第十三章 实数
人教版七年级第十三章《实数》教材分析及教学建议
(1) 求OAB的面积
(2)将OAB向下平移个单位,画出平移后的图形,并写出所得的三角形的三个顶点的坐标
五、教学中应注意的几个问题及教学建议
1.关于计算器的使用：
建议在本章刚刚开始学习时不要太快引入计算器
避免学生过于依赖. 可以考虑将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习
会用计算器求平方根和立方根；
3．了解无理数和实数的概念
知道实数与数轴上的点一一对应
有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后
一些概念、运算等的一致性及其发展变化；
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
四、教材分析与教学建议
§13．1平方根
【教学目标】
1. 本节先研究算术平方根
再研究平方根. 教科书首先创设一个问题情景
抽象出这个情景中的数学问题
即已知正方形的面积求边长的问题
这是一个典型的求算术平方根的问题
这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程.通过对这类问题的探讨
引出算术平方根
给出算术平方根的概念和它的符号表示
算术平方根的概念学习应充分联系实际引入和引导理解
初中阶段主要学习有理数和实数．对于有理数和实数
初中阶段教科书安排了3章内容
分别是7年级上册第1章"有理数"
八年级上册第13章"实数"和9年级上册第21章"二次根式"．本章是在有理数的基础上认识实数
对于实数的学习
除本章外
还要在"二次根式"一章中通过研究二次根式的运算
最新新人教版八年级数学上册第十三章《实数》导学案知识讲解
.
2.
知道正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根 .
学习重难点 ： 1. 重点：平方根的概念 .
2.
难点：归纳有关平方根的结论 .
预习案
一，知识准备
1. 填空：如果一个
的平方等于 a，那么这个
叫做 a 的算术平方根， a 的算术平方根记作
.
2. 填空：
(1) 面积为 16 的正方形，边长＝
0 的平方根有
个，平方根是
负数
平方根
探究案
1、 计算下列各式的值 :
（ 1）
（ 2）－
（ 3）±
（ 4 ）－
2、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为
A ，那么这个正方形的边长为多少？
训练案
1、判断下列说法是否正确
（1）5 是 25 的算术平方根（
）
5 25
（ 2）
是
的一个平方根（
）
6 36
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数， 0 的立方根是
。
例 2、求满足下列各式的未知数 x ：
（ 1） x 3 0.008
1、计算： 3 1 2 3 8
训练案
xy
2、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y 12 的立方根是 4，求 x y 的值 .
4、符号 3 a 中， 3 是
3
，
a 中的
不能省略。
2、 ∵ 22 =
∴ 4 的算术平方根是
即
3、∵正数 a 的算术平方根是 a
∵ ( 3)2 = 4
9
∴
的算术平方根是
即
16
∵ 4 的算术平方根是 2
八年级数学上册第十三章《实数》教案(第一部分)
第十三章实数平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表 2、试一试：你能根据等式：2示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题14.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
人教版数学八上第十三章“实数”简介
第十三章“实数”简介
课程教材研究所左怀玲李龙才
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数
与代数”领域的重要内容。
对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。
本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中
通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数
范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好
准备。
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
13．1 平方根 3课时
13．2 立方根 2课时
13．3 实数2课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图
1．本章知识的内在结构如下图所示：
2．本章知识的展开顺序如下图所示：。
第十三章-实数
第十三章实数教材内容本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。
学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
教材从一个典型的实际问题出发，首先介绍算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被子开方数都是平方数，接着，教材通过一个探究活动，第一次引进了用根号形式表示的数2，并采用夹逼的方法讨论2的大小，指出2是一个无限不循环小数的事实。
教材结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法，值得我们注意。
在介绍算术平方根的基础上，教材对数的平方根展开讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨平方根的特征等。
对于立方根，教材采用了与讨论平方根类似的方法。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，教材采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类。
通过探究在数轴上画出表示 的点，说明实数与数轴上的点是一一对应的，平面上的点与有序实数对也是一一对应的，接着，教材结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
教学目标[知识与技能]1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、立方根；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
[过程与方法] 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力；通过探究活动培养学生的动手能力，归纳问题的能力。
[情感与态度]通过对实际生活问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
重点难点算术平方根、平方根的概念和求法，实数的四则运算是重点；理解平方根和实数的概念是难点。
新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案
第 十 三 章 《实 数》 教 案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。
讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
八年级数学上册 第十三章实数教学通案 人教版
第十三章实数教学通案13.1平方根（第一课时）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.用含根号的式子来表示开方开不尽的数的平方根4. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思想。
教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
13.1平方根（第二课时）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系3、会区别平方根和算术平方根4、会求某些非负数的算术平方根和平方根，会比较两个实数的大小，培养学生的计算能力5. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
进一步培养学生分析问题解决问题的能力教学重点：平方根的概念和求数的平方根教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别13.1平方根（第三课时）——用计算器求平方根教学目标：1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.4、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
5、训练学生动脑、动口、动手能力。
6、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
7、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
8、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：用计算器求一个正数的平方根的程序13.2立方根（2课）教学目标：1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。
《实数》说课稿
阅读下列材料： . 设x=0.3 =0.333……① 则10x=3.33……② 1 则②-①得9x=3，即x= 3 . 1 ∴0.3 =0.333……= 3
（二）讲授及运用新知
