率都是确定的。
如果从水中射入一束光，则只会有平行光通过介质的介质；假若再次向水中射入另外一束光，则会使得光沿着与第一束光垂直的方向射出。
由此可见，光偏振态的产生，正是由于光的粒子性的缘故。
7。
费尔马小孔成像实验证明了光具有波动性：在本实验中，将蜡烛a置于水中，让它的火焰透过圆形小孔射到屏上。
因为有这个小孔，小孔两侧的像便倒立起来了。
若是把小孔做成菱形，则在小孔的前后两侧成的像都朝着屏，可用实像的虚线去截屏，屏上也就得到倒立的实像。
而且屏上的像的位置是一定的，也就是说：由小孔成的像是倒立的。
若是换上一根铅笔在小孔的后面打一个洞，并将圆孔转一个角度，那么在小孔的两边成的像都会成为正立放大的虚像。
而由小孔成的像的大小与小孔的大小也有关系，当孔的大小固定时，像的大小也就相对固定。
今天，我讲的光波粒二象性主要是指光的波动性，具有波粒二象性的光叫做波动光，所谓波动性是指光具有干涉、衍射等性质，能够传播。
波动性是指光有粒子性和波动性两方面的性质，有波长范围。
光的粒子性：光波的波长比较短的区域称为微波区，包括红外线、紫外线和可见光;波长较长的区域称为非微波区，包括紫光到远红外线。
量子力学2
量子力学基础
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
理学院 黄玉
d sin k , k 1,2,3,
K=1 得 =16.5nm
德布罗意物质波理论 电子的德布罗意波长：
h p
量子力学基础
h 2meU
16.7 nm
理论值与实验结果符合的非常好！！
2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
理学院 黄玉
3 2 kT 3.85 10 eV 2 27
kg
24 1
p 2mn 4.5410 kg m s
h 0.146nm p
德布罗意物质波理论 11.5 德布罗意波的统计解释
量子力学基础
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变 化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 理学院 黄玉
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大 小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定 关系具体说明。
7.7德布罗意波物质波
“读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂， 我现在相信物质波可能是很重要的。”
德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重 视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦 也将论文推荐给他.在他给爱因斯坦的回信中写到：
“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的 想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起 来。”
爱因斯坦的支持 :
德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的 重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱 因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的 理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦 称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”。
爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:
“你一定要读它， 虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。”
eV 1 mv2, 2
v 2eV / m,
h
1A
2meV
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
物理学家对德布罗意的物质波的评价：
朗之万评价:
除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧 作出努力克服阻碍物理学家的困难。
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为 P h .
具有。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如 一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅 6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被 150伏高压加速的电子，其动能
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
物质波
概念由来
1
基本概念
2
粒子观点
3
波动观点
4
补充资料
5
实验证明
物质波（德布罗意波）（matter wave）指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波 动规律的支配。
比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，即是说它有可能出现在空间中任何一点，每点 几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，在波尔半径处几率最 大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，和你坐在电脑前的几率相比，这是非常非常小的，以至于不 可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
合并图册
量子力学认为物质没有确定的位置，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量就得到它的其中一个本 征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表 现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动 量，位置测量越准，动量越不准，这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在，因此，根 据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期 变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。