问题：通过前面的探究和学习，我们知道很多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数例如 2， 3 ，那么无限不循环小数 叫做什么呢？
6）有理数都是有限数。… ………………… （ 有理数都是有限数。
例2：将例1⑵中各数填入相应的集合内 整数集合 ｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 正数集合 ｛ ｝ 负数集合 ｛ ｝ 有理数集合｛ ｝ 无理数集合｛ ｝
思考与讨论： 1、我们知道每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表 示呢？ 2、当数从有理数扩充到实数后，有理数关于 相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个 实数，一个正实数的绝对值是本身，一个负 实数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环 小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数。 追问：任何一个有限小数和无限循环小数都能化成分数吗？
1 3
. .. 问题：根据上面提供的方法，你能把0.7、014.化成
分数吗？想一想是不是任何无限循环小数都可以 化成分数？ 归纳：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可 以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限 循环小数都是有理数。
（按定义分） 按定义分）
分数 无理数 正实数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无限不循环小数
正有理数 正无理数
实数
（按性质分） 按性质分）
0
负实数
负有理数 负无理数
判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确，并说明理由：
八年级数学上册 第十三章 13.3 实数复习教案 新人教版
课题：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
第十三章 实数
学生姓名： 年级： 授课日期： 课时数： 编号:第十三章 实数第一部分：基础概念及方法攻关 阅读一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作―根号a‖，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x≥0)中，规定a x =。
2.a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小5.a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1. 平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3. 平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±34. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7. a x =2<—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x三、立方根1. 立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根2. 一个数a ―三次根号a ‖，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
人教版八年级数学上册第十三章实数测试题(有答案)
《实数》 基础测试题(一)、精心选一选1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 5．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 下列说法正确的是（ ）A ． 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 7 2 的平方根是7D ． 负数有一个平方根(二)、细心填一填7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =8. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .9. 25-的相反数是 ，32-= ； 10. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .11. 比较大小；5.； (填“>”或“<”) 12. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是(三)、用心做一做13．将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, 13，0，3125-，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝③负实数集合｛ … ｝14．化简①2+32—52 ② 7(71-7)③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 41)2(823--+15．求下列各式中的x（1）12142=x （2）125)2(3=+x16．比较下列各组数的大少（1） 4 与 36317. 一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．18．．．一个正数．．．．．a ．的平方根是．．．．．3．x ．―．4．与．2．―．x ．，则．．a ．是多少？．．．．(四)、附参考答案(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)1.B2.A3.D4.B5.B6.B(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)7．3、58. 3 、 32± 、 31 、 －5 9. 52- 、 23-10. 4 、 －6 、196 、 －2；215- > 5.0； 12. 3≥x(三)、用心做一做 13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
第十三章 实数
第十三章 实数1．常见的四类无理数：①含π类，如π2，π3等；③有理数与无理数运算，如+1，④看似循环而实质不循环的数，如.∙∙∙13131131112．实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3．相反数：如果a 表示一个正实数，则a -表示一个负实数，a 与a -互为相反数；4．绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即5．倒数：如果a 表示一个非零的实数，则a1是a 的倒数。
6．目前为止我们学习的三种非负数： ①绝对值a ②平方数a 2③算术平方根)a ≥0当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。
非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。
7．算术平方根：如果一个非负数x 的平方等于a ，即()x a a =≥20，则这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为注意：①,a≥≥00⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a②若一个负数的平方等于a，则a的算术平方根是这个数的相反数，如()-22的算术平方根为2=2；③0的算术平方根是0。
8．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x a=2，则这个数就叫做a的平方根，记为。
注意：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；②一个正数a有两个平方根，表示为；③求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，开平方运算与平方运算互为逆运算。
9．平方根与算术平方根的关系)a≥0表示a的算术平方根；)a≥0表示a的算术平方根的相反数；)a≥0表示a的平方根。
10．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x a=3，则这个数叫做a的立方根或三次方根，记为。
注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
第十四章一次函数一、常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中求自变量取值范围的求法①整式型y x=+31──全体实数②分式型yx=+11──分母不为0③根式型y=──被开方数非负④综合型y=⑤对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
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第十三章实数
13.1 平方根（1）
一、学习目标：
1、知道算数平方根的概念，并利用其概念求一个正数的平方根。
2、能利用平方根的概念求一些式子的值。
二、前提测评：
1、正方形的面积公式？
2、完成教材P68问题：
三、自学指导：
1、认真阅读教材P68-69（上）
2、什么是算术平方根？如何记作？
3、0的算术平方根是多少？
4、自学例1规范步骤。
四、边学边练
1、求下列各数的算术平方根。
144 4
25
1.21 2515
2、求下列各式的值。
2
3
五、当堂检测
1.的算术平方根是.
2.－的算术平方根是.
3.的算术平方根的相反数是.
4.算术平方根等于6的数是.