德布罗意与物质波
1 德布罗意的物质波假设
光的粒子性与波动性的关系式：
h
p
h
1924年，德布罗意在其博士论文中把光的波粒二 象性推广到所有的物质粒子，提出“任何物体伴 随着波，而且不可能将物体的运动和波的传播分 开”的基本假设。
正面？
侧面？
德布罗意假设：
实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。 如果用能量和动量p来表征实物粒子的粒子性， 则可用频率和波长来表示实物粒子的波动性。
德布罗意关系式：
E h
E mc h h
2
p
h
h p
E mc
2
实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它 被称为“物质波”或“德布罗意波”。
2.环形驻波与氢原子 环形驻波：圆周长为波长的整数倍。
2r n
氢原子的驻波条件：波绕氢原子核传播一周后应光滑地衔 接起来，否则相叠合的波将会由于干涉而相消，这就对轨 道有所限制：即轨道的圆周长应该为波长的整数倍。
§6-4 德布罗意与物质波
玻尔理论虽然在运动轨道的经典概念的基础上， 提出了量子(定)态、量子跃迁、角动量量子化的 概念，但玻尔理论仅限于处理氢原子或类氢原子， 无法处理略为复杂的原子光谱，如氦原子光谱。
玻尔理论的局限性：仍把电子看成经典力学中的 质点，将经典力学的规律用到微观粒子上。
整个世纪以来，在 辐射理论上，比起波动 的研究方法来，是过于 忽视了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发 生了相反的错误呢？是 不是我们关于粒子图象 想得太多，而过分地忽 略了波的图象呢？ —— 德布罗意 （L.V.de Broglie)
2eU m
h h 12.25 A m 2emU U
大学物理(15.5.2)--德布罗意波实物粒子的波粒二象性
第十五单元 量子物理第十五单元 量子物理Quantum PhysicsQuantum Physics第五讲 德布罗意波实物粒子的波粒二象性1923年, 提出电子既具有粒子性又具有波动性, 1924年在他的博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。
为量子力学的建立提供了物理基础。
他的论述被爱因斯坦誉为 “揭开了巨大面罩的一角”。
德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。
一、背景1、Planck-Einstein光量子理论量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的，Planck提出了能量子的概念；Einstein利用能量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题；光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证。
2、Bohr的量子论Bohr把Planck-Einstein的量子概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，成功地解释了氢原子光谱。
“同我(Louis Victor de Broglie)哥哥进行的这些长期讨论……对我非常有益，这些讨论使我深深考虑将波的观点和粒子的观点必须综合在一起的必要性。
”光的本性：（1905年，爱因斯坦）光同时具有波动性和粒子性，波粒二象性的联系：νεh =λh p = 波长、频率是描写波动性的物理量，而动量、能量是描写粒子性的物理量。
光的波动性和粒子性是通过普朗克常数联系在一起的。
●很早认识到光的波动性；●直到1905年认识到光的粒子性。
光： 物理学家十分看重自然界的和谐和对称，运用对称性思想研究性问题，发现新规律以至于在科学上取得突破性成就，在物理学史上屡见不鲜。
问题： 实物粒子：●实物粒子是否也有波动性？●很早认识到实物粒子的粒子性；（经典物理）“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？”“我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我1923我我我—我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我”这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波(matter wave ) ， 1924年 ，青年博士研究生德布罗意 ，在Planck-Einstein 光量子论和Bohr 原子论的启发下，仔细分析了光的微粒说与波动说的发展历史，根据类比的方法，德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为ν和波长为λ的波，满足：hνmc E ==2λh m p ==v P Eλνh爱因斯坦的支持 :德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。
12-4 12-5物质波及其统计诠释,波函数
质子、中子、原子、分子…也有波动性
9
1993年美国科 学家移动铁原 子，铁原子距 离0.9纳米
“量子围栏”
48个铁原子排列在 铜表面
证明电子的波动性
10
波粒二象性是普遍的结论
宏观粒子也具有波动性
m大
0
例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹
h h 6.63 1034 2.21 10 m P m 0.01 300
( x, t ) ( x )e
i Et
, ( x ) Ae （空间因子）
33
i px
自由粒子波函数：
( x ) Ae
三维：
( r ) Ae
2 2
i px
p>0：向右
p<0：向左
i p r
概率密度： A const.
空间位置完全不确定，动量取确定值
分析: 原子线度 r ∼ 10 -10 m 若电子Ek = 10eV 则
由不确定关系有 ΔP 2Δr
2E 6 10 m /s m
ΔP Δ 6 105 m/s m 2m Δr
轨道概念不适用! 代之以电子云概念
24
在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。
p const.