5、求下列各数的算术平方根
(1).0.0025 (2). 121 (3).
六、巩固提高
一，填空
1. 4的算术平方根是.
2. 的算术平方根是.
3. a的算术平方根是3，b是16的算术平方根，则a＋b＝. 二，选择题
1. 的算术平方根是( )
A. B.± C. D. ±
2. 已知＝25，则5是25的( )
A. 平方
B.算术平方
C.平方数
D.完全平方数
3. 下列各式中计算结果正确的是( )
A.＝1
B. ＝10
C.＝－7
D. ＝1
4. 的算术平方根是( )
A. 3
B.
C. ±
D. －
6. 某数的绝对值和算术平方根等于它本身，则这个数必为( )
A. 1或－1
B. 1 或0
C. －1或0
D. 1，－1或0三、求下列各数的算术平方根
1. 144
2.
3. 0.0016
4. (
四、若＋＝0,求x,y的值.
13.1 平方根 ( 2 )
一、 学习目标：
1、知道什么是平方根及开平方的概念。
2、归纳平方根的特点。
3、会求一个数（正数或零）的平方根。
二、前提测评：
1、9的算术平方根是 。
2、若果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3、完成P 73表格。
P 75的表格。
三、自学指导：
一、读教材填空
1.什么是平方根？
2. 开平方： 求一个数a 的 的运算，叫做开平方， 与平方互为逆运算.
3、归纳平方根的特点及其表示。
4、自学例题会求下列各数的平方根
①1.44 ②2
③1196 ［解］ ①因为
＝1.44，所以1.44的平方根为 ②因为＝＝2，所以2的平方根为 ③因为＝169，所以169的平方根为
四、边学边练：
1、求下列各数的平方根。
2、求下列各式的值。
400 -69.1 361 1.44 9
4 5
五、当堂检测
一、填空题
1. 的平方是；的平方根是
2.＝;
3. －9是的一个平方根，
4. 的平方根是，它的算术平方根的相反数是，
5. 求下列各数的平方根
①25 ②0 ③0.81 ④
六、巩固提高：
1. 1.96的平方根，
2. 36的平方根
3. 的平方根等于它本身，的算术平方根是它的本身.
4. 的平方根是，算术平方根是.
5. 如果一个非负数的平方根是2a－1和a－5则这个数为
6. 若＋＝0,则＋＝
7. －是的平方根
8. 3x－6的平方根是±，则x＝
9. 若＝1.69，则x＝
10. 若4＝49，则x＝，若81－25＝0，则x＝
11、求下列各数的值
①－②
③④225-2
36
12、已知2a－1的平方根为±，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根.
13.2立方根
一.学习目标：
1、知道什么是立方根及开立方的概念。
2、归纳立方根的特点。
3、会求一个数的立方根。
二、前提测评：
1、若果一个数的立方等于8，这个数是多少？
2、完成P 77的问题。
三、自学指导：
一、读教材填空
1.什么是立方根？
2. 开立方： 求一个数a 的 的运算，叫做开立方， 与立方互为逆运算.
3、完成探究。
4、归纳立方根的特点及其表示。
5、完成探究及例题。
三、边学边练
1、说出下列各数的立方根。
125 -0.001
6427
2、求下列各式的值。
31000 -31-
321627 3008.0-
13.3 实数
一、 学习目标：
1、知道实数及无理数的概念和实数的分类。
2、会把无理数在数轴上表示。
3、会表示一个实数的相反数和绝对值。
4、会进行简单的实数相关计算。
二、前提测评：
1、什么是有理数？
2、完成P 82探究。
三、自学指导：
1、什么是无理数？实数？
2、实数是如何分类的？
3、看教材P 83探究完成探究及探究下面的问题。
4、完成P 84的思考。
并归纳实数的相反数及绝对值的性质。
5、自学例1，会球一个实数的相反数及绝对值。
四、边学边练:
1、实数分为 和 。
2、完成P 86练习的1、2.
五、当堂检测：
1、-3
1，-9，364，2.1212212221……，0.31， 。
中，正数有 ，负数有 。
有理数有 ，无理数有 。
2、 与数轴上的点是一一对应的。
3、-5的相反数是，绝对值是。
六、巩固提高：
一、选择题（每小题4分，共16分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．()20.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
3．若
=a 的值是（ ） A ．78 B ．7
8
-
C ．78±
D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
二、填空题（每小题3分，共18分）
5．在-5
2，3π 3.14，01，
1中，其中：
整数有；
无理数有；
有理数有。
6
2的相反数是；绝对值是。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是。
8= 。
9
== 。
10.1
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
三、解答题（本大题共66分）
11．计算（每小题5分，共20分）
（1）
（2）
-0. 01）；
2
（3
（4）)
+（保留三位有效数字）。
11
12．求下列各式中的x（每小题5分，共10分）（1）x2 = 17；
（2）x2-121
= 0。
49
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）与6；
（1
（2）1与
-。
2
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）（1）大于
的所有整数；
（2的所有整数。
15．（本题5分）
+-
13
16．（本题5分）
一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？17．（本题6分）观察
===
即=
===
=
15。