【思考】自由粒子波函数能归一化吗？
34
5、状态叠加原理 量子力学要求：若体系具有一系列互异的可 能状态 1，2 ，则它们的线性组合
C n n
也是该体系的一个可能的状态。展开系数Cn 为 任意复常数。
若叠加中各状态间的差异无穷小， 则应该用 积分代替求和： C d
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德布罗意与物质波理论
德布罗意开始研究物理学时，适逢现代物理学发生深刻革命的时期．1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，
由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式．但是，人们并没有认识能量子的重要性，只把能量子看作仅仅是在支配物质和辐射相互作用过程中是合适的，频率为V的物质振子仅仅以hV的倍数发射或吸收能量．直到1905年，量子概念才发生了重要发展．1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应．这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义．爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量所组成．本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质．1913年，玻尔提出原子中的电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能进行某些运动，成功地解释了氢原子光谱．玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的．
1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔基于化条件的理论．布里渊把电子和波作为一个整体进行研
究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波．这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质被思想产生巨大影响．
德布罗意重新开始研究理论物理，物理学面临着的主要困难是：对于光需要有微粒说和波动说两种理论；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，这些都是当时人们无法理解的事实．德布罗意首先考察光量子理论和玻尔的量子化条件．确定光微粒能量的表达式是W＝hv，这个公式中包含着频率v，而纯粹的粒子理论不包含频率的因素；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只是干涉现象和本征振动现象．这些结果使德布罗意想到，对于光需要同时引进粒子的概念和周期的概念；对于电子不能简单地用微粒来描述电子本身，还必须赋予它们周期的概念．
于是，德布罗意形成了指导他进行研究的全部概念：在所有情况下，都必须假设微粒伴随着波而存在，他的首要目的就是建立微粒的运动和缔合波的传播之间的对应关系．
1923年夏末，德布罗意已开始形成他的相波（后来他称为相位波）概念，9月10日，他发表了关于物质波理论的第一篇论文——《波和量子》，文中提出的思想可以被看作是波动力学理论的开端．两个星期后，德布罗意又发表了《光量子、
衍射和干涉》的论文，明确提出相干波的概念．文中明确指出：要描述一个动点的运动，观察者必须将这一运动与一个非物质的、在同一方向上传播的正弦波联系起来．在观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量h．同年10月8日，德布罗意发表关于物质波理论的第三篇论文《量子、气体运动理论以及费马原理》．文中阐述了波与粒子的对应关系，他假定与任何粒子相联系的相波，在空间任何点与粒子同相位．相波的频率与速度由粒子的能量和速度所决定．
德布罗意的这三篇论文是物质波理论奠基工作的开端．继这三篇论文之后，德布罗意着手撰写他的博士论文《量子理论的研究》．1924年11月，德布罗意通过论文答辩，获博士学位．他的博士论文包括了近两年研究的一些成果，比较系统地论述了物质波理论，得到物质波的一些重要结果．德布罗意认为，任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为相位波．存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果．德布罗意考虑静止质量为外、相对于静止观察者的速度为的粒子，他假设粒子是周期性内在现象的活动中心，它的频率，是普朗克常数，是粒子的内在能量．以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础，L．德布罗意通过严格论征得到：相位波的波长是，是普朗克常数，是相对
论动量，这就是著名的德布罗意波长与动量的关系．此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度（能量传递的速度）联系起来，证明了波的群速度等确定了群速度与粒子速度的等同性．他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论．
德布罗意撰写论文时，他的哥哥（M．德布罗意）建议他的论文应包括实验部分，可是他没有采纳这个建议．他的物质波理论是在没有得到任何已知事实支持的情况下提出来的，这就使得答辩委员会对物质波的真实性存在疑虑，答辩委员会主席佩兰就提出了物质波如何用实验来证实的问题．对佩兰的提问，德布罗意回答：用晶体对电子的衍射实验验证物质波的存在是可能的．他的这个思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日《光量子、衍射和干涉》一文中指出：从很小的孔穿过的电子束，可能产生衍射现象，这也许会成为在实验上验证物质具有波粒二象性的方法．他还曾向他哥哥的同事道维里叶提出做电子的衍射实验，后者因忙于电
物理学的发展需要理论的和实验的两只脚向前迈进，现在理论这只脚已经先向前迈进了一步，这就给实验提出了研究课题．物质波理论提出后，如何从实验上证实物质波存在就成了人们关注的一个热点．
按照德布罗意理论，经过几千伏加速电压的电子束，其波长数量级为10-10米，这与X射线的波长是同一个数量级，因
而可以用晶体对电子的衍射实验验证物质波．德布罗意的理论一传到美国，就在纽约开始了显示电子衍射的实验．尽管这个实验开始并不是为验证波动理论而做的，但是到了1926年，这项工作的目的已经转变为验证物质波理论．1927年初，戴维森和革末通过实验发现，在镍晶体对电子的衍射实验中，有19个事例可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式的正确性．戴维森实验所用电子束的电子能量很低，仅有50－600电子伏特．